第五章 第31课时 应用二元一次方程组——增收节支（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第31课时　应用二元一次方程组——增收节支 第五章　二元一次方程组 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 销售问题： 利润＝售价－进价＝进价× ​； 售价＝进价＋ ＝进价×(1＋ ). 利润率　 利润　 利润率　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 一种商品的进价为 a 元/件，商场在进价的基础上增加20％作为售价 出售，则售价为 元/件；现搞活动促销，按原售价的九折出 售，则现售价为 元/件；若按现售价售出该商品 m 件，则可获 得总利润为 元. 1.2 a 　 1.08 a 　 0.08 am 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 ＋　 －　 1.3 m 　 0.85 n 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 C. 分配问题： 分配问题通常是指将一组量分配给若干组别以满足不同的需求.在 涉及产品配套时，需要注意产品间的倍数关系. 5. 某车间有60名工人，平均每人每天可加工螺栓14个或螺母20个，要 使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配 x 人生产 螺栓， y 人生产螺母，根据题意可列方程组为 ​. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：销售问题 【例1】(课本P117习题改编)某工厂去年的利润(总收入－总支出)为200 万元.今年的总收入比去年增加了20％，总支出比去年减少了10％，今 年的利润为780万元.求今年的总收入和总支出各是多少万元. 思路点拨：去年的总收入－去年的总支出＝去年的利润，今年的总 收入－今年的总支出＝今年的利润，根据这两个等量关系列方程组 解答即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：今年的总收入是2 400万元，总支出是1 620万元. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. 某文具店老板购进甲、乙两种练习本共60本进行销售，已知甲种练 习本进价是每本5元，乙种练习本进价是每本10元，当这批练习本全部 销售后，甲种练习本的利润率是20％，乙种练习本的利润率是30％.若 销售这批练习本获利130元，求购进甲、乙两种练习本各多少本. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：购进甲种练习本25本，购进乙种练习本35本. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：百分率问题 【例2】(课本P117例题改编)某医院利用甲、乙两种原料为病人配制营 养品.已知每克甲原料含0.6单位蛋白质和0.08单位铁质，每克乙原料含 0.5单位蛋白质和0.04单位铁质.如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位 铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 思路点拨：每餐中甲、乙原料共含蛋白质34单位，每餐中甲、乙原料共 含铁质4单位，根据这两个等量关系列方程组求解即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：每餐需甲原料40 g、乙原料20 g. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 把质量分数分别为90％和60％的甲、乙两种酒精溶液配制成质量 分数为75％的消毒酒精溶液500 g，求从甲、乙两种酒精溶液中各取 多少克. 答：从甲、乙两种酒精溶液中各取250 g. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：分配问题 【例3】(课本P119第2题)某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间 每人每天25元，两人间每人每天35元.一个50人的旅游团到该旅馆住 宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费1 510 元.两种客房各租住了多少间？ 思路点拨：租住的两种客房正好入住50人，租住的两种客房一天共花去 住宿费1 510元，根据这两个等量关系列方程组求解即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：租住三人间客房8间，两人间客房13间. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. 一套工具由1个A部件和6个B部件构成.用1 kg材料可以做5个A部件 或20个B部件.现有10 kg材料，若要生产出最大数量的该套工具，则应 该如何分配材料制作A，B部件？ 答：用4 kg材料制作A部件，6 kg材料制作B部件. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 9. (教材创新题)某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜 和茄子共40 kg，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如 下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/(元·kg－1) 2.4 2 零售价/(元·kg－1) 3.6 2.8 他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 10. (创新变式)某景点的门票价如表： 购票人数 1～50 51～100 100以上 每人门票价/元 12 10 8 某校八年级(1)(2)两个班共102人去游览该景点，其中(1)班人数较少，不 到50人，(2)班人数较多，有50多人.如果两班都以班级为单位分别购 票，则一共应付1 118 元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则可 以节省不少钱.问两班各有学生多少人？联合起来购票能省多少钱？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：八年级(1)班有学生49人，八年级(2)班有学生53人，联合起来购票 能省302元. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 方程组的解是(　 　) A. B. C. D. 2. 方程组的解是(　 　) A. B. C. D. 利润率＝ ×100％； B. 百分率问题： 百分率＝ ×100％； 增长后的量＝原来的量×(1 百分率)； 减少后的量＝原来的量×(1 百分率). 4. (1)某工厂去年的总产值是 m 万元，今年的总产值比去年增加了30％，则今年的总产值是 万元； (2)某工厂去年的总支出为 n 万元，今年的总支出比去年减少了15％，则 今年的总支出是 万元. 　 解：设去年的总收入为 x 万元，总支出为 y 万元. 由题意， 得 解得 所以(1＋20％) x ＝2 400，(1－10％) y ＝1 620. 解：设购进甲种练习本 x 本，购进乙种练习本 y 本. 根据题意，得 解得 解：设每餐需甲原料 x g、乙原料 y g. 根据题意，得 解得 解：设从甲酒精溶液中取 x g，乙酒精溶液中取 y g. 根据题意，得 解得 解：设租住三人间客房 x 间，两人间客房 y 间. 根据题意，得 解得 解：设用xkg材料制作A部件，ykg材料制作B部件. 根据题意，得 解得 解：批发了 x kg黄瓜， ykg茄子. 根据题意，得 解得 (3.6－2.4)×25＋(2.8－2)×15＝42(元). 解：设八年级(1)班有学生 x 人，八年级(2)班有学生 y 人. 根据题意，得 解得 1 118－102×8＝302(元). $$