第一章 专题一 本章易错点例析-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 专题一　本章易错点例析 第一章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 过关训练 01 易错典例 易错典例 易错点1：忽略勾股定理成立的条件 【例1】在△ ABC 中， a ， b ， c 分别是∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边， a ＝ 3， b ＝4， c 为质数，求 c 的值. 错解：根据勾股定理，得 c2＝ a2＋ b2＝32＋42＝25. 所以 c ＝5. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 错因分析：理解忽略了勾股定理成立的前提条件而盲目使用勾股定理， 从而导致出错.只有在直角三角形中，勾3股4弦5才是成立的，但本题条 件中并没有说△ ABC 是直角三角形，故只能用一般三角形三边之间的 关系来解. 正解：根据三角形三边之间的关系，得 b － a ＜ c ＜ b ＋ a ，即1＜ c ＜7. 又因为 c 为质数， 所以 c ＝2或 c ＝3或 c ＝5. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 1. 在△ ABC 中， a ， b ， c 分别是∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边， a ＝5， b＝12， c 为奇数，求 c 的值. 解：根据三角形三边之间的关系，得 b － a ＜ c ＜ b ＋ a ，即7＜ c ＜17. 又因为 c 为奇数， 所以 c ＝9或 c ＝11或 c ＝13或 c ＝15. 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 已知一个直角三角形两条边的长分别为3，4，求第三条边的长. 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 【例3】在△ ABC 中，已知 AB ＝12， AC ＝10，边 BC 上的高 AD ＝8， 求 BC 的长. 错解：如图Z1－1－1. 图Z1－1－1 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图Z1－1－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 图Z1－1－2 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 3. 在△ ABC 中， AB ＝15， AC ＝13，边 BC 上的高 AD ＝12，求△ ABC 的周长. 解：分两种情况讨论. a.如答图Z1－1－1①，当高 AD 在△ ABC 的内部时， 过关训练 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 易错点2：没有分类讨论 【例2】已知一个直角三角形两条边的长分别为5 cm， 12 cm，求第三 条边的长. 错解：根据勾股定理，得第三条边的长为 ＝13(cm). 错因分析：由于受勾股数组5， 12， 13的影响，看到题设数据，便断定 第三条边为斜边.实际上，题意并未说明第三边是斜边还是直角边，因 此需要分类求解. 正解：①当第三条边为斜边时，根据勾股定理，得第三条边的长为 ＝13(cm)； ②当第三条边为直角边时，根据勾股定理，得第三条边的长为 ＝ (cm). 综上所述，第三条边的长为13 cm或 cm. 解：①当第三条边为斜边时，根据勾股定理，得第三条边的长为 ＝5； ②当第三条边为直角边时，根据勾股定理，得第三条边的长为 ＝ . 综上所述，第三条边的长为5或 . 在Rt△ ABD 中，根据勾股定理，得 BD ＝ ＝ ＝4 . 在Rt△ ACD 中，根据勾股定理，得 CD ＝ ＝ ＝6. 所以 BC ＝ BD ＋ CD ＝4 ＋6. 错因分析：上述解答是不完整的，它只考虑了高 AD 在△ ABC 内部时的 情形，而忽略了高 AD 在△ ABC 外部时的情形. 正解：分两种情况. a . 若高在△ ABC 的内部，如图Z1－1－2①. 在Rt△ ABD 中，根据勾股定理，得 BD ＝ ＝ ＝4 . 在Rt△ ACD 中，根据勾股定理，得 CD ＝ ＝ ＝6. 所以 BC ＝ BD ＋ CD ＝4 ＋6； b . 若高在△ ABC 的外部，如图Z1－1－2②. 同理可得 BD ＝ ＝ ＝4 ， CD ＝ ＝ ＝6. 所以 BC ＝ BD － CD ＝4 －6. 综上所述， BC 的长为4 ±6. 答图Z1－1－1 在Rt△ ABD 中，根据勾股定理，得 BD ＝ ＝ ＝9. 在Rt△ ACD 中，根据勾股定理，得 CD ＝ ＝ ＝5. 所以 BC ＝ BD ＋ CD ＝5＋9＝14. 所以△ ABC 的周长为15＋13＋14＝42； b.如答图Z1－1－1②，当高 AD 在△ ABC 的外部时， 在Rt△ ABD 中，根据勾股定理，得 BD ＝ ＝ ＝9. 在Rt△ ACD 中，根据勾股定理，得 CD ＝ ＝ ＝5. 所以 BC ＝ BD － CD ＝9－5＝4. 所以△ ABC 的周长为15＋13＋4＝32. 综上所述，△ ABC 的周长为42或32. 答图Z1－1－1 $$