第一章 第4课时 勾股定理的应用（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第4课时　勾股定理的应用 第一章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 如图F1－4－1，一块边长24 m的正方形绿地四周被小路环绕，点 B 在正方形的边上， BC ＝7 m，则居民从 A → C → B 比从 A 处沿直线 AB 直接到 B 处要多走(　 　) 图F1－4－1 A. 5 m B. 6 m C. 12 m D. 25 m B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F1－4－2，有两棵树，一棵高20 m，另一棵高10 m，两树相距 24 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 (　 　) 图F1－4－2 A. 26 m B. 30 m C. 36 m D. 40 m A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图F1－4－3，一个圆桶，底面直径为16 cm，高为18 cm. 一只小 虫从下底面点 A 爬到上底面点 B 处，则小虫所爬的最短路程是(π取3) (　 　) 图F1－4－3 A. 50 cm B. 40 cm C. 30 cm D. 20 cm C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－4－4，一扇卷闸门用一块宽50 cm，长120 cm的长方形木板 撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm高. 图F1－4－4 130　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. (数学文化)《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三 尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的 木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地 面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行，在距木柱根部8 尺处时绳索用尽，问绳索长为多少？设绳索长为 x 尺，可列方程为 ​ ​. ( x－3)2＋82＝ x2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F1－4－5，一个长方体形盒子(无盖)的长、宽、高分别为12 cm，8 cm，30 cm.在 AB 的中点 C 处有一滴蜜糖，一只蚂蚁从 D 处爬到 C 处去吃蜜糖，则它的最短路程为多少？ 图F1－4－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图F1－4－1，把长方体形盒子的正面和右面展开，连接 DC ， 则 DC 的长就是蚂蚁从 D 处爬到 C 处的最短路程. 答图F1－4－1 答：一只蚂蚁从 D 处爬到 C 处去吃蜜糖，它的最短 路程是25 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F1－4－6，透明的圆柱形容器(容器厚度忽略不计)的高为12 cm，底面周长为10 cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点 A 处( A ， B 两点在同一个轴截面上)，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是多少？ 图F1－4－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图F1－4－2，将容器沿侧面展开， EF 为底面周长的一半，作 点 A 关于 EF 的对称点 A '，连接 A ' B 交 EF 于点 C ， 则 A ' E ＝ AE ， A ' C ＝ AC . 答图F1－4－2 答：蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路程是13 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F1－4－7，一个上底和下底都是等边三角形的直棱柱形盒子， 等边三角形的高为 70 cm，盒子的高为240 cm， M 为 AB 的中点，在 M 处有一只飞蛾要飞到 E 处，它的最短行程是多少？ 图F1－4－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：如答图F1－4－3，连接 MC ， ME . 因为△ ABC 为等边三角形， M 为 AB 的中点， 所以 MC ⊥ AB ，即 MC ＝70 cm. 根据题意，得 CE ＝240 cm， MC ⊥ CE . 所以△ MEC 是直角三角形. 根据勾股定理，得 ME2＝ MC2＋ CE2＝702＋2402＝62 500. 所以 ME ＝250(cm). 答图F1－4－3 答：它的最短行程为250 cm. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 9. 如图F1－4－8，一只小鸟旋停在空中点 A 处，点 A 到地面的高 度 AB ＝20 m，点 A 到地面点 C ( B ， C 两点处于同一水平面)的距 离 AC ＝25 m. 图F1－4－8 (1)求 BC 的长； 解：根据题意，得∠ B ＝90°. 在Rt△ ABC 中， AB ＝20 m， AC ＝25 m， 根据勾股定理，得 BC2＝ AC2－ AB2＝225. 所以 BC ＝15(m). 所以 BC 的长为15 m. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若小鸟竖直下降到达点 D (点 D 在线段 AB 上)，此时小鸟到地面点 C 的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离. 图F1－4－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 在Rt△ DAC 中， AD ＝12＋8＝20(cm)， AC ＝ ×30＝15(cm)， 根据勾股定理，得 DC2＝ AD2＋ AC2＝625. 所以 DC ＝25(cm). 所以 AC ＋ BC ＝ A ' C ＋ BC ≥ A ' B ，即蚂蚁爬行的最短路程为 A ' B . 过点A'作A'D⊥ BF 的延长线于点 D ，则∠ D ＝90°. 根据题意，得 AE ＝3cm， BF ＝12－3＝9(cm). 所以 DF ＝A'E＝ AE ＝3cm. 在Rt△A'BD中，A'D＝ EF ＝ ×10＝5(cm)， BD ＝ BF ＋ DF ＝9＋3＝12(cm)， 根据勾股定理，得A'B2＝A'D2＋ BD2＝52＋122＝169.所以A'B＝13(cm). 解：设 AD ＝ x m，则 DC ＝ x m， BD ＝(20－ x )m. 在Rt△ BDC 中，根据勾股定理，得 DC2＝ BD2＋ BC2， 即 x2＝(20－ x )2＋152. 解得 x ＝ . 答：小鸟下降的距离为 m. $$