第六章 第40课时 数据的离散程度(一)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第40课时　数据的离散程度(一) 第六章　数据的分析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 在1，6，4， x ，2中，平均数是3，则代数式 x2－3的值是(　 　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 若 a ， b ， c 的平均数为2 024，则 a －1， b －2， c －3的平均数为 (　 　) A. 2 025 B. 2 024 C. 2 023 D. 2 022 B D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 极差：一组数据中 数据与 数据的差. 最大　 最小　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 已知一组数：3，－2，1，－4，0，那么这组数的极差是(　 　) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 方差：各个数据与平均数差的平方的平均数，即 s2＝ ​. 标准差是方差的 ​. 4. 数据－1，0，2，3，1的方差是 ，标准差是 ​. 算术平方根　 2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 C. 极差、方差、标准差都是用来刻画数据离散程度的统计量.一般 而言，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越 　稳定　， 反之就越不稳定. 5. 一个样本的各数据都减少4，则新数据的(　 　) A. 平均数与标准差都不变 B. 平均数减少4，标准差减少2 C. 平均数减少4，标准差不变 D. 平均数减少4，方差减少2 C 稳定 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：极差 【例1】2024年5月，某市一周内每天的最高气温如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温/℃ 28 28 24 24 19 18 23 根据表格可知，这周每天的最高气温的极差是 ℃. 思路点拨：根据极差＝最大值－最小值求解可得. 10　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. 某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间(单位：h)， 并绘制了如图6－40－1所示的折线统计图，这组数据的极差是 ​. 图6－40－1 4　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：方差、标准差 【例2】(课本P151习题)甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如 下： 甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179； 乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178. 哪支仪仗队队员的身高更为整齐？你是怎么判断的？ 思路点拨：先根据平均数和方差的概念求平均数和方差，再通过方差进 行比较即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：甲仪仗队队员的身高更为整齐. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 因为甲、乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8， 0.6＜1.8， 所以甲仪仗队队员的身高更为整齐. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数 学说题比赛.八年级(1)班和八年级(2)班各选出5位选手参赛，初赛成绩 (满分为100分)如下： 八(1)班：86，88，88，75，88； 八(2)班：78，95，85，82，85. 数据整理分析如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八(1)班 85 88 b c 八(2)班 a 85 85 31.6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)表中 a ＝ ， b ＝ ，求出方差 c 的值； 85　 88　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由. 解：八(1)班代表八年级参加学校的决赛比较好.理由如下： 因为两个班的平均分相同，但八(1)班成绩的中位数和众数均大于八 (2)班，且方差小于八(2)班，所以八(1)班代表八年级参加学校的决 赛比较好. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 8. (创新题)某校开展“唱红歌”比赛活动，九年级(1)(2)班根据初赛成 绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图 6－40－2所示. 图6－40－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)把下面表格补充完整： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 九(1) ⁠ ⁠ ⁠ 九(2) 85 ⁠ 100 (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成 绩较好； 85　 85　 85　 80　 解：因为两班复赛成绩的平均数相同，但九(1)班成绩的中位数更 大，所以九(1)班的复赛成绩较好. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 9. (创新变式)甲、乙两人连续8次射击的成绩如图6－40－3(图中乙的第 8次射击成绩缺失)和下表所示. 选手 平均成绩/环 中位数/环 方差 甲 a 7.5 b 乙 6 c 3.5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)求乙的第8次射击成绩； 解：6×8－(4＋3＋5＋6＋7＋6＋8)＝ 9(环). 答：乙的第8次射击成绩是9环. 图6－40－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)补全折线统计图，并求出表格中 a ， b ， c 的值； 解：补全折线统计图如答图6－40－1. 图6－40－3 答图6－40－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选择谁？ 写出你这样选择的两条理由. 解：选择甲. 理由：①甲的平均成绩、成绩的中位数 都比乙的高；②甲成绩的方差较小，成 绩较稳定. 图6－40－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 [( x1－ )2＋( x2－ )2＋…＋( xn － )2]　 　 理由如下： ＝ ×(3×177＋4×178＋3×179)＝178(cm). ＝ ×(2×176＋177＋4×178＋179＋2×180)＝178(cm). ＝ ×[3×(177－178)2＋4×(178－178)2＋3×(179－178)2]＝0.6. ＝ ×[2×(176－178)2＋(177－178)2＋4×(178－178)2＋(179－178)2＋ 2×(180－178)2]＝1.8. 解：八(1)班的方差为 ×[(86－85)2＋3×(88－85)2＋(75－85)2]＝25.6. 所以方差 c 的值为25.6. 解：九(1)班的方差为 ×[(75－85)2＋(80－85)2＋2×(85－85)2＋(100－ 85)2]＝70. 九(2)班的方差为 ×[(70－85)2＋2×(100－85)2＋(75－85)2＋(80－85)2]＝160. 因为70＜160， 所以九(1)班的成绩更稳定. 甲的平均成绩为(8＋8＋8＋7＋8＋6＋5＋6)÷8＝7(环). 甲的方差为 ×[4×(8－7)2＋(7－7)2＋2×(6－7)2＋(5－7)2]＝1.25. 乙的中位数为(6＋6)÷2＝6(环). 所以 a ＝7， b ＝1.25， c ＝6. $$