第一章 第3课时 一定是直角三角形吗（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第3课时　一定是直角三角形吗 第一章　勾股定理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 05 创新设计 (限时3分钟) 温故知新 1. 已知直角三角形的一条直角边的长为9，另两条边的长为连续自然 数，则该直角三角形的周长为(　 　) A. 121 B. 120 C. 90 D. 81 2. 一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是 (　 　) A. 等腰三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 C C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 A. 如果三角形的三边长 a ， b ， c 满足 ，那么这个 三角形是直角三角形. a2＋ b2＝ c2　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是(　 　) A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 B. 满足 的三个 ，称为勾股数. a2＋ b2＝ c2　 正整数　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 4. 下列各组数中，不是勾股数的为(　 　) A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 5，12，13 D. 7，24，25 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：用勾股定理的逆定理判断三角形的形状 【例1】(课本P10随堂练习)如图1－3－1，在正方形 ABCD 中， AB ＝ 4， AE ＝2， DF ＝1，图中有几个直角三角形？说出你判断的理由. 图1－3－1 思路点拨：有一个角是直角的三角形是直角三角形；满足两边的平方和等于第三边的平方的三角形也是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：图1－3－1中有4个直角三角形. 理由：因为四边形 ABCD 是正方形， 所以∠ A ＝∠ ABC ＝∠ C ＝∠ D ＝90°. 所以△ EAB ，△ BCF ，△ EDF 都是直角三角形. 因为 AB ＝4， AE ＝2， 所以 BE2＝ AB2＋ AE2＝20. 因为 DF ＝1， DE ＝ AD － AE ＝2， 所以 EF2＝ DF2＋ DE2＝5. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 因为 CF ＝ DC － DF ＝3， BC ＝4， 所以 BF2＝ CF2＋ BC2＝25. 所以 BF2＝ EF2＋ BE2. 所以△ BEF 也是直角三角形. 所以图1－3－1中有4个直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 5. 如图1－3－2，在四边形 ABCD 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝15， BC ＝9， AD ＝5， CD ＝13.试判断△ ACD 的形状，并说明理由. 图1－3－2 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：△ ACD 是直角三角形. 理由：在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝15， BC ＝9， 根据勾股定理，得 AC2＝ AB2－ BC2＝144. 因为 AD ＝5， CD ＝13， 所以 AD2＋ AC2＝169， CD2＝169. 所以 AD2＋ AC2＝ CD2. 所以△ ACD 是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：勾股数 【例2】(数学文化)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于 我国古代数学著作《周髀算经》中.下列各组数中，是勾股数的是 (　 　) A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 7，8，9 D. 6，8，10 思路点拨：根据勾股数的定义，满足 a2＋ b2＝ c2 的三个正整数，称为勾 股数判断即可. D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 6. 下列各组数中，是勾股数的是(　 　) D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点3：结合网格计算判定直角三角形 【例3】(课本P11习题改编)如图1－3－3，△ ABC 的顶点都在边长为1的 正方形网格的格点上，试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 图1－3－3 思路点拨：根据勾股定理分别求出 AB ， BC ， AC 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ ABC 的形状. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：△ ABC 是直角三角形. 理由：根据勾股定理，得 AC2＝32＋22＝13， AB2＝62＋42＝52， BC2＝82＋12＝65. 所以 AC2＋ AB2＝ BC2. 所以△ ABC 是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. 如图1－3－4，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，△ ABC 的 顶点均在格点上.试判断△ ABC 的形状，并说明理由. 图1－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：△ ABC 是直角三角形. 理由：根据勾股定理，得 AB2＝22＋42＝20， BC2＝22＋12＝5， AC2＝32＋42＝25. 所以 AB2＋ BC2＝ AC2. 所以△ ABC 是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 8. (创新题)一个零件的形状如图1－3－5所示，按规定∠ BAC 应为直 角，工人师傅测得∠ ADC ＝90°， AD ＝6， CD ＝8， AB ＝24， BC ＝ 26，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么？ 图1－3－5 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：这个零件符合要求. 理由：在Rt△ ADC 中，∠ ADC ＝90°， AD ＝6， CD ＝8， 根据勾股定理，得 AC2＝ AD2＋ CD2＝100. 因为 AB ＝24， BC ＝26， 所以 AC2＋ AB2＝676， BC2＝676. 所以 AC2＋ AB2＝ BC2. 所以△ ABC 是直角三角形，∠ BAC ＝90°. 故这个零件符合要求. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 9. (创新变式)某市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图1－3－6，经技术人员的测量，已知 AB ＝9 m， BC ＝12 m， CD ＝17 m， AD ＝8 m，∠ ABC ＝90°.若平均每平方米空地的绿化费用为150元，则绿化这片空地共需花费多少元？ 图1－3－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 答：绿化这片空地共需花费17 100元. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. ， ， B. 1，2，3 C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 解：在Rt△ ABC 中，∠ ABC ＝90°， AB ＝9m， BC ＝12m， 根据勾股定理，得 AC2＝ AB2＋ BC2＝225. 所以 AC ＝15(m). 在△ ACD 中， CD ＝17m， AD ＝8m， 所以 AD2＋ AC2＝289， CD2＝289. 所以 AD2＋ AC2＝ CD2. 所以△ ACD 是直角三角形，∠ DAC ＝90°. 所以 S△ ACD ＝ AD · AC ＝ ×8×15＝60(m2)， S△ ABC ＝ AB · BC ＝ ×9×12＝54(m2). 所以 S四边形 ABCD ＝ S△ ACD ＋ S△ ABC ＝60＋54＝114(m2). 所以150×114＝17 100(元). $$