新课预习衔接：第四单元解决问题的策略 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

解决问题的策略 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年9月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、和差问题 已有两个数的和及两个数的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题 和差公式:(和-差)÷2=小数 (和+差)÷2=大数 解答和差问题的关键在于若干个不相等的数的问题化为相等的数的问题。 两数和÷份数和＝小数 二、倍比问题 1、和倍问题：小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解答和倍应用题的最好助手是，采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系，以便找到解题的途径． 2、差倍问题：含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数． 公式：差÷（倍数﹣1）＝小数；小数+差或小数×倍数＝大数． 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 三、简单的等量代换问题 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c． 第三部分 典型例题 例题1：合唱团里有男生43人，比女生人数的2倍多3人，合唱团的女生有多少人？（列方程解答） 【答案】20人。 【分析】设合唱团的女生有x人，根据等量关系：合唱团的女生的人数×2+3人＝合唱团里男生人数，列方程解答即可。 【解答】解：设合唱团的女生有x人。 2x+3＝43 2x＝40 x＝20 答：合唱团的女生有20人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题2：淘气和笑笑一共收集了340枚邮票，其中笑笑收集的邮票比淘气的3倍还多20枚．两人各收集了多少枚邮票？（用方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设淘气有x枚邮票，则笑笑的邮票数＝3x+20枚，有关系式：淘气的邮票数+笑笑的邮票数＝340枚．列方程求解即可． 【解答】解：设淘气有x枚邮票，则笑笑的邮票数为（3x+20）枚， x+3x+20＝340 4x＝320 x＝80 80×3+20 ＝240+20 ＝260（枚） 答：淘气有80枚，笑笑有260枚． 【点评】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 例题3：《铁杵成针》全文共45个字，《铁杵成针》全文总字数比《囊萤夜读》全文总字数的2倍少23个字。《囊萤夜读》全文有多少个字？（列方程解答） 【答案】34个。 【分析】设《囊萤夜读》全文有x个字，根据等量关系：《囊萤夜读》全文总字数×2﹣23个＝《铁杵成针》全文总字数，列方程解答即可。 【解答】解：设《囊萤夜读》全文有x个字。 2x﹣23＝45 2x＝68 x＝34 答：《囊萤夜读》全文有34个字。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 例题4：乐乐家买了一套餐桌椅（如图），一共用去990元，餐桌的价格是730元，一把椅子的价格是多少元？（列方程解答） 【答案】65元。 【分析】根据题意可知，4把椅子的价格+乙张桌子的价格＝990元，设一把椅子的价格为x元，据此列方程解答。 【解答】解：设一把椅子的价格为x元。 4x+730＝990 4x+730﹣730＝990﹣730 4x＝260 4x÷4＝260÷4 x＝65 答：一把椅子的价格是65元。 【点评】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本等量关系，设出未知数，由此列方程解答。 第四部分 高频真题 1．学校为举办元旦联欢会买了一些水果，买了21千克苹果和15千克橘子，共付230.7元，每千克苹果6.7元，每千克橘子多少元？（列方程解答） 2．3月12日是我国的植树节，阳光小学组织同学们参加植树造林活动。其中五年级学生植树52棵，比六年级学生植树棵数的少8棵，六年级学生植树多少棵？（先画线段图再列方程解答） 3．甲、乙两车同时从相距350km的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 4．养殖场养了960只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的4倍，这个养殖场养鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 5．足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？ 6．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多80棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 7．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 8．惠友超市本月售出花生油150瓶，比菜籽油多25%，菜籽油售出多少瓶？（用方程解） 9．襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？ 10．