第二章 第7课时 平 方 根(二)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第7课时　平　方　根(二) 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 (限时3分钟) 温故知新 A. 121 B. －11 C. 11 D. －121 C D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 平方根的概念： (1)一般地，如果一个数 x 的平方等于 a ，即 x2＝ ，那么这个 数叫做 a 的 (也叫做二次方根)； (2)一个正数有 个平方根，它们互为 ； ​只有 一个平方根，它是 本身； 数没有平方根. a 　 平方根　 两　 相反数　 0　 0　 负　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 16的平方根是(　 　) A. 8 B. ±8 C. ±4 D. 4 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 开平方： 求一个数 a 的平方根的运算，叫做 ， a 叫做被开方数. 4. 将49开平方，其结果是(　 　) 开平方　 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：平方根的概念 【例1】(课本P29随堂练习)求下列各数的平方根： 思路点拨：利用平方根的定义计算即可得到结果. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. 求下列各数的平方根： 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 思路点拨：根据平方根的定义计算即可. (2) x2＝6. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)一个负数的平方为0.81，求这个负数； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (3)一个数的平方为23，求这个数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 7. (创新题)已知一个正数的两个不相等的平方根分别是 a ＋6与2 a －9. (1)求 a 的值及这个正数； 解：由题意，得 a ＋6＋2 a －9＝0. 解得 a ＝1. 所以( a ＋6)2＝72＝49. 所以这个正数是49. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)求关于 x 的方程 ax2－16＝0的解. 解：当 a ＝1时，方程 ax2－16＝0化为x2－16＝0. 则 x2＝16. 解得 x ＝±4. 所以关于 x 的方程 ax2－16＝0的解是 x ＝4或 x ＝－4. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 8. (创新变式)(1)一个非负数的平方根分别是 a ＋1和2 a －7，这个非负数 是多少？ 解：根据题意，得( a ＋1)＋(2 a －7)＝0. 解得 a ＝2. 所以这个非负数是( a ＋1)2＝(2＋1)2＝9. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)已知 a －1和5－2 a 是 m 的平方根，求 m 的值. 解：根据题意，分以下两种情况： ①当 a －1与5－2 a 是同一个平方根时， a －1＝5－2 a .解得 a ＝2. 此时， m ＝(2－1)2＝1； ②当 a －1与5－2 a 是两个不同的平方根时， a －1＋5－2 a ＝0.解得 a ＝4. 此时， m ＝(4－1)2＝9. 所以 m 的值为1或9. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 若 ＝11，则 m 的算术平方根是(　 　) 2. 的算术平方根为(　 　) A. － B. C. － D. A. ±7 B. －7 C. 7 D. 1.44，0， ，441. 解：因为(±1.2)2＝1.44，所以1.44的平方根为±1.2，即± ＝ ±1.2. 0的平方根为0. 因为 ＝ ，所以 的平方根为± ，即± ＝± . 因为(±21)2＝441，所以441的平方根为±21，即± ＝±21. 解:因为(±3)2＝(－3)2，所以(－3)2的平方根为±3，即± ＝±3. (1)1；(2) ；(3)1 ；(4)(－3)2. 解：因为(±1)2＝1，所以1的平方根为±1，即± ＝±1. 解：因为 ＝ ，所以 的平方根为± ，即± ＝± . 解:因为 ＝1 ，所以1 的平方根为± ，即± ＝± . 知识点2：平方根的运用 【例2】(课本P29习题)求满足下列各式的未知数 x ： (1) x2＝ ； 解：因为 x2＝ ， 所以 x ＝± . 所以 x ＝± . 解：因为 x2＝6， 所以 x ＝± . 6. (1)一个正数的平方为 ，求这个正数； 解：因为 ＝ ， 所以这个正数是 . 解：因为－ ＝－0.9， 所以这个负数是－0.9. 解：因为一个数的平方为23， 所以这个数为± . $$