第一章 第3课时 一定是直角三角形吗（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第3课时　一定是直角三角形吗 第一章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 下列四组数中，是勾股数的是(　 　) A. 0.3，0.4，0.5 B. 30，40，50 C. 6，7，8 D. 32，42，52 2. 学了“勾股定理”后，甲、乙两位同学的观点如下： 甲：如果△ ABC 是直角三角形，那么 a2＋ b2＝ c2一定成立； 乙：在△ ABC 中，如果 a2＋ b2≠ c2，那么△ ABC 一定不是直角三角形. 对于两人的观点，下列说法正确的是(　 　) A. 甲对，乙错 B. 甲错，乙对 C. 两人都错 D. 两人都对 B C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 在单位长度为1的正方形网格中，下面选项中的三角形是直角三角形 的是(　 　) A B C D C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个 直角三角形，下列示意图中正确的是(　 　) A B C D C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 如图F1－3－1，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ＝6，∠ A ＝60°， BC ＝10， CD ＝8.则∠ ADC 的度数为 ​. 图F1－3－1 150°　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F1－3－2，方格中小正方形的边长为1，△ ABC 的三个顶点都在 格点(网格线的交点)上.请判断△ ABC 是否是直角三角形，并说明理由. 图F1－3－2 解：△ ABC 不是直角三角形. 理由：根据勾股定理，得 BC2＝32＋42＝25， AC2＝22＋62＝40， AB2＝22＋32＝13. 因为 AC2≠ BC2＋ AB2， 所以△ ABC 不是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F1－3－3，四边形 ABCD 中， AB ＝20， BC ＝15， CD ＝7， AD ＝24，∠ B ＝90°. 图F1－3－3 (1)判断∠ D 是否是直角，并说明理由； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：∠ D 是直角. 理由：如答图F1－3－1，连接 AC . 在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝20， BC ＝15， 根据勾股定理，得 AC2＝ AB2＋ BC2＝625. 因为 CD ＝7， AD ＝24，所以 AD2＋ CD2＝625. 所以 AC2＝ AD2＋ CD2.所以△ ADC 是直角三角形，∠ D 是直角. 答图F1－3－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)求四边形 ABCD 的面积. 图F1－3－3 答图F1－3－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F1－3－4，在△ ABC 中， AB 的垂直平分线分别交 AB ， AC 及 BC 的延长线于点 D ， E ， F ，且 CB2＝ AE2－ CE2. (1)判断∠ ACB 是否是直角，并说明理由； 图F1－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 因为 ED 垂直平分 AB ，所以 AE ＝ BE . 因为 CB2＝ AE2－ CE2，所以 CB2＝ BE2－ CE2，即 CB2＋ CE2＝ BE2. 所以△ BEC 是直角三角形，∠ ECB 是直角. 所以∠ ACB 是直角. 答图F1－3－2 解：∠ ACB 是直角. 理由：如答图F1－3－2，连接 BE . 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)若 AC ＝12， CB ＝9，求 CE 的长. 答图F1－3－2 图F1－3－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 9. 已知△ ABC 的三边长 a ＝ m2－1( m ＞1)， b ＝2 m ， c ＝ m2＋1，其中 m ＞1. (1)△ ABC 是直角三角形吗？说明理由； 解：△ ABC 是直角三角形. 理由：因为△ ABC 的三边长 a ＝ m2－1， b ＝2 m ， c ＝ m2＋1， 当 m ＞1时， m2＋1－( m2－1)＝2＞0， m2＋1－2 m ＝( m －1)2＞0， 所以 m2－1＜ m2＋1，2 m ＜ m2＋1. 因为( m2－1)2＋(2 m )2＝ m4＋1－2 m2＋4 m2＝( m2＋1)2，所以 a2＋ b2＝ c2. 所以△ ABC 是直角三角形. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)利用第(1)题的结论，写出两组直角三角形的三边长，要求它们的边 长均为正整数. 解：当 m ＝2时，直角三角形的三边长分别为3，4，5； 当 m ＝3时，直角三角形的三边长分别为8，6，10.(答案不唯一) 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解： ＝ ＋ ＝ AB · BC ＋ AD · CD ＝ ×20×15＋ ×24×7 ＝234. 所以四边形 ABCD 的面积是234. 解：设 CE ＝ x ，则 AE ＝12－ x . 因为 BE ＝ AE ，所以 BE ＝12－ x . 在Rt△ BEC 中，∠ ECB ＝90°， CB ＝9， 根据勾股定理，得 CB2＋ CE2＝ BE2， 即92＋ x2＝(12－ x )2.解得 x ＝ . 所以 CE 的长为 . $$