精品解析：2024年湖北省武汉市中考模拟数学试题

2024年武汉市中考模拟试题 数学试卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，直接根据定义即可求解，解题的关键是正确理解表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：根据绝对值的定义可得：的绝对值是， 故选：． 2. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. “朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“朝霞不出门，晚霞行千里”是随机事件， 故选：． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，完全平方公式和合并同类项，利用积的乘方，完全平方公式和合并同类项逐项计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、与不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 5. 如图是一个正五棱柱，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面看，是一个正五边形． 故选：A 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象在一、三象限 B. 当时，随增大而减小 C. 若在该函数图象上，则 D. 若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、由反比例函数可知，则该函数图象第二、四象限，故不符合题意； 、当时，随增大而增大，故不符合题意; 、若在该函数图象上，则，故符合题意； 、若点和点在该函数图象上，当或时，，当时，，故不符合题意； 故选：. 7. 在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小亮、小莹、小刚分别为：乙、丙、丁，先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小亮和小刚进行接棒的结果数，然后根据概率公式求解•． 【详解】设小亮、小莹、小刚分别为：乙、丙、丁， 画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中乙、丁相邻的结果数为4， ∴小亮和小刚进行接棒的概率＝4÷6＝． 故选C． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 8. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发分钟，乙骑行分钟后，甲以原速度的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ） A. 点指甲从开始出发 B. 甲的原速度为 C. 甲与乙相遇时，甲出发了分钟 D. 乙比甲晚分钟到达地 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐一排除即可，从图象中获取信息得到与问题相关的速度，时间，路程是解题的关键． 【详解】、根据图象可知：点指甲从开始出发，此选项正确，不符合题意； 、根据题意乙的速度为，设甲的原速度为， ∴，解得：，此选项正确，不符合题意； 、∵乙骑行分钟后，甲以原速度的继续骑行， ∴此时甲的速度为， ∴， 则甲与乙相遇时，甲出发了（分钟）， 此选项正确，不符合题意； 、当时，甲到达地，此时乙距离地还有（米）， 需要（分钟）， ∴乙比甲晚分钟到达地，此选项错误，符合题意； 故选：． 9. 如图，在半径为的上，为上一动点，将射线绕逆时针旋转交于，取的中点，求在的运动过程中的路径长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理推论，圆内接四边形，圆周角定理，弧长公式，当点重合时，，由为中点，则，当点在运动过程中，在以为圆心，为半径的上运动，然后根据弧长公式即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 详解】如图，取圆上一点， ∵，， ∴， ∴， 如图，当点重合时， ∵， ∵为中点， ∴， ∴， ∴为直径， 当点在运动过程中，在以为圆心，长度为半径的上运动， ∵为中点，为中点， ∴， ∴， ∴在的运动过程中的路径长为， 故选：． 10. 二次函数，若对满足的任意x都有，则实数a的范围为（ ） A. 且 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置．当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于．当时，当，时，满足条件；当时，当，，当，时，满足条件，然后分别解不等式组确定实数的范围． 【详解】解：当时，抛物线与轴的交点为， 当，时，满足的任意都有， 即， 解得； 当时，抛物线与轴的交点为， 当，，且当，时，满足的任意都有， 即且，解得 ， 综上所述，实数的范围为且． 故选：A 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题包括6小题．每小题3分，共18分） 11. 年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 任意写出一个在一、三象限的反比例函数的解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质即可求解，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴， 则， ∴反比例函数的解析式为， 故答案为：．（答案不唯一） 13. 已知非零实数a、b满足，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握约分是关键．先根据分式的混合计算法则化简所求式子，再根据已知条件式得到，据此代值计算即可． 【详解】解： ， ， ， 原式， 故答案为：． 14. 如图，建筑物高度为，从建筑物的楼顶测得点的俯角为，测得点俯角为，则的长为______．（已知，结果保留一位小数．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，矩形的判定与性质，等角对等边，过作于点，则四边形是矩形，得，，设，则，再根据解直角三角形和解方程即可求解，根据题意条件并结合适当的辅助线是解题的关键． 【详解】如图，过作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， 由题意得：，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 经检验：为原方程的解，且符合题意， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等边中，，，，为的中点，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】以为边在其右侧作等边三角形，连接，根据手拉手模型可得，，进而根据勾股定理得出；如图所示，延长至，使得，连接，过点作于点，过点作于点，倍长中线得出，，进而得出；结合已知条件得出，同理求得，即可求解． 