第五章 第27课时 认识二元一次方程组（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第27课时　认识二元一次方程组 第五章　二元一次方程组 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 06 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 下列方程属于一元一次方程的是(　 　) 2. 下列方程中，解为 x ＝3的是(　 　) D B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 二元一次方程与二元一次方程组的概念： 含有 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 ​的方 程叫做二元一次方程；共含有 个未知数的 ​个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组. 两　 1　 两　 两　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 ①　 ②　 ⑤　 其中，是一元一次方程的是               ，是二元一次方程的是                 ，是二元一次方程组的是                 . (填序号) 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 二元一次方程的解与二元一次方程组的解： 适合一个二元一次方程的一组 的值，叫做这个二元一次 方程的一个解；二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二 元一次方程组的解. 4. 下列各组数值中，是二元一次方程 x ＋ y ＝7的一个解的是(　 　) 未知数　 公共解　 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：二元一次方程组的解 B 思路点拨：将各个选项分别代入方程组，为各个方程的公共解的一组数 值即为方程组的解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点2：列二元一次方程组 【例2】(课本P106习题)根据题意列方程组： (1)2017年和2021年，我国成功完成宇航发射共计69次，其中2021年成 功完成宇航发射的次数比2017年的3倍多1次，我国2017年和2021年成功 完成宇航发射各多少次？ 思路点拨：根据实际问题中的等量关系列出方程组即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)将一摞笔记本分给若干同学.每个同学5本，则剩下8本；每个同学8 本，又差了7本.共有多少本笔记本，多少个同学？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 小明和小丽两人同时到一家水果店买水果.小明买了1 kg苹果和2 kg 梨，共花了26元；小丽买了2 kg苹果和1 kg梨，共花了28元.苹果和梨的 价格各为多少？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确 的，而对方是错误的.他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的 原因是什么？ 解：若设苹果的价格为 x 元/kg，梨的价格为 y 元/kg，则小明列出的方 程组正确；若设梨的价格为 x 元/kg，苹果的价格为 y 元/kg，则小丽列 出的方程组正确.他们产生分歧的原因是设的未知数的意义不同. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 7. (创新题)【阅读理解】我们知道方程3 x ＋2 y ＝14有无数个解，但在 实际问题中往往只需求出其正整数解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)【类比探究】请你参照上述解题方法，求出方程2 x ＋3 y ＝9的正整 数解； (2)【拓展应用】学校需要给一个班52名学生安排宿舍，现有4人间 和6人间两种规格的宿舍，在不造成资源浪费的情况下，共有几种分 配方法？ 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. 3 x ＋2 y ＝13 B. x2－ x ＝1 C. x － ＝0 D. x ＋4＝2－2 x A. 3( x －1)＝1 B. 2 x －5＝1 C. －1＝0 D. 2 x ＝5 x －5 3. 下列方程(组)：① x ＋2＝0；②3 x －2 y ＝1；③ xy ＋1＝0； ④2 x － ＝1；⑤⑥ A. B. C. D. 【例1】(课本P106习题改编)下列各组数值中，是二元一次方程组 的解的是(　 　) A. B. C. D. 5. 下列各组数值中，是二元一次方程组的解的是 (　 　) A. B. C. D. 解：设我国2017年成功完成宇航发射 x 次，2021年成功完成宇航发射 y 次. 根据题意，可列方程组为 解：设共有 x 本笔记本， y 个同学. 根据题意，可列方程组为 根据题意，小明列出方程组： 小丽列出方程组： 例如：由3 x ＋2 y ＝14，得 y ＝ ＝7－ x ( x ， y 为正整数). 要使 y＝7－ x 为正整数，则 x 为正整数.所以 x 为2的倍数. 当 x ＝2时，得 y ＝7－ ×2＝4.所以3 x ＋2 y ＝14的一个正整数解为 解：由2 x ＋3 y ＝9，得 y ＝ ＝3－ x ( x ， y 为正整数). 要使 y ＝3－ x 为正整数，则 x 为正整数.所以 x 是3的倍数. 当 x＝3时，得 y ＝3－ ×3＝1；当 x ＝6时， y ＝3－ ×6＝－1＜0. 所以方程2 x ＋3 y ＝9的正整数解为 解：设4人间安排 x 间，6人间安排 y 间. 根据题意，得4 x ＋6 y ＝52.整理，得 x ＝ ＝13－ y ( x ， y 为非负整数). 解得或或或或 所以在不造成资源浪费的情况下，共有以下五种分配方法： ①4人间安排13间；②4人间安排10间，6人间安排2间；③4人间安排7间，6人间安排4间；④4人间安排4间，6人间安排6间；⑤4人间安排1间，6人间安排8间. $$