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的学生人数是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的学生人数与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人？（用方程解答） 11．小明邮票的张数是小红的1.5倍，如果小明给小红10张，那么两人的邮票张数相等，小明、小红原来各有多少张邮票？（列方程解） 12．五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 13．正方形的花坛周长为24米，如果这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长是多少米？（列方程解答） 14．树袋熊每天的睡眠时间大约是20小时，比松鼠每天的睡眠时间多，松鼠每天的睡眠时间大约是多少小时？（列方程解答） 15．青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解） 16．师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 17．三月份，校团委号召学生看《雷锋的放事》一书，笑笑第一天看了全书的37.5%，第二天看了全书的多8页，这样还余91页没有看完，这本书共有多少页？（列方程解答） 18．乐乐特别喜欢收集邮票，其中收集的风景邮票占收集邮票总数的38%，动物邮票占收集邮票总数的46%，风景邮票比动物邮票少12枚。乐乐一共收集了多少枚邮票？（列方程解答） 19．王莉看一本故事书，第一天读了全书的，再读15页正好读了这本书的一半，这本故事书一共有多少页？（列方程解答） 20．云南大理是国内著名的旅游胜地。一个有224人的旅行团到丽江古城旅游，租4辆大客车和6辆小客车正好全部坐满。已知2辆小客车乘坐的人数正好是1辆大客车乘坐的人数，大客车和小客车每辆各能乘坐多少人？ 21．为庆祝建党103周年，五年级有85人参加演出活动，其中合唱队有男生24人，比女生人数的少12人，合唱队中女生有多少人？（用方程解答） 22．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 23．地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 24．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 25．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径的，“中国天眼”的口径是多少米？（先画图分析，再列方程解答） 26．果园里共有梨树和苹果树共381棵，梨树的棵数是苹果树的7倍多5棵，苹果树有多少棵？（列方程解答） 27．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 28．甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，甲、乙工程队分别修了多少米？（先画图表示本题中的数量关系，再列方程解答） 29．妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁？（列方程解决问题） 30．学校组织“学科学爱科学”读书活动，聪聪已经读了一本科技书的，如果再读30页就正好读了一半，这本科技书共有多少页？（列方程解） 31．植树节同学们去种树，六年级同学种了80棵树，比五年级同学种的1.2倍多8棵，五年级同学种了多少棵树？（列方程解答） 32．妈妈今年34岁，比儿子的年龄的4倍还大2岁，儿子今年多少岁？（列方程解答） 33．一张桌子的价格是58元，比一把椅子价格的4倍还多2元。一把椅子的价格是多少元？（列方程解答） 34．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 35．地球是距离太阳1.5亿公里的第三颗行星，也是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体。地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，比陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米。地球上的陆地面积约为多少亿平方千米？（用方程解） 36．2017年8月23日台风“天鸽”从广东珠海登陆，风力每秒52米，比地球上奔跑最快的动物猎豹速度的2倍少12米，猎豹每秒奔跑多少米？ 37．2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了201枚，比第十八届雅加达亚运会的2倍少63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解） 38．学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解） 39．我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600m3，而我国人均水资世源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。世界人均水资源拥有量是多少立方米？（用方程解答） 40．无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁S1线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁S1线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁S1线全长多少千米？