第一章 第1课时 探索勾股定理(一)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 思维导图 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 第1课时　探索勾股定理(一) 第一章　勾股定理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 (限时3分钟) 温故知新 1. △ ABC 中，∠ A ＝30°，∠ B ＝90°，则∠ C 为(　 　) A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 2. 下列条件中，能判定△ ABC 为直角三角形的是(　 　) D D 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 勾股定理： 三角形两 的平方和等于 ​的 平方. 如图1－1－1，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 ＋ ＝ ​. 直角　 直角边　 斜边　 a2　 b2　 c2　 图1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 3. 如图1－1－2，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝3， BC ＝4，则 AB ＝(　 　) 图1－1－2 A A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 知识点1：利用勾股定理求边长 【例1】(课本P4习题)求出如图1－1－3所示直角三角形中未知边的 长度. 图1－1－3 思路点拨：利用勾股定理即可求出未知边的长度. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：在图1－1－3①的直角三角形中，根据勾股定理，得 x2＝62＋82＝100. 所以 x ＝10. 在图1－1－3②的直角三角形中， 根据勾股定理， 得 y2＝132－52＝144. 所以 y ＝12. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 4. 如图1－1－4，已知∠ B ＝∠ D ＝90°， DC ＝7， AB ＝20， BC ＝ 15，求 AD 的长. 图1－1－4 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：如答图1－1－2，连接 AC . 答图1－1－2 在Rt△ ABC 中，∠ B ＝90°， AB ＝20， BC ＝15， 根据勾股定理，得 AC2＝ AB2＋ BC2＝625. 在Rt△ ADC 中，∠ D ＝90°， DC ＝7， 根据勾股定理，得 AD2＝ AC2－ DC2＝576. 所以 AD ＝24. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 知识点2：勾股定理结合等腰三角形求边长和面积 【例2】(课本P4习题)如图1－1－5，求等腰三角形 ABC 的面积. 图1－1－5 思路点拨：过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ，利用等腰三角形三线合一的性 质结合勾股定理求出 BD ， CD 的长，进而求出等腰三角形 ABC 的面积. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解：如答图1－1－1，过点 C 作 CD ⊥ AB 于点 D ， 所以∠ CDA ＝∠ CDB ＝90°. 答图1－1－1 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 5. 如图1－1－6，已知等腰三角形 ABC 的周长是16，底边上的高 AD ＝ 4.求这个三角形各边的长. 图1－1－6 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 解得 x ＝3. 所以 AB ＝ AC ＝8－ x ＝5， BC ＝2 x ＝6. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 6. (创新题)如图1－1－7是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是 正方形，所有的三角形都是直角三角形.如果正方形 A ， B ， C ， D 的 边长分别为3，4，1，2，求最大的正方形 E 的面积. 图1－1－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 7. (创新变式)如图1－1－8，分别以Rt△ ABC 的三条边为直径向外作三 个半圆，其面积分别用 S1， S2， S3表示.若 S1＝5， S2＝3，求 S3. 图1－1－8 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 所以 S3＝ S1－ S2＝5－3＝2. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. ∠ A ＝2∠ B ＝3∠ C B. ∠ A ＋∠ B ＝2∠ C C. ∠ A ＝∠ B ＝60° D. ∠ A ＝ ∠ B ＝ ∠ C 又因为 AC ＝ BC ， AB ＝6cm， 所以 AD ＝ BD ＝ AB ＝3(cm). 在Rt△ BCD 中， BC ＝5cm， 根据勾股定理， 得 CD2＝ BC2－ BD2＝16. 所以 CD ＝4(cm). 所以 S△ ABC ＝ AB · CD ＝ ×6×4＝12(cm2). 所以等腰三角形 ABC 的面积是12cm2. 解：因为△ ABC 是等腰三角形， AD 是底边上的高， 所以 AB ＝ AC ， BD ＝ CD ，∠ ADB ＝∠ ADC ＝90°. 设 BD ＝ CD ＝ x ， 则 AB ＝ AC ＝ ＝8－ x . 在Rt△ ABD 中， AD ＝4， 根据勾股定理，得 AB2＝ BD2＋ AD2， 即(8－ x )2＝ x2＋42. 解：根据勾股定理， 得 ＝ ＋ ＝32＋42＝25. 同理， ＝ ＋ ＝12＋22＝5. 所以 ＝ ＋ ＝25＋5＝30， 即最大的正方形 E 的面积为30. 解：在Rt△ ABC 中， 根据勾股定理，得 AB2＝ AC2＋ BC2. 所以 AB2＝ AC2＋ BC2. 因为 S1＝ π· ＝ AB2， 同理 S2＝ BC2， S3＝ AC2， 所以 S1＝ S2＋ S3. 因为 S1＝5， S2＝3， $$