第一章 第1课时 探索勾股定理(一)（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 八年级 上册 配北师大版 第1课时　探索勾股定理(一) 第一章　勾 股 定 理 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A组(基础过关) 1. 如图F1－1－1，以Rt△ ABC 的两条直角边为边长向外作正方形，其 面积分别为 S1， S2. 若 S1＝36， S2＝64，则斜边 AB 的长是(　 　) 图F1－1－1 A. 6 B. 8 C. 10 D. 100 C 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 2. 如图F1－1－2，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， D 是边 BC 上的一 点，连接 AD . 若 BD ＝3， DC ＝2，则 AB2－ AD2的值为(　 　) 图F1－1－2 A. 13 B. 21 C. 25 D. 29 B 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 3. 如图F1－1－3，△ ABC 的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上， CD ⊥ AB 于点 D ，则 CD 的长是(　 　) 图F1－1－3 A 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 4. 如图F1－1－4，在△ ABC 中， CE 平分∠ ACB ， CF 平分∠ ACD ， 且 EF ∥ BC 交 AC 于点 M . 若 EF ＝5，则 CE2＋ CF2＝ ​. 图F1－1－4 25　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 图F1－1－5 5. 如图F1－1－5，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， AB ＝4.以 Rt△ ABC 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形，则图中阴影部分的面积为 ​. 16　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 B组(能力提升) 6. 如图F1－1－6，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝12，边 BC 上的 中线 AD 的长为13，求边 BC 的长. 图F1－1－6 解：在Rt△ ADC 中，∠ C ＝90°， AC ＝12， AD ＝13， 根据勾股定理，得 CD2＝ AD2－ AC2＝25. 所以 CD ＝5. 因为 AD 是边 BC 上的中线， 所以 BC ＝2 CD ＝10. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 7. 如图F1－1－7，在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A ，∠ B ，∠ C 所 对的边分别为 a ， b ， c ，且 a ＋ b ＝7， c ＝5，求Rt△ ABC 的面积. 图F1－1－7 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 8. 如图F1－1－8，在四边形 ABCD 中，连接 BD ，∠ BAD ＝90°， ∠ CBD ＝90°，且 AD ＝4， AB ＝3， BC ＝12.以 CD 的边长向外作正方 形 DCEF ，求正方形 DCEF 的面积. 图F1－1－8 解：在Rt△ BAD 中，∠ BAD ＝90°， AD ＝4， AB ＝3， 根据勾股定理，得 BD2＝ AD2＋ AB2＝25. 在Rt△ CBD 中，∠ CBD ＝90°， BC ＝12， 根据勾股定理，得 CD2＝ BD2＋ BC2＝169， 即正方形 DCEF 的面积为169. 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 C组(探究拓展) 9. (综合探究)观察如图F1－1－9所示的图形，回答下列问题： 图F1－1－9 (1)如图F1－1－9①，分别以Rt△ DEF 的三条边为边长向外作正方形， 且正方形 P 的面积为9，正方形 Q 的面积为15，则正方形 M 的面积 为 ​； 24 　 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (2)如图F1－1－9②，分别以Rt△ ABC 的三条边为直径向外作半圆，则 这三个半圆的面积之间的关系是 ；(用图中字母表示) S1＋ S2＝ S3 　 图F1－1－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 (3)如图F1－1－9③，如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，分 别以直角三角形的三条边为直径作半圆，请你利用(2)中得出的结论求 阴影部分的面积. 图F1－1－9 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版 A. B. 4 C. D. 解：在Rt△ ABC 中，∠ C ＝90°， 根据勾股定理，得 a2＋ b2＝ c2＝25. 因为 a ＋ b ＝7， 所以( a ＋ b )2＝49，即 a2＋2 ab ＋ b2＝49. 所以2 ab ＝49－( a2＋ b2)＝49－ c2＝24，即 ab ＝12. 所以Rt△ ABC 的面积为 ab ＝6. 解：设两个小半圆的面积分别为 S1， S2，大半圆的面积为 S3，三角 形的面积为 S ， 由(2)，得 S3＝ S1＋ S2. 所以 S阴影＝ S1＋ S2＋ S － S3＝ S ＝×3×4＝6. $$