第二章 第14课时 二 次 根 式(三)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第14课时　二 次 根 式(三) 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 (限时3分钟) 温故知新 1. 下列计算正确的是(　 　) B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 下列运算正确的是(　 　) D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果 ​相 同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 被开方数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 最简二次根 式　 合并　 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：二次根式的加减法(单项) 【例1】(课本P47～48习题改编)计算： 思路点拨：先化简二次根式，再根据二次根式加减法法则进行计算. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 7. 计算： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 思路点拨：根据二次根式的加减运算法则计算得出答案. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 思路点拨：根据乘法分配律和二次根式的加减法则计算即可得出答案. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 思路点拨：(1)直接找出分母有理化因式进而化简求出答案；(2)直接表 示出 a 的值，进而化简求出答案. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 11. (创新题)观察下列一组等式，解答问题. (1)观察上面的规律，计算下列式子： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. ＝2 B. ＝ C. 2 × ＝ D. ＝－3 A. · ＝ B. 9 × ＝ C. × ＝12 D. · ＝6 3. 与 是同类二次根式的是(　 　) A. B. C. D. B. 二次根式加减法法则：先把各个二次根式化成 ​ ，再把同类二次根式分别 ​. 4. ＋ 的计算结果是(　 　) A. 5 B. C. 3 D. 4＋ C. 分母有理化，指的是在二次根式中分母原为无理数，而将该分 母化为有理数的过程，也就是将分母中的根号化去. 5. 把 分母有理化的结果是(　 　) A. －1 B. ＋1 C. 1－ D. －1－ D. 两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个 代数式互为有理化因式.例如 与 ， ＋1与 －1，2 ＋3 与 2 －3 等都互为有理化因式. 6. 下列各式中，是 a ＋2 的有理化因式的是(　 　) A. 2 a ＋ B. 2 a － C. a ＋2 D. a －2 (1) ＋ ； 解：原式＝4 ＋ ＝5 . (2) . 解：原式＝ ＋ ＝2＋3＝5. (1) － ； 解：原式＝3 －6 ＝－3 . (2) －2. 解：原式＝ ＋1－2＝2＋1－2＝1. 知识点2：二次根式的加减法(多项) 【例2】(课本P47，P50习题改编)计算： (1)2 ＋ － ； 解：原式＝10 ＋2 －3 ＝7 ＋2 . (2) ＋ － . 解：原式＝ ＋2 －2 ＝ －2 . 8. 计算： (1) －3 ＋ ； 解：原式＝4 － ＋ ＝ ＋ . (2) － ＋ . 解：原式＝ － ＋ ＝－ ＋ . 知识点3：应用乘法分配律计算 【例3】(课本P47～48习题改编)计算： (1) × ； 解：原式＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝2 ＋3 ＝5 . (2) × . 解：原式＝ × － × ＝ － ＝12－2＝10. 9. 计算： (1) × ； 解：原式＝ × － × ＝1－6＝－5. (2) × . 解：原式＝ × ＋ × ＝ ＋ ＝ ＋2 ＝ . 知识点4：分母有理化 【例4】(创新题)阅读下列材料：在进行二次根式的化简与运算时，我 们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一 步化简： ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ ＝ －1. 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 【应用】用上述类似的方法解决下列问题： (1)分母有理化： ； 解： ＝ － . (2)若 a 是 的小数部分，求 的值. 解：由题意，得 a ＝ －1， ＝3 ＋3. 10. (创新变式)阅读材料： ＋ ＝ ＝ ＝ ，我们把这种化简的方法叫做分子有理化. 解决问题：采用分子有理化，比较 － 与 － 的大小. 解： － ＝ . 同理可得 － ＝ . 因为 ＞ ， 所以 ＋ ＞ ＋ ＞0. 所以 ＜ ， 即 － ＜ － . ( ＋1)( －1)＝1，( ＋ )( － )＝1，( ＋ )( － )＝1，( ＋ )·( － )＝1，… ×( ＋1)； 解：观察等式，发现( ＋ )( － )＝1， 变形，得 ＝ － . 原式＝( －1＋ － ＋ － ＋…＋ － )× ( ＋1)＝( －1)( ＋1)＝2 025－1＝2 024. (2)利用上面的规律，试比较 － 与 － 的大小. 解： － ＝ ， － ＝ ， 因为 ＜ ，所以0＜ ＋ ＜ ＋ . 所以 ＞ ，即 － ＞ － . $$