第二章 第8课时 立 方 根（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第8课时　立　方　根 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 (限时3分钟) 温故知新 A. 64 B. ±8 C. ±64 D. 8 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 立方根的定义： 如果一个数 x 的立方等于 a ，那么这个数 x 就叫做 a 的 ​ (也叫做三次方根). 即若 x3＝ a ，则 x 称为 a 的 ，记 作 ，其中 是被开方数. 立方 根　 立方根　 a 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. (1)因为 ＝8，所以8的立方根是 ，即 ＝ ​； (2)因为 ＝－27，所以－27的立方根是 ​， 即 ＝ ​. 23　 2　 2　 (－3)3　 －3　 －3　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 开立方及立方根的性质： (1)求一个数的立方根的运算叫做 ， ​与立方 互为逆运算； (2)任何数 立方根，且只有一个立方根(这与平方根的性质 不同)； (3)正数有一个 的立方根，负数有一个 的立方根，0的 立方根是 ​. 开立方　 开立方　 都有　 正　 负　 0　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 4. (1)将－64开立方的结果是 ​； (2)125的立方根是 ，0的立方根是 ，－125的立方根是 ​ ​. －4　 5　 0　 －5　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点1：求有理数的立方根 【例1】(课本P32习题)求下列各数的立方根： 课本母题 思路点拨：利用立方根的定义计算即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. 求下列各数的立方根： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 思路点拨：根据立方根的定义即可求解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：原式＝－0.6. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 7. (创新题)观察下列各式，然后探索下列问题： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 0.01　 100　 解：按上述规律，被开方数小数点向右(或左)移动三位，则所得数的 小数点向右(或左)移动一位. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 计算： ＝(　 　) 2. 计算： ＝(　 　) A. － B. C. ± D. ± 　 　 　 0.001，－1，－ . 解：因为0.13＝0.001， 所以0.001的立方根是0.1，即 ＝0.1. 因为(－1)3＝－1， 所以－1的立方根是－1，即 ＝－1. 因为 ＝－ ， 所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ . (1)0.125；(2)－ ；(3)729. 解：因为0.53＝0.125，所以0.125的立方根是0.5，即 ＝0.5. 解：因为 ＝－ ，所以－ 的立方根是－ ，即 ＝－ . 解：因为93＝729，所以729的立方根是9，即 ＝9. 知识点2：立方根的计算化简 【例2】(课本P32习题)求下列各式的值： ， ， ，( )3，－ . 解： ＝2， ＝ ， ＝－3， ( )3＝125， － ＝－3. 6. 求下列各式的值： (1) ； (2)－ ； (3) ； (4) . 解: 原式＝－ . 解: 原式＝ ＝4. 解: 原式＝ ＝ . ① ＝2， ＝－2； ② ＝3， ＝－3； ③ ＝4， ＝－4. … (1)猜想互为相反数的两个数的立方根有何关系？并写出 和－ 的数量关系； 解：由题意，得互为相反数的两个数的立方根互为相反数， ＝ － . (2)计算： ＋ ＋ ； 解： ＋ ＋ ＝－5－6－7 ＝－18. (3)若 与 互为相反数，求1－ 的值. 解：因为 与 互为相反数， 所以11－3 x 与2 x －3互为相反数. 所以11－3 x ＋2 x －3＝0. 解得 x ＝8. 所以1－ ＝1－ ＝1－3 ＝－2. 8. (创新变式)观察下列各式的规律，回答问题： ＝－0.1， ＝－1， ＝－10， ＝0.1， ＝1， ＝10， … (1)则 ＝ ； ＝ ；按上述规律，数 a 小 数点的移动与它的立方根 的小数点移动间有何规律？ (2)已知 ＝2024，若 ＝－202.4，用含 x 的代数式表示 y ，则 y ＝ ； － 　 (3)根据规律，写出 与 a 的大小情况. 解：因为 ＝－0.1， ＝－1， ＝－10， ＝0.1， ＝1， ＝10，… 所以 与 a 的大小情况可分为三种： 当 a ＜－1或0＜ a ＜1时， ＞ a ； 当 a ＝－1或 a ＝1或 a ＝0时， ＝ a ； 当－1＜ a ＜0或 a ＞1时， ＜ a . $$