第二章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题一　本章易错点例析 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 过关训练 01 易错典例 易错典例 易错点1：实数分类时只看表面形式 错因分析：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果 去判断；不能认为带根号的数都是无理数. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 1. 将下列各数填在相应的集合里： (1)有理数集合{ …}； (2)无理数集合{ ​ …}； 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)正实数集合{ ​ …}； (4)整数集合{ …}； (5)负分数集合{ …}. －0.456　 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 计算： 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 易错点7：考虑问题不全面导致漏解 【例7】若2 m －4和3 m －1是一个正数的平方根，求 m 的值. 错解：因为2 m －4和3 m －1是一个正数的平方根，根据一个数的两个平方根互为相反数，所以2 m －4＋3 m －1＝0.解得 m ＝1. 错因分析：错解只考虑了两个不相同平方根的情况，漏掉了2 m －4可能与3 m －1相等的情况.当2 m －4＝3 m －1时， m ＝－3. 正解：因为2 m －4和3 m －1是一个正数的平方根，所以2 m －4＋3 m －1＝0或2 m －4＝3 m －1.解得 m ＝1或 m ＝－3. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 7. 已知 a －1与5－2 a 是 m 的平方根，求 a 和 m 的值. 解：①当 a －1与5－2 a 是同一个平方根时， a －1＝5－2 a . 解得 a ＝2. 此时 m ＝(2－1)2＝1； ②当 a －1与5－2 a 是两个不同的平方根时， a －1＋5－2 a ＝0. 解得 a ＝4. 此时 m ＝(4－1)2＝9. 综上所述，当 a ＝2时， m ＝1；当 a ＝4时， m ＝9. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 【例1】下列各数：－2， ，3.141 59，－ ， ，(－ )2， ， ，其中是无理数的有 　　　　. 错解： ， － ， ， (－ )2， 正解： ， ，π，－0.456，0， ，－ ，3.030 030 003…(相邻两个3之间0 的个数逐次加1)， ， . ，－0.456，0， ， 　 π，－ ，3.030 030 003…(相邻两个3之间0的个数逐 次加1)， 　 ，π， ，3.030 030 003…(相邻两个3之间0的 个数逐次加1)， ， 　 ，0， 　 易错点2：化简二次根式时忽略有关性质成立的条件 【例2】化简：(1)5 － ； (2) . 错解：(1)5 － ＝5 －3 ＝2. (2) ＝ × ＝ ×(－5)＝15. 错因分析：(1)合并同类二次根式时丢掉了 从而出错；(2)忽略了公式 ＝ · 的应用条件，即 a ≥0， b ≥0，因为负数没有平方根， 虽然最后结果正确，但解法是错误的. 正解：(1)5 － ＝5 －3 ＝2 . (2) ＝ ＝ × ＝3×5＝15. (1) ＋2 ； 解：原式＝4 ＋2 ＝6 . (2) . 解：原式＝ ＝ × ＝4×6 ＝24. 易错点3：二次根式化简不彻底 【例3】计算： － ＋ . 错解：原式＝2 － ＋ ＝ ＋ . 错因分析：二次根式的结果中被开方数不应含有分母，0.2应看成分数 . 正解：原式＝2 － ＋ ＝ ＋ ＝ . 3. 计算： ＋3 －2 . 解：原式＝4 ＋3× －2× ＝4 ＋ － ＝5 . 易错点4：二次根式化简不正确 【例4】计算：－ ＋ ＋ . 错解：原式＝－0.4＋2 ＋ ＝－0.4＋ . 错因分析：－ ≠－0.4. 正解：原式＝－ ＋2 ＋ ＝ . 4. 计算： － － ＋2 . 解：原式＝ ×2 － － ＋2×5 ＝ － － ＋10 ＝9 . 易错点5：与算术平方根的商运算混淆 【例5】计算： . 错解： ＝ － ＝1. 错因分析：本题错将根号内的因数与根号外的因数直接相除，本题正确 做法是要先将被开方数化简，再计算. 正解： ＝ ＝ . 5. 计算： . 解：原式＝ ＝1－2 . 易错点6：错误使用运算定律 【例6】计算： ÷ × . 错解：原式＝3 ÷1＝3 . 错因分析：本题错将乘法结合律用在乘除混合运算上了.对于这类同级 运算，应该按从左到右的顺序进行计算，乘除混合运算通常应先将除法 转变为乘法再计算. 正解：原式＝3 × × ＝ . 6. 计算： ÷ × . 解：原式＝3 × × ＝4 . $$