第六章 第37课时 平 均 数(二)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第37课时　平　均　数(二) 第六章　数据的分析 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 如果一组数据3，7，2， a ，4，6的平均数是5，则 a 的值是(　 　) A. 8 B. 5 C. 4 D. 3 2. 在一次数学测验中，甲班有 a 个人，平均分是 m 分，乙班有 b 个人， 平均分是 n 分，则这两个班的总平均成绩为(　 　) A C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 算术平均数与加权平均数的联系与区别： (1)算术平均数是加权平均数的一种特殊情况(各项的 相等)； (2)在实际问题中，当各项的权(重要程度)不相等时，采用 ​ ；当各项的权相等时，采用 ​. 权　 加权平 均数　 算术平均数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 小明数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是90分， 84分，90分. (1)如果学校按三项成绩的平均分进行总评，那么小明本学期数学的总 评分应为 分； (2)如果学校将平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按3∶3∶4的比 例进行总评，那么小明本学期数学的总评分应为 分. 88　 88.2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：算术平均数与加权平均数的联系与区别 【例1】(课本P139议一议)小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度 是5 km/h. 思路点拨：根据总路程÷总时间＝平均速度以及加权平均数的意义即可 解答. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度 是多少？ (2)如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是 多少？ 答：他的平均速度是9 km/h. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 4. 一种什锦糖由价格为12元/kg和18元/kg的两种糖果混合而成. (1)如果两种糖果的比例是1∶1，求什锦糖每千克的价格； (2)如果两种糖果的比例是3∶2，求什锦糖每千克的价格. 答：什锦糖每千克的价格是14.4元. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：加权平均数的实际应用 【例2】(课本P139内容改编)某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以 下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分). 思路点拨：先根据加权平均数的计算公式分别求出三个班级的加权平均 数，再比较大小即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 班级 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 8 10 7 8 二班 9 9 8 8 三班 8 9 8 9 若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次 按1∶2∶3∶4的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成 绩最高？ 其中三个班级的成绩分别如下： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 某校举办科技知识竞赛活动，竞赛内容分“航天技术”“生物技 术”“能源技术”“其他技术”四个项目，下表是小亮和小明的各项成 绩(百分制)： 项目 航天技术 生物技术 能源技术 其他技术 小亮 85 90 95 90 小明 100 90 80 90 若“航天技术”“生物技术”“能源技术”“其他技术”四个项目按 4∶3∶2∶1确定综合成绩，则小亮和小明谁的综合成绩高？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 6. (创新题)某校组织了一次“校徽设计”活动，邀请5名老师作为专业 评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作 品的专业评委给分统计结果如下表： 创新设计 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 专业评委 给分/分 ① 88 ② 87 ③ 94 ④ 91 ⑤ 90 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：50－40＝10(张). 答：该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数 是10张. 民主测评统计结果如图6－37－1. 图6－37－1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 求该作品的“综合得分” S 的值. 答：该作品的“综合得分” S 的值为96分. 图6－37－1. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. (创新变式)某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲 答辩和民主测评，A，B，C，D，E五位老师作为评委，对演讲答辩进 行评分，评分结果如下表(单位：分).另外全班50位同学则参与民主测 评进行投票，投票结果如图6－37－2. 候选人 A B C D E 甲 90 92 94 95 88 乙 89 86 87 94 91 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”的票数×2分＋“较好”的票数×1分＋“一般”的票数×0分. 图6－37－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)求甲、乙两位选手各自演讲答辩的得分； 图6－37－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)求甲、乙两位选手各自民主测评的得分； 解：甲：40×2＋7×1＋3×0＝87(分). 乙：42×2＋4×1＋4×0＝88(分). 答：甲、乙两位选手民主测评的得分分别为87 分，88分. 图6－37－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)若演讲答辩得分和民主测评得分按2∶3的权重比计算两位选手的综 合得分，则应选哪位选手当班长？ 图6－37－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 解： ＝10(km/h). 答：他的平均速度是10km/h. 解： ＝9(km/h). 解： ＝15(元). 答：什锦糖每千克的价格是15元. 解： ＝14.4(元). 解：一班的广播操比赛成绩为 ＝8.1(分). 二班的广播操比赛成绩为 ＝8.3(分). 三班的广播操比赛成绩为 ＝8.6(分). 因为8.6＞8.3＞8.1， 所以三班的成绩最高. 解：小亮的综合成绩为 ＝89. 小明的综合成绩为 ＝92. 因为89＜92， 所以小明的综合成绩高. 记“专业评委给分”的平均数为 . (1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数； (2)对于该作品， 的值是多少？ 解： ＝(88＋87＋94＋91＋90)÷5＝90(分). 答： 的值是90分. 解： ＝40×3＋10×(－1)＝110(分). S ＝0.7 ＋0.3 ＝0.7×90＋0.3×110＝96(分). (3)记“民主测评得分”为 ，“综合得分”为 S ，若规定： ① ＝“赞成”的票数×3分＋“不赞成”的票数×(－1)分； ② S ＝0.7 ＋0.3 . 解：甲： ×(90＋92＋94)＝92(分). 乙： ×(89＋87＋91)＝89(分). 答：甲、乙两位选手演讲答辩的得分分别为92 分，89分. 解：甲的综合得分为 ＝89(分). 乙的综合得分为 ＝88.4(分). 因为89＞88.4， 所以应选甲选手当班长. $$