（列方程解答） 41．某停车场一共有275个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位是充电桩车位的4.5倍，这个停车场普通车位有多少个？（用方程解答） 42．果品店运来10箱橘子，卖了250千克后，还剩350千克，平均每箱多少千克？（用方程解） 43．学校合唱队有40人，比舞蹈队的2倍多6人。舞蹈队有多少人？（用方程解） 44．睢宁和上海之间的距离大约是525千米，王叔叔从睢宁开车前往上海，行驶了3小时后还剩231千米。王叔叔平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 45．书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了36页，小刘读的页数是小王的，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答） 46．截至2021年底，我国库容最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比益阳市最大水库柘溪水库库容的11倍还多2.5亿立方米。柘溪水库的库容是多少亿立方米？（列方程解答） 47．“十四冬”火炬下方的江水云崖纹，是具有代表性的中国文化符号，整体采用流线型外轮廓，整体高75cm，比喷火口直径的8倍多3cm，火炬喷火口直径是多少厘米？（用方程解决问题） 48．学校购进科技书和故事共1200册，其中科技书的册数是故事书的，需要购进科技书多少本？（用方程解） 49．月季花被称为“花中皇后”。李阿姨买了4株白月季花和5株红月季花，一共花了238元，2株白月季花的价钱等于6株红月季花的价钱。每株红月季花多少钱？ 50．端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 51．两天一共加工了880个零件，第一天加工的零件个数是第二天的120%，这两天分别加工了多少个零件？（列方程解答） 参考答案与试题解析 1．学校为举办元旦联欢会买了一些水果，买了21千克苹果和15千克橘子，共付230.7元，每千克苹果6.7元，每千克橘子多少元？（列方程解答） 【答案】见试题解答内容 【分析】设每千克橘子x元，根据关系式：数量×单价＝总价，列方程解答。 【解答】解：设每千克橘子x元。 15x+6.7×21＝230.7 15x+140.7＝230.7 15x＝90 x＝6 答：每千克橘子6元。 【点评】完成此题的关键是认真读题，找出数量关系式，即：数量×单价＝总价，苹果的总价+橘子的总价＝230.7（元）。 2．3月12日是我国的植树节，阳光小学组织同学们参加植树造林活动。其中五年级学生植树52棵，比六年级学生植树棵数的少8棵，六年级学生植树多少棵？（先画线段图再列方程解答） 【答案】 72棵。 【分析】由题意可知：六年级学生植树棵数8棵＝52棵，根据这个等量关系先画出线段图，然后列方程解答即可。 【解答】解： 设六年级学生植树x棵。 x﹣8＝52 x﹣8+8＝52+8 x60 x＝72 答：六年级学生植树72棵。 【点评】本题考查了利用方程解决问题，准确分析出题目中的等量关系是关键。 3．甲、乙两车同时从相距350km的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？（用方程解） 【答案】55千米。 【分析】设乙车每小时行驶x千米，根据等量关系：（甲车的速度+乙车的速度）×2＝A、B两地的距离，列方程解答即可。 【解答】解：设乙车每小时行驶x千米。 （70+x）×2＝350 70+x＝125 x＝55 答：乙车每小时行驶55千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 4．养殖场养了960只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的4倍，这个养殖场养鸡和鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡768只，鸭192只。 【分析】设这个养殖场养鸭x只，则养鸡4x只，根据等量关系：鸡的只数+鸭的只数＝960，列方程解答即可。 【解答】解：设这个养殖场养鸭x只，则养鸡4x只。 4x+x＝960 5x＝960 x＝192 192×4＝768（只） 答：这个养殖场养鸡768只，鸭192只。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 5．足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的．白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块．共有多少块黑色皮？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题干，设黑色皮有x块，则白色皮就是2x﹣4块，又因为已知白色皮是20块，据此列出方程解决问题． 【解答】解：设黑色皮有x块，根据题意可得方程： 2x﹣4＝20， 2x＝24， x＝12， 答：一共有12块黑色皮． 【点评】解答此题容易找出基本数量关系：黑色皮块数×2﹣4＝白色皮块数，由此列方程解决问题． 6．果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍。杏树比桃树多80棵，桃树和杏树各有多少棵？（用方程解） 【答案】40棵，120棵。 【分析】设桃树有x棵，则杏树有3x棵，根据等量关系：杏树棵数﹣桃树棵数＝80棵，列方程解答即可。 