第二章 第12课时 二 次 根 式(一)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第12课时　二 次 根 式(一) 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 03 对点范例 (限时3分钟) 温故知新 2. 实数2 024不能写成的形式是(　 　) C C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 非负数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 下列各式中，不是二次根式的是(　 　) B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 4　 9　 36　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 C. 一般地，被开方数不含 ，也不含能 ​的因 数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式. 5. 下列各式属于最简二次根式的是(　 　) 分母　 开得尽方　 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：二次根式的化简(被开方数为整数) 【例1】(课本P42随堂练习改编)化简： 思路点拨：根据二次根式的性质正确化简，即可解答. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 6. (课本P43习题改编)化简： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 思路点拨：利用分数的基本性质和二次根式的性质正确化简，即可 解答. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 8. (创新题)小桃根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一 般”的方法探究下面二次根式的运算规律. 以下为小桃的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 特例4： (举一个符合上述运算特征的例子)； (2)观察、归纳、得出猜想.若 n 为大于1的正整数，用含 n 的式子表示这 个运算规律： ​； (3)请证明你发现的结论. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 的平方根为(　 　) A. 7 B. ±7 C. ± D. A. B. C. － D. ( )2 　 A. 一般地，形如 ( a ≥0)的式子叫做二次根式.二次根式必 须满足：含有二次根号“ ”；被开方数 a 必须是 ​. A. B. C. D. 　 　 　 B. 二次根式的性质： ＝ 　 　( a ≥0， b ≥0)； ＝ 　 　( a ≥0， b ＞0). 4. (1) ＝ 　 　× 　 　＝ × ＝ ​； (2) ＝ 　 　＝ 　 　. · 　 　 　 A. B. C. D. (1) ；(2) ； 解： ＝ × ＝3×7＝21. 解: ＝ × ＝4 . (3) ；(4) . 解: ＝ ＝ × ＝4 . 解: ＝ ＝ × ＝6 . 解: ＝ ＝ × ＝3 . 解: ＝ ＝ × ＝3 . (1) ；(2) ； (3) ；(4) . 解： ＝ × ＝2×5＝10. 解: ＝ × ＝9 . 知识点2：二次根式的化简(被开方数为分数) 【例2】(课本P42随堂练习)化简： (1) ；(2) ；(3) . 解： ＝ ＝ ＝ . 解: ＝ ＝ . 解: ＝ ＝ ＝ . 7. (课本P43习题改编)化简： (1) ；(2) ； 解： ＝ ＝ . 解: ＝ ＝ . (3) ； (4) . 解: ＝ ＝ ＝ . 解: ＝ ＝ . 特例1： ＝ ＝ ＝2 ； 特例2： ＝ ＝ ＝3 ； 特例3： ＝4 . (1)如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示上述的运算规律为 ​ ​； (2)应用运算规律化简： × ＝ 　 　. ＝ ( n ＋1) 　 2 023 　 9. (创新变式)下面是小兰探究二次根式的运算规律的过程，请补充 完整： (1)具体运算，发现规律： 特例1： ＝ ； 特例2： ＝ ； 特例3： ＝ ； ＝ 　 证明： ＝ ＝ ( n 为大于1的正整数). ＝ 　 $$