第一章 第2课时 探索勾股定理(二)（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第2课时　探索勾股定理(二) 第一章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其验证是论证 几何的发端.下面四幅图不能验证勾股定理的是(　 　) A B C D D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F1－2－1， A ， C 之间隔有一湖，在与 AC 方向成90°角的 CB 方向上的点 B 处测得 AB ＝50 m， BC ＝40 m，则 A ， C 之间的距离为 (　 　) 图F1－2－1 A. 30 m B. 40 m C. 50 m D. 60 m A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图F1－2－2，生活中可以用拃来估计距离.某校教室新安装了一批 屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得 到多媒体屏幕的长是12拃，宽是5拃，则多媒体屏幕的对角线长度大约 是(1拃≈20 cm)(　 　) 图F1－2－2 C A. 100 cm B. 240 cm C. 260 cm D. 340 cm 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－2－3，一根木杆高5 m，折断后顶端落在离木杆底端3 m 处，则折断处离地面的高度是 m. 图F1－2－3 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 5. 在验证勾股定理时，可以将四个全等的直角三角形和一个小正方形 拼成一个大正方形(如图F1－2－4， AB ＜ BC ).如果小正方形的面积是 25，大正方形的面积为49，那么 AB · BC 的值为 ​. 图F1－2－4 12　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图F1－2－5①，分别以 Rt△ ABC 的三条边为边长向外作正方形，再把较小的两个正方形纸片 按图F1－2－5②的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别 记为 S1， S2， S3. 若 S1＝1， S2＝3， S3＝7，则两个较小正方形的重叠 部分(四边形 DEFG )的面积为(　 　) C 图F1－2－5 A. 7 B. 10 C. 11 D. 13 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F1－2－6，一棵竖直的大杉树在一次台风中被刮断( AB ⊥ CD )，树顶 C 落在离树根 B 15 m处，工作人员要查看断痕 A 处的情况，在离树根 B 6 m的 D 处架起一个长10 m的梯子 AD ，点 D ， B ， C 在同一条直线上.求这棵树原来的高度. 图F1－2－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 解：在Rt△ ABD 中， AD ＝10 m， BD ＝6 m， 根据勾股定理，得 AB2＝ AD2－ BD2＝64.所以 AB ＝8(m). 在Rt△ ABC 中， BC ＝15 m， 根据勾股定理，得 AC2＝ AB2＋ BC2＝289. 所以 AC ＝17(m). 所以 AB ＋ AC ＝8＋17＝25(m). 答：这棵树原来的高度为25 m. 图F1－2－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 8. (综合与实践)我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形 拼成如图F1－2－7①所示的“弦图”(史称“赵爽弦图”). (1)弦图中包含了一大一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直 角边为 a ，较短的直角边为 b ，斜边长为 c ，结合图F1－2－7①，试验 证勾股定理； 图F1－2－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F1－2－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F1－2－7 (2)如图F1－2－7②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状， 已知外围轮廓(实线)的周长为24， OC ＝3，求该飞镖状图案的面积； 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F1－2－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)如图F1－2－7③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正 方形 ABCD ，正方形 EFGH ，正方形 MNKT 的面积分别为 S1， S2， S3. 若 S1＋ S2＋ S3＝42，求 S2的值. 解：设八个全等的直角三角形的面积均为 a ， 则 S2＝ S1－4 a ， S2＝ S3＋4 a . 两式相加，得2 S2＝ S1＋ S3. 因为 S1＋ S2＋ S3＝42，所以3 S2＝42. 所以 S2＝14. 图F1－2－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 　 解：根据面积公式，得 S大正方形＝4· ab ＋( a － b )2， S大正方形＝ c2， 所以4· ab ＋( a － b )2＝ c2. 整理，得2 ab ＋ a2－2 ab ＋ b2＝ c2.所以 a2＋ b2＝ c2. 解：因为外围轮廓的周长为24，所以 AB ＋ AC ＝24÷4＝6. 设 AC ＝ x ，则 AB ＝6－ x . 在Rt△ AOB 中，∠ AOB ＝90°， OB ＝ OC ＝3， OA ＝ AC ＋ OC ＝ x ＋3， 根据勾股定理，得 OA2＋ OB2＝ AB2， 即( x ＋3)2＋32＝(6－ x )2. 解得 x ＝1.所以 AC ＝1， OA ＝4. 所以该飞镖状图案的面积为 4 S△ AOB ＝4· OA · OB ＝4× ×4×3＝24. 答：该飞镖状图案的面积为24. $$