【解答】解：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。 3x﹣x＝80 2x＝80 x＝40 40×3＝120（棵） 答：桃树有40棵，杏树有120棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 7．小亮现在身高1.53米，他现在的身高比出生时的3倍少0.03米，小亮出生时的身高是多少？（方程解） 【答案】0.52米。 【分析】由题意可以知道：出生时的身高×3﹣0.03＝现在的身高，于是可以设出生时的身高，依据此数量关系，即可列方程求解。 【解答】解：设小亮出生时的身高为x米。 3x﹣0.03＝1.53 3x＝1.56 x＝0.52 答：小亮出生时的身高是0.52米。 【点评】本题是一道有关用方程解决问题的题目，关键是找等量关系。 8．惠友超市本月售出花生油150瓶，比菜籽油多25%，菜籽油售出多少瓶？（用方程解） 【答案】120瓶。 【分析】设菜籽油售出x瓶，根据等量关系：菜籽油售出的瓶数×（1+25%）＝惠友超市本月售出花生油的瓶数，列方程解答即可。 【解答】解：设菜籽油售出x瓶。 （1+25%）x＝150 1.25x＝150 x＝120 答：菜籽油售出120瓶。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 9．襄城区积极创建全国文明城市，垃圾分类是其中重要一环。某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温想提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍。垃圾箱的单价是多少元？ 【答案】330元。 【分析】根据题意，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍，设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元，然后结合购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需440元，列方程解答即可。 【解答】解：设温馨提示牌单价是x元，垃圾箱的单价就是3x元。 3x+x＝440 4x＝440 4x÷4＝440÷4 x＝110 3x＝3×110＝330 答：垃圾箱的单价是330元。 【点评】本题考查了和倍问题，结合题意分析解答即可。也可以根据等量代换知识解答。 10．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的学生人数是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的学生人数与未参加的人数的比是3：4。六年级一共有多少人？（用方程解答） 【答案】210人。 【分析】设六年级有x人，根据等量关系：（之前参加兴趣小组的人数+20人）：（之前未参加兴趣小组的人数﹣20）＝3：4，列比例解答。 【解答】解：设六年级有x人。 （20）：（xx﹣20）＝3：4 3（20）＝4（x+20） 2x﹣6080 2xx＝60+80 140 x＝210 答：六年级一共有210人。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：（之前参加兴趣小组的人数+20人）：（之前未参加兴趣小组的人数﹣20）＝3：4，列比例解答。 11．小明邮票的张数是小红的1.5倍，如果小明给小红10张，那么两人的邮票张数相等，小明、小红原来各有多少张邮票？（列方程解） 【答案】60张、40张。 【分析】设小红原来有x张邮票，根据等量关系：小明原来邮票的张数﹣10张＝小红原来邮票的张数+10张，列方程解答即可。 【解答】解：设小红原来有x张邮票。 1.5x﹣10＝x+10 0.5x＝20 x＝40 40×1.5＝60（张） 答：小明原来有60张邮票、小红原来有40张邮票。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 12．五年级甲、乙两个“环境小卫士”分队到长为280米的滨江路清理垃圾，他们从道路的两端同时清理，甲队平均每时清理240米，乙队平均每时清理的是甲队的。清理完这段道路需要多少时间？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】（甲队平均每时清理的长度+乙队平均每时清理的长度）×清理时间＝这段道路的全长，0.5小时。 【分析】已知乙队平均每时清理的是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队平均每时清理的长度乘，求出乙队平均每时清理的长度； 已知甲、乙两队从全长280米的道路两端同时清理，根据“合作工效×合作时间＝工作总量”得出等量关系，然后按等量关系列出方程，并求解。 【解答】解：等量关系式：（甲队平均每时清理的长度+乙队平均每时清理的长度）×清理时间＝这段道路的全长 设清理完这段道路需要x小时。 （240+240）x＝280 （240+320）x＝280 560x＝280 x＝0.5 答：清理完这段道路需要0.5小时。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 13．正方形的花坛周长为24米，如果这个花坛改为长方形，周长不变，宽4米，长是多少米？（列方程解答） 【答案】8米。 【分析】根据题意可得等量关系式：长方形的周长＝正方形的周长；然后列方程解答即可。 【解答】解：设长是x米。 （4+x）×2＝24 4+x＝12 x＝8 答：长是8米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 14．