第二章 第5课时 认识无理数（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第5课时　认识无理数 第二章　实　　数 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 在如图F2－5－1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， 则△ ABC 的边长为无理数的有(　 　) 图F2－5－1 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 下列正方形的边长是无理数的是(　 　) A. 面积为9的正方形 B. 面积为49的正方形 C. 面积为8的正方形 D. 面积为64的正方形 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 C A π－1(答案不唯一)　 ②④　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 1)，0.211 1　 无理数集合{ …}. 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 把边长为1的两个小正方形，如图F2－5－2，通过剪、拼，设法拼成 一个大正方形. 图F2－5－2 (1)设大正方形的边长为 a ，则 a2＝ ​； 2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2) a 是整数吗？ a 是分数吗？ 解：因为12＜ a2＜22，所以1＜ a ＜2. 所以 a 不是整数. 因为我们找不到两个相同的分数相乘等于2， 所以 a 不是分数. 图F2－5－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F2－5－3，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形 的面积为1. 图F2－5－3 (1)设图中阴影正方形的面积为 x2，求 x2的值； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)估计阴影正方形的边长 x 的值在哪两个整数之间. 解：因为 x2＝10，9＜10＜16， 所以32＜ x2＜42. 所以3＜ x ＜4，即边长 x 的值在3和4之间. 图F2－5－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 9. 设边长为4的正方形的对角线长为 x . (1) x 是有理数吗？说说你的理由； 解： x 不是有理数. 理由：由勾股定理， 得 x2＝42＋42＝32. 因为我们找不到平方等于32的有理数， 所以 x 不是有理数. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)请你估计一下 x 在哪两个相邻整数之间； 解：因为52＝25，62＝36， x2＝32， 所以52＜ x2＜62. 所以 x 在5和6之间. (3)估计 x 的值(结果精确到十分位). 解：因为 x2＝32，5.652＝31.922 5，5.662＝32.035 6， 所以5.652＜ x2＜5.662. 所以 x 的值在5.65和5.66之间. 所以 x ≈5.7. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 在0， ，－4.3， ，3.14，1. ，1.010 010 001 000 01…(相邻两 个1之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数有(　 　) 4. (开放性题型)已知 n 是无理数，且2＜ n ＜3，写出一个满足条件的 n 的值： .(填一个即可) 5. 下列各数：①3.141526；②0.212212221…(相邻两个1之间2的个数 逐次加1)；③ ；④2－π；⑤－2024.其中是无理数的有 .(填 序号) ，1.121 221 222 1…(相邻两个1之间2的个数逐次加1) B组(能力提升) 6. 把下列各数填在相应的大括号内： 0， ，314，－ ， ，－0.55，8，1.1212212221…(相邻两个1之间2 的个数逐次加1)，0.2111. 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 有理数集合{ …}； ，314， ，8，1.1212212221…(相邻两个1之间2的个逐次加 － ，－0.55　 0，314，－ ， ，－0.55，8，0.211 1　 解：阴影正方形的面积 x2＝4×4－4× ×1×3＝16－6＝10. C组(探究拓展) 10. 数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无 理数吗？ 以0. 为例，老师给小明做了以下解答(注：0. 即0.333333…)： 设0. 为 x ，即0. ＝ x . 等式两边同时乘10，得3. ＝10 x ，即3＋0. ＝10 x . 因为0. ＝ x ，所以3＋ x ＝10 x . 解得 x ＝ ，即0. ＝ . 因为分数是有理数，所以0. 是有理数. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)无限循环小数0. 写成分数的形式是 ​； (2)请用解方程的方法将 0. 写成分数. 解：设0. 为 x ，即0. ＝ x . 等式两边同时乘100，得21. ＝100 x ，即21＋0. ＝100x . 因为0. ＝ x ，所以21＋ x ＝100 x . 解得 x ＝ ，即0. ＝ . 　 $$