【详解】解：∵在等边中，，， ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴； 如图所示，以为边在其右侧作等边三角形，连接， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴，， 在中，， ∴； 如图所示，延长至，使得，连接，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵ ∴，设 ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，即； 在中， 又∵ ∴, 如图所示，过点作于点， 在中， ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 16. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（a、b、c为常数）过，两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线于x轴交于M、N两点，则． 其中结论正确的有__________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，根据函数的图象和性质得出系数间的数量关系是解题的关键． ①由判断抛物线的对称轴在轴的右侧，即可得出，解得，即可判断①正确； ②由，得出若，则，若，则，即可得出抛物线开口向上时，交轴的正半轴，抛物线开口向下时，交轴的负半轴，从而得出对称轴在轴的左侧，则，即可判断②正确； ③由，得出抛物线的对称轴在轴的左侧，所以，则，，若，则，，由得出，从而得出当，则，，即；当，则，，即，即可判断③正确； ④利用抛物线交点式求得，，所以，进而求得、的坐标，即可得出，即可判断④错误． 【详解】解：①若，则， 抛物线的对称轴在轴的右侧， ， ， ①正确； ②， 若，则，若，则， 抛物线开口向上时，交轴的正半轴，抛物线开口向下时，交轴的负半轴， 抛物线，，是常数）过， 对称轴在轴的左侧， ， ②正确； ③若， 抛物线的对称轴在轴的左侧， ，则，，若，则，， ， ， 当，则，，即； 当，则，，即； ③正确； ④抛物线，，是常数）过，， ， ，， 抛物线， 令，则， ， ， 解得，， ，、， ， ， ，， ， ， ④错误． 故答案为：①②③． 三、简答题（本题包括8小题．共72分） 17. 求出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，整数解为：，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，根据解集求出整数解即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为：，，，，． 18. 如图，的两对角线交与点E， I、G、H、F分别为的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请你添加一个条件，使四边形是菱形．（不需写出证明过程） 【答案】（1）见解析 （2）添加 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定及菱形的判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定及菱形的判定是解答本题的关键． （1）由四边形是平行四边形，可得，，再由I、G、H、F分别为的中点，可得，，，，从而得出，，进而判定四边形是平行四边形； （2）添加，即可得到四边形是菱形． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， I、G、H、F分别为的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：添加， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形． 19. 某校开展“爱阅读，爱生活”活动．通过调查，将学生每日阅读时间分为个等级．，：，：，：小于．抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 小组 频数 （1）这次抽查样本容量是 ； ； （2）该校共有名学生，请你估计每日阅读时间不超过的学生的数量． 【答案】（1），； （2）估计每日阅读时间不超过的学生为名． 【解析】 【分析】（）利用由的频数为，所占百分比为，求出样本容量，然后用样本容量减去的频数即可求出； （）根据不超过的学生所占百分比即可； 本题考查了扇形统计图，频数分布表，样本估算总体，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：由的频数为，所占百分比为， ∴这次抽查样本容量是（名）， 由扇形统计图可知：所占百分比为， ∴频数（名）， 则（名）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：每日阅读时间不超过的学生为（名）， 答：估计每日阅读时间不超过的学生为名． 20. 已知内接于为的直径，N为的中点，连接交于点H． （1）如图1，点D在上，连交于点E，若，求证； （2）如图2，在（1）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G，，过点F作，垂足为R，连接，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（2）设，证明，可得，再推导出，即可证明； （3）连接，延长与交于点，延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，从而判断出四边形是矩形，得到，求出，通过证明，推导出，再证明，则，在中，由，求出，在中，，求出，在中，利用勾股定理求出． 【小问1详解】 证明：设， ，，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，延长与交于点，延长、交于点， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形， 是圆的直径， ， 四边形是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ，点在上， 是的中位线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ，， ， 在中，， ， 在中，． 【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的直径所对的圆周角是直角，作出合适的辅助线是解题的关键． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点，都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，在上找一点使，再在上找一点，使； （2）如图2，为上一点，作关于的对称点，过作于点． