22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2024-2025学年人教版九年级 数学 上册

二次函数y=ax2的图象和性质 一、单选题 1．抛物线开口方向是（  ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．已知抛物线y=ax2经过点(−2，−4)，则a的值是（    ） A．-2 B．1 C．-1 D．2 3．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数经过点，则必经过点（　　　） A． B． C． D． 5．已知点为二次函数图象上的两点（不为顶点），则以下判断正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若：，则 D．若，则 6．已知抛物线的顶点为坐标原点，过作两条互相垂直的直线分别与抛物线交于点、，连接．求边上的高的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．抛物线上y＝(m－4)x2有两点A(－3，y1)、B(2，y2)，且y1＞y2，则m的取值范围是（    ） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≠4 8．如图，A、B、C三点均在二次函数的图像上，M为线段AC的中点，轴，且．设A、C两点的横坐标分别为、（），则的值为（    ）      A．3 B． C． D． 二、填空题 1．抛物线的顶点坐标是 ；对称轴是 ． 2．抛物线y=x2，y=﹣2x2，y=﹣x2中开口最大的抛物线是 . 3．在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M（x1，y1），N（x2，y2）两点，若﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，则y1 y2 ．（用“＜”，“=”或“＞”号连接） 4．直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是 . 5．如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长 ． 三、解答题 1．已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 2.如图，已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． （1）求点A、点B的坐标； （2）连接，，求的面积 3．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积． 4．如图直角坐标系中，O为坐标原点，，，二次函数的图像经过点A，B，点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作垂足为H，交OB于点Q． （1）求b，c的值； （2）当时，求点P的坐标； （3）当面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点Р的坐标． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$