第五章 二元一次方程组 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第五章过关训练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 把方程2 x － y ＝3改写成用含 x 的式子表示 y 的形式正确的是(　 　) 2. 二元一次方程 x ＋2 y ＝5的正整数解的个数是(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 下列属于二元一次方程组的是(　 　) C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. x ＋ y ＝1 B. x ＋ y ＝－1 C. x ＋ y ＝7 D. x ＋ y ＝－7 5. 已知－4 ax－ yb4与 a2 bx＋ y 是同类项，则 xy 的值为(　 　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 1，2 B. 2，4 C. 2，3 D. 1，3 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十 九两；牛二、羊三，直金十二两.问牛、羊各直金几何？”题目大意 是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每 只羊各多少两银子？设1头牛 x 两银子，1只羊 y 两银子，则可列方程组 为(　 　) A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 如图S5－1，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所 标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是(　 　) 图S5－1 A. 96 cm2 B. 112 cm2 C. 126 cm2 D. 140 cm2 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 14　 1　 20　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 36　 图S5－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 ②×2，得4 x ＋2 y ＝8. ③ ①－③，得 y ＝－4. 把 y ＝－4代入②，得2 x －4＝4.解得x＝4. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 17. 我们定义一个新运算，规定： a ※ b ＝4 a －3 b .例如：5※6＝4×5－3×6＝2.若 x ※ y ＝1， x ※2 y ＝－2，求 x ， y 的值. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 18. 用一根绳子环绕一棵大树.若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环 绕大树4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多 少尺？ 答：这根绳子有25尺长，环绕大树一周需要7尺. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 某地为了打造一条丽的风光带，将一段长为360米的河道整治任务 由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用20天，已知甲工程队每天整治 20米，乙工程队每天整治16米，求甲、乙两个工程队分别整治了多少天 河道. 答：甲工程队整治了10天河道，乙工程队整治了10天河道. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 20. (综合与实践)主题：制作一个有盖长方体盒子. 操作：如图S5－3，矩形纸片 ABCD 中， AB ＝4 dm， AD ＝6 dm，剪掉 阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子. 图S5－3 计算：求这个有盖长方体盒子的高和底面正方形的边长. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 答：这个有盖长方体盒子的高为1 dm， 底面正方形的边长为2 dm. 图S5－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 21. 元旦期间，若干名家长和学生去某景区游玩.请根据景区票价公示 栏中的信息及两人的对话，解答下列问题： 景区票价 成人票：每张90元 学生票：按成人票价五折优惠 团体票：按成人票价八折优惠(10张及以上) 咱们一行9人，购票需要多少元？ 我算了一下，家长和学生分别购买 成人票和学生票共需630元 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (1)求这次参加游玩的家长和学生各有多少人； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱.理由如下： 因为购买团体票需要买10张或10张以上，家长和学生共9人， 所以购买团体票需要购买10张，需要花费10×90×0.8＝720(元). 因为630＜720，720－630＝90(元)， 所以家长和学生一起购买团体票，不能比分别购票更省钱，多花了90元. (2)通过计算说明，如果家长和学生一起购买团体票，能否比分别购票 更省钱？若省钱省多少？若不省钱，多花多少？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若方程组的解也满足方程2 x ＋3 y ＝1，求 m 的值； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)当 a ， b 满足什么条件时，无论 m 取何值， ax ＋ by ＋4－6 a 是个定 值，并求出这个定值. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 2 x ＝ y ＋3 B. x ＝ C. y ＝2 x －3 D. y ＝3－2 x A. B. C. D. 4. 由方程组可得出 x 与 y 的关系是(　 　) 6. 已知方程组的解为则被遮盖的□，■分别表 示数(　 　) 7. 已知关于 x ， y 的方程组与有相同的 解，则 a 和 b 的值为(　 　) A. B. C. D. A. B. C. D. 10. 若方程组的解是则 a ＋ b ＋6 c 的值是 (　 　) 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知是方程 bx －2 y ＝10的一个解，则 b ＝ . 12. 已知方程 ＋(2 x ＋5 y －1)2＝0， 则( x ＋ y )2024＝ . 13. 已知一次函数 y ＝3 x ＋ b 和 y ＝ ax －3的图象交于点 P (－2，－5)， 则关于 x ， y 的二元一次方程组的解是 　 　. 14. 已知 a ， b ， c 满足 a ＋2 b ＋3 c ＝30，3 a ＋2 b ＋ c ＝50，则 a ＋ b ＋ c ＝ . 　 15. 如图S5－2①，我国古代夏禹时期的“洛书”就是一个三阶“幻 方”，我们可以从“九宫图”中得出各数字之间的关系.在显示部分数 据的新“幻方”(图S5－2②)中，根据寻找出的关系，可推算出 的值 为 ​. 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 解方程组： 解：原方程组整理，得 所以原方程组的解为 解：根据题意，得 解得 所以 x 的值为1， y 的值为1. 解：设这根绳子有 x 尺长，环绕大树一周需要 y 尺. 根据题意，得 解得 解：设甲工程队整治了 x 天河道，乙工程队整治了 y 天河道. 根据题意，得 解得 解：设这个有盖长方体盒子的高为 x dm，底面正方形的边长为 y dm. 根据题意，得 解得 解：设这次参加游玩的家长有 x 人，学生有 y 人. 根据题意，得 解得 答：这次参加游玩的家长有5人，学生有4人. 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. (综合运用)已知关于 x ， y 的方程组 (1)解这个方程组；(含 m 的代数式表示) 解： ①＋②，得3 x ＝6 m －18.解得 x ＝2 m －6. 把 x ＝2 m －6代入①，得2 m －6－2 y ＝ m . 解得 y ＝ . 所以原方程组的解是 解：因为方程组的解满足方程2 x ＋3 y ＝1， 所以2(2 m －6)＋3× ＝1.解得 m ＝4. 解：将代入 ax ＋ by ＋4－6 a ，得 a (2 m －6)＋ b · ＋4－6 a ＝2 am －6 a ＋ bm －3 b ＋4－6 a ＝ m －12 a －3 b ＋4. 因为无论 m 取何值， ax ＋ by ＋4－6 a 是个定值， 所以2 a ＋ b ＝0，即 b ＝－4 a . 此时定值为－12 a －3×(－4 a )＋4＝4. 23. (综合探究)问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这 样一个问题： 解方程组： (1) 观察发现：如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大， 容易出错.如果把方程组中的(4 x ＋3 y )看成一个整体，把(6 x － y )看成 一个整体，通过换元，可以解决问题.设4 x ＋3 y ＝ m ，6 x － y ＝ n ，则 原方程组可化为 ，解关于 m ， n 的方程组，得 所以解方程组，得 　 　； 　 　 (2)探索猜想：运用上述方法解下列方程组 解：设2 x ＋ y ＝ m ， x －2 y ＝ n ，则原方程组可化为 解关于 m ， n 的方程组，得所以 解方程组，得 (3)拓展延伸：已知关于 x ， y 的二元一次方程组的解 为求关于 x ， y 的方程组的解. 解：方程组可化为 因为关于 x ， y 的二元一次方程组的解为 所以 解得 $$