12.3 角的平分线的性质同步练习 2024-2025学年人教版 八年级数学上 册

12.3角的平分线的性质 一、单选题 1．点P在∠A0B的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是0B边上的任意一点，则下列不符合题意的是(　　) A．PQ≤5 B．PQ<5 C．PQ≥5 D．PQ>5 2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（　　） A．30°； B．40°； C．50°； D．60°. 3．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 4．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．若，则点D到的距离是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，的三边，，的长分别为15，20，25，点是三条角平分线的交点，则等于（    ） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 6．已知，点是内一点，于点，于点，于点，且，若，C等于(    )． A． B． C． D． 7．如图，中，，AD平分，，，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：①AD上任意一点到B、C的距离相等；②AD任意一点到AB、AC的距离相等；③且；④．其中正确的是（    ） A．①④ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为8，12，10，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△AOC等于（　　） A．1：1：1 B．2：4：3 C．4：6：5 D．4：6：10 二、填空题 1．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则 ． 2.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　      . 3．如图，在中，是边上的高线，的平分线交于E，当，的面积为2时，的长为 ． 4．如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交于和，再分别以点为圆心，大于二分之一为半径作弧，两弧交于点，连接并延长交于点，过点作于．若，则的面积为________． 5．如图，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN，∠BOC=40°，则∠AOB= ． 三、解答题 1．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠A＝40°，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E。求∠E的度数。 2．如图，中，，为斜边边上的高，的角平分线分别交、于点E、F．过F作于G，试确定线段和的关系，并说明理由． 3．如图，平分，点，分别在，上，点在上，且.求证：. 4．如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：CF=EB． 5．AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于点E，且DE＝3，S△ABC＝20． （1）如图1，若AB＝AC，求AC的长； （2）如图2，若AB＝5，请直接写出AC的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$