第五章 第32课时 应用二元一次方程组——里程碑上的数（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第32课时　应用二元一次方程组——里程碑上的数 第五章　二元一次方程组 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 某年级学生共有246人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的2倍多2人， 则下面所列的方程组符合题意的是(　 　) C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 购买35张电影票共用了250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元.设购买甲种票 x 张，乙种票 y 张，则根据题意可列方程组为(　 　) C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 数字问题： 两位数＝10× ＋ ​. 十位数字　 个位数字　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字 与十位数字对调，所得的新数比原数大63.设原两位数的个位数字为 x ，十位数字为 y ，根据题意可列方程组为 ​. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 其他常见问题： (1)行程问题：路程＝速度×时间； (2)工程问题：工作量＝工作效率×时间； (3)其他问题. 4. 临沂至济南的公路全长约338 km，一辆小汽车和一辆客车分别从临 沂、济南两地同时相向开出，经过2 h相遇，相遇时，小汽车比客车多 行驶32 km.设小汽车和客车的平均速度分别为 x km/h和 y km/h，则根据 题意可列方程组为 ​. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 甲、乙两种车辆运土，已知5辆甲车和4辆乙车一次可运土140 m3， 3辆甲车和2辆乙车一次可运土76 m3.若每辆甲车每次运土 x m3，每辆乙 车每次运土 y m3，则可列方程组为 ​. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：数字问题 【例1】(课本P121习题)一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结 果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1.这个两 位数是多少？ 思路点拨：注意两位数的表达方式，即两位数＝10×十位数字＋个 位数字. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：这个两位数是56. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. (课本P122习题改编)小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多 写了一个0，得到的和为888；而小亮在另一个加数后面多写了一个0， 得到的和为861.原来的两个加数分别是多少？ 答：原来的两个加数分别是81，78. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：工程问题 【例2】某工程队承包了某段过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6 m，经过5天施工，两组共掘进了45 m.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米. 思路点拨：根据甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6 m；经过5天施工， 两组共掘进了45 m，可得出方程组，解出即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：甲班组平均每天掘进4.8 m，乙班组平均每天掘进4.2 m. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 甲、乙两工程队共同修建150 km的公路，原计划30个月完工.实际施 工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50％，乙队施工效率不变， 结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：甲工程队原计划平均每月修建2 km，乙工程队原计划平均每月修 建3 km. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：行程问题 【例3】(课本P122第3题)小颖家离学校1 880 m，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路.她跑步去学校共用了16 min，已知小颖在上坡路上的 平均速度是4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是12 km/h.小颖上坡、下 坡各用了多长时间？ 思路点拨：小颖上、下坡共用了16 min，小颖上、下坡共跑了1 880 m，根据这两个等量关系列方程组解答即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：小颖上坡用了11 min，下坡用了5 min. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. 甲、乙两人从相距36 km的两地出发，相向而行.如果甲比乙先走2 h，那么他们在乙出发2.5 h后相遇；如果乙比甲先走2 h，那么他们在甲出发3 h后相遇.甲、乙两人的速度分别是多少？ 答：甲的速度为6 km/h，乙的速度为3.6 km/h. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 9. (创新题)某顺风车司机在公路上匀速行驶，他每隔一段时间看到的里 程碑上的数如下： 时刻 12：00 13：00 14：30 里程 碑上 的数 是一个两位数，它的两个数字之和为6 十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了 比12：00时看到的两位数中间多了个0 则他在12：00时看到的两位数是多少？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：他在12：00时看到的两位数是15. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. B. C. D. A. B. C. D. 　 　 　 解：设这个两位数的十位上的数字为 x ，个位上的数字为 y . 根据题意， 得 解得 解：设原来的两个加数分别为 x ， y ，且小明在 x 后面多写了一个0，小 亮在 y 后面多写了一个0. 根据题意，得 解得 解：设甲班组平均每天掘进 x m，乙班组平均每天掘进 y m. 根据题意，得 解得 解：设甲工程队原计划平均每月修建 x km，乙工程队原计划平均每月 修建 y km. 根据题意，得 解得 解：设小颖上坡用了 x min，下坡用了 y min. 根据题意，得 解得 解：设甲的速度为 x km/h，乙的速度为 y km/h. 根据题意，得 解得 解：设他在12：00时看到的两位数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，则 他12：00时看到的数为10 x ＋ y ，13：00时看到的数为10 y ＋ x ，14：30 时看到的数为100 x ＋ y . 根据题意，得 解得 $$