第二章 第5课时 认识无理数（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第5课时　认识无理数 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 (限时3分钟) 温故知新 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 以下对于－3.782的说法正确的是(　 　) A. 是负数，不是分数 B. 不是分数，是有理数 C. 是负数，也是分数 D. 是分数，不是有理数 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 无理数的概念： 称为无理数. 无限不循环小数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 有理数与无理数的主要区别： (1)无理数是无限不循环小数，而有理数可以用 、 ​ 或无限循环小数表示； (2)任何一个有理数都可以化为 的形式，而无理数则不能. 整数　 有限 小数　 分数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 4. 下列说法正确的是(　 　) A. 不循环小数是无理数 B. 分数不是有理数 C. 有理数都是有限小数 D. 3.141 592 6是有理数 D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：无理数的概念引入 【例1】(课本P21随堂练习)如图2－5－1，等边三角形 ABC 的边长为2， 高为 h ， h 可能是整数吗？可能是分数吗？ 图2－5－1 思路点拨：由等边三角形的性质可求得 BE ＝1，再由勾股定理可求 AE 的长，即可求解. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：因为△ ABC 是等边三角形， AB ＝ BC ＝2， AE ⊥ BC ， 所以 BE ＝ CE ＝1. 所以 h2＝ AE2＝ AB2－ BE2＝4－1＝3. 因为 h2＝3，我们找不到平方等于3的有理数， 所以 h 不是整数，也不是分数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. (课本P21内容改编)已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2和 5，算一算斜边长 x 的平方， x 是整数(或分数)吗？ 解：因为直角三角形的两条直角边长分别为2和5， 所以由勾股定理可得斜边长 x 的平方＝22＋52＝29. 因为 x2＝29，我们找不到平方等于29的有理数， 所以 x 不是整数(或分数). 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 －π　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：网格上的无理数 【例3】(课本P22习题改编)如图2－5－2是由16个边长为1的小正方形组 成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线 段，试在图中画出两条长度不相等且为无理数的线段，并说明理由. 图2－5－2 思路点拨：根据勾股定理和无理数的初步概念画出符合条件的线段 即可. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：如答图2－5－1， AB 和 CD 即为所求.(答案不唯一) 理由如下： 答图2－5－1 根据勾股定理，得 AB2＝12＋32＝10， CD2＝32＋22＝13. 因为我们找不到平方等于10或13的有理数， 所以线段 AB 和线段 CD 的长是无理数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 如图2－5－3，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格 的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(分别画出一 个即可). 图2－5－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)在图①中，画一个直角三角形，使它们的三边长都不是有理数； 解：如答图2－5－2①，Rt△ DEF 即为所求. 答图2－5－2 图2－5－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)在图②中，画一个正方形，使它的面积是5. 解：如答图2－5－2②，正方形 PQRS 即为所 求.(答案不唯一) 图2－5－3 答图2－5－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 8. (教材创新题)已知一直角三角形的两直角边长分别为1，3，斜边长为 x . (1)写出关于 x 的方程，并说明 x 是否是有理数，为什么？ 解：由勾股定理， 得 x2＝12＋32＝10. 因为我们找不到平方等于10的有理数，所以 x 不是有理数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)估计 x 的值(结果精确到十分位). 解：因为3.162＝9.985 6，3.172＝10.048 9， x2＝10， 所以3.162＜ x2＜3.172. 所以 x 的值在3.16和3.17之间.所以 x ≈3.2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1. 在－2 024，3.14， 中，有理数有(　 　) 3. 下列各数：1.414，π，－ ，0，其中是无理数的为(　 　) A. 1.414 B. π C. － D. 0 知识点2：无理数的分类 【例2】(课本P24随堂练习)下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 0.4583，3. ，－π，－ ，18. 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}. 思路点拨：根据实数的分类，逐一判断即可解答. 0.458 3，3. ，－ ，18　 6. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 345.20 ， ，3.141 ，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次 加1). 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}. 345.20 ，3.141 　 ，0.121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1) $$