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，连接并延长，交于点，取格点，连接，连接点与的交点并延长，交于点，点即为所求； （2）倍长于点，连接，取格点，连接并延长，交于点，点即为点关于的对称点，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，点即为所求． 【小问1详解】 取格点，连接并延长，交于点，取格点，连接，连接点与的交点并延长，交于点，点即为所求，如图所示： 由勾股定理，得：， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 根据三角形的三条高线交于一点，可知：， ∴点即为所求； 【小问2详解】 倍长于点，连接，取格点，连接交于点，延长，交于点，点即为点关于的对称点，连接，连接交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，点即为所求，如图所示： ∵倍长于点， ∴， 由图可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即点为的中点， ∴点即为点关于的对称点， ∴， 由作图可知，关于对称， ∴， ∴点即为所求． 【点睛】本题考查格点作图，无刻度直尺作图，同时考查了勾股定理及其逆定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相关知识点，在网格中确定点的位置，是解题的关键． 22. 学校计划建造一块边长为的正方形花坛，分别取四边的中点，，，构成四边形，四边形部分种植甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．设小矩形的边长为，面积为 ，已知种植甲种花50元/，乙种花80元/，草坪10元/，种植总费用为元． （1）直接写出关于的函数关系式以及与的函数解析式； （2）当种植总费用为元时，求的值； （3）为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长的，求总费用的最小值． 【答案】（1） ，0 （2）8 （3）69000元 【解析】 【分析】（1）由题意可知，是等腰直角三角形，所以确定的长，再求矩形面积即可，草坪面积等于总面积减去甲种花面积和乙种花面积，总费用是各个种植费用相加即可； （2）利用种植总费函数解析式，代入求值即可； （3）根据小矩形宽的关系求出自变量取值范围，然后转化为二次函数的最值问题即可求解． 【详解】解：（1）∵点、、、分别为正方形中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴，， ∴，则， 根据题意可知：种植甲种花面积为，种植乙种花面积为，种草坪为， ∴， 故关系式分别为： ，； （2）令 ，则；即， 整理得：， 解得，， ∵ ，即有：，解得：， ∴8， 故：的值为． （3）由题意得：，即有：， 又∵，∴， 当时，取最小值为， ∵随的增大而增大， ∴当时，总费用有最小值为元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．首先要弄清楚题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案． 23. 如图，在中，，，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是，的中点，连接，，． （1）如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当，时，与的位置关系是________，________． （2）如图2，点D在线段上，当，时，求证：． （3）当，时，直线与直线交于点N．若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）垂直， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于，根据等腰三角形的判定和性质，推出，四点共圆，进而得到，推出与垂直，利用斜边上的中线以及等腰三角形三线合一，得到，证明，得到，即可得出结果； （2）作于，作，交的延长线于点，连接，同（1）推出，得到，进而得到，变形得到，再根据等腰三角形三线合一，以及含30度角的直角三角形的性质，利用线段之间的等量代换，即可得证； （3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 解：连接并延长交于， ∵， ∴， 同理：， ∴， ∴，四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴与垂直； ∵是的中点， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案：垂直，； 【小问2详解】 作于，作，交的延长线于点，连接， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，四点共圆， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是梯形的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①当点在上时，作于，作，交的延长线于点，作，交的延长线与点， 由（2）知：为等边三角形，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴； ②当点D在的延长线上时，作于，作于点，作，交的延长线与点， 同①可知：， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即：， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查几何的综合应用，难度大，属于中考压轴题，重点考查了等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，斜边上的中线，全等三角形和相似三角形的判定和性质，解直角三角形．解题的关键是添加合适的辅助线，构造特殊图形． 24. 已知抛物线交x轴于A，交y轴于B，对称轴为，且． （1）求出该抛物线的解析式； （2）如图1，直线上有一动点C，是否有点C使得，如果有，求出所有符合条件的C的坐标；如果没有，请说明理由； （3）如图2将抛物线平移，使顶点与原点重合． 若直线解析式为，过A、B分别作抛物线的切线交于点G，分别交x轴于E、F，连、、，若交x轴于H，求证：． 【答案】（1） （2）或 （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据对称轴为直线，可得，由题意可知，，将其代入，即可求解； （2）取点，连接，作点关于的对称点，连接，作的外接圆，与交于点，得出，进而求得，根据，建立方程，解方程，即可求解； （3）依题意平移后的抛物线解析式为，设，过点的切线方程为，得出切线的解析式为：，设，同理可得切线的解析式为，进而求得，分别过点分别作轴的垂线，垂足分别为，根据平行线分线段成比例，相似三角形的性质得出，，进而得出四边形是平行四边形，即可得证． 【小问1详解】 解：对称轴为， ∴， ∴， ∴ ， 当时，，即， ∵， ∴， 则， 解得（舍去）， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）可得 ∴， 如图所示，取点，连接，作点关于的对称点，连接，作的外接圆，与交于点， 老师您好，解析和题干里都没有关于FA和FB的信息，所以才没有添加，实在抱歉给老师添麻烦了。 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点即为所求， ∵， ∴，是等腰直角三角形， 则， 又点与点关于的对称， ∴，即轴，， ∴， ∵是是外接圆，点为圆心，点在的垂直平分线上， ∴点纵坐标为， ∵是等腰直角三角形，， ∴点在的垂直平分线上，即上， ∴， 设， ∵在上， ∴， ∴， 解得：或 ∴或 【小问3详解】 证明：∵将抛物线平移，使顶点与原点重合，则平移后的抛物线解析式为， 设，过点的切线方程为， 将代入，得， 解得： ∴切线的解析式为：， 联立，消去得， ∵直线与抛物线只有唯一一个交点， ∴， 解得：， ∴切线的解析式为：， 设，同理可得切线的解析式为， 联立，解得： ∴； ∵直线解析式为， 当时，，则， 如图所示，分别过点分别作轴的垂线，垂足分别为， ∴，，，，， ∴，， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，解直角三角形的应用，圆周角定理，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根的判别式，平行线分线段成比例，一次函数与坐标轴交点问题，二次函数的平移，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年武汉市中考模拟试题 数学试卷 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题包括10小题，每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共30分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四幅图是奥林匹克运动会会徽，其图案为对称轴图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “朝霞不出门，晚霞行千里”是（ ） A. 确定性事件 B. 必然事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正五棱柱，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 该函数图象一、三象限 B. 当时，随增大而减小 C. 若该函数图象上，则 D. 若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 7. 在运动会上,小亮、小莹、小刚和小勇四位同学代表九年级（3）班参加4×100米接力比赛，小勇跑最后一棒，其他三人抽签排定序号，小亮和小刚进行接棒的概率是 A. B. C. D. 8. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度骑行，乙比甲早出发分钟，乙骑行分钟后，甲以原速度的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示．以下说法中错误的是（ ） A. 点指甲从开始出发 B. 甲的原速度为 C. 甲与乙相遇时，甲出发了分钟 D. 乙比甲晚分钟到达地 9. 如图，在半径为的上，为上一动点，将射线绕逆时针旋转交于，取的中点，求在的运动过程中的路径长为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数，若对满足的任意x都有，则实数a的范围为（ ） A 且 B. C. D. 或 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本题包括6小题．每小题3分，共18分） 11. 年武汉马拉松于月日如期举行，报名人数高达人．其中用科学记数法可表示为______． 12. 任意写出一个在一、三象限的反比例函数的解析式______． 13 已知非零实数a、b满足，则__________． 14. 如图，建筑物高度为，从建筑物的楼顶测得点的俯角为，测得点俯角为，则的长为______．（已知，结果保留一位小数．） 15. 如图，在等边中，，，，为的中点，，则______． 16. 已知在平面直角坐标系中，抛物线（a、b、c为常数）过，两点．下列四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④抛物线于x轴交于M、N两点，则． 其中结论正确的有__________． 三、简答题（本题包括8小题．共72分） 17. 求出不等式组的整数解． 18. 如图，的两对角线交与点E， I、G、H、F分别为的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请你添加一个条件，使四边形是菱形．（不需写出证明过程） 19. 某校开展“爱阅读，爱生活”活动．通过调查，将学生每日阅读时间分为个等级．，：，：，：小于．抽取若干个同学调查，将数据整理后，绘制成如下不完整的统计图． 小组 频数 （1）这次抽查样本容量是 ； ； （2）该校共有名学生，请你估计每日阅读时间不超过的学生的数量． 20. 已知内接于为的直径，N为的中点，连接交于点H． （1）如图1，点D在上，连交于点E，若，求证； （2）如图2，在（1）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G，，过点F作，垂足为R，连接，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，，求的长． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点．已知点，都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，在上找一点使，再在上找一点，使； （2）如图2，为上一点，作关于的对称点，过作于点． 22. 学校计划建造一块边长为的正方形花坛，分别取四边的中点，，，构成四边形，四边形部分种植甲种花，在正方形四个角落构造4个全等的矩形区域种植乙种花，剩余部分种草坪．设小矩形的边长为，面积为 ，已知种植甲种花50元/，乙种花80元/，草坪10元/，种植总费用为元． （1）直接写出关于的函数关系式以及与的函数解析式； （2）当种植总费用为元时，求值； （3）为了花坛的美观，设计小矩形的宽不小于长的，求总费用的最小值． 23. 如图，在中，，，点D是射线上的动点（不与点B，C重合），连接，过点D在左侧作，使，连接，点F，G分别是，的中点，连接，，． （1）如图1，点D在线段上，且点D不是的中点，当，时，与的位置关系是________，________． （2）如图2，点D在线段上，当，时，求证：． （3）当，时，直线与直线交于点N．若，，请直接写出线段的长． 24. 已知抛物线交x轴于A，交y轴于B，对称轴为，且． （1）求出该抛物线的解析式； （2）如图1，直线上有一动点C，是否有点C使得，如果有，求出所有符合条件的C的坐标；如果没有，请说明理由； （3）如图2将抛物线平移，使顶点与原点重合． 若直线解析式为，过A、B分别作抛物线的切线交于点G，分别交x轴于E、F，连、、，若交x轴于H，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$