树袋熊每天的睡眠时间大约是20小时，比松鼠每天的睡眠时间多，松鼠每天的睡眠时间大约是多少小时？（列方程解答） 【答案】14小时。 【分析】设松鼠每天的睡眠时间大约是x小时，根据等量关系：松鼠每天的睡眠时间×（1）＝树袋熊每天的睡眠时间，列方程解答即可。 【解答】解：设松鼠每天的睡眠时间大约是x小时。 （1）x＝20 x＝20 x＝14 答：松鼠每天的睡眠时间大约是14小时。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 15．青藏铁路全长1956千米，比深厦高铁全长的3倍还多414千米。深厦高铁全长多少千米？（用方程解） 【答案】514千米。 【分析】设深厦高铁全长x千米，根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，据此列方程解答。 【解答】解：设深厦高铁全长x千米。 3x+414＝1956 3x+414﹣414＝1956﹣414 3x＝1542 3x÷3＝1542÷3 x＝514 答：深厦高铁全长514千米。 【点评】本题解题的关键是根据等量关系：深厦高铁全长×3+414千米＝青藏铁路全长，列方程解答。 16．师徒两人共同加工112个零件，7小时完成了任务。徒弟每小时加工的数量是师傅的，师傅每小时加工多少个零件？（列方程解答） 【答案】10个。 【分析】设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个，根据等量关系：（师傅每小时加工零件的个数+徒弟每小时加工的数量）×7＝112个，列方程解答即可。 【解答】解：设师傅每小时加工x个零件，则徒弟每小时加工x个。 （xx）×7＝112 xx＝16 x＝16 x＝10 答：师傅每小时加工10个零件。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 17．三月份，校团委号召学生看《雷锋的放事》一书，笑笑第一天看了全书的37.5%，第二天看了全书的多8页，这样还余91页没有看完，这本书共有多少页？（列方程解答） 【答案】216页。 【分析】设这本书共有x页，根据等量关系：这本书的总页数﹣第一天看的页数﹣第二天看的页数＝余下的页数，列方程解答即可。 【解答】解：设这本书共有x页。 x﹣37.5%x﹣（x+8）＝91 x＝99 x＝216 答：这本书共有216页。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 18．乐乐特别喜欢收集邮票，其中收集的风景邮票占收集邮票总数的38%，动物邮票占收集邮票总数的46%，风景邮票比动物邮票少12枚。乐乐一共收集了多少枚邮票？（列方程解答） 【答案】150枚。 【分析】由题意可知：收集邮票总数的（46%﹣38%）＝12枚，设乐乐一共收集了x枚邮票，根据等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设乐乐一共收集了x枚邮票。 x×（46%﹣38%）＝12 0.08x＝12 0.08x÷0.08＝12÷0.08 x＝150 答：乐乐一共收集了150枚邮票。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 19．王莉看一本故事书，第一天读了全书的，再读15页正好读了这本书的一半，这本故事书一共有多少页？（列方程解答） 【答案】150页。 【分析】设这本故事书一共有x页，根据等量关系：这本故事书的总页数×（这本书的一半﹣第一天读了全书的分率）＝15页，列方程解答即可。 【解答】解：设这本故事书一共有x页。 （）x＝15 x＝15 x＝150 答：这本故事书一共有150页。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 20．云南大理是国内著名的旅游胜地。一个有224人的旅行团到丽江古城旅游，租4辆大客车和6辆小客车正好全部坐满。已知2辆小客车乘坐的人数正好是1辆大客车乘坐的人数，大客车和小客车每辆各能乘坐多少人？ 【答案】32人，16人。 【分析】2辆小客车乘坐的人数正好是1辆大客车乘坐的人数，租4辆大客车和6辆小客车就是（4×2）辆小客车和6辆小客车，就是4×2+6＝14（辆）小客车，再根据单一量＝总量÷数量，求出小客车每辆能乘坐的人数，再乘2，即可解答。 【解答】解：224÷（4×2+6） ＝224÷14 ＝16（人） 16×2＝32（人） 答：大客车每辆能乘坐32人，小客车每辆能乘坐16人。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 21．为庆祝建党103周年，五年级有85人参加演出活动，其中合唱队有男生24人，比女生人数的少12人，合唱队中女生有多少人？（用方程解答） 【答案】48人。 【分析】设合唱队中女生有x人。男生人数比女生人数的少12人，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用女生人数12人＝男生人数，列方程：x﹣12＝24，解方程，即可解答。 【解答】解：设合唱队女生有x人。 x﹣12＝24 x＝36 x36 x＝48 答：合唱队女生有48人。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 22．高度适宜的书桌对孩子养成良好的体姿很重要。科学研究发现，学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米时最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高为1.55米的学生，所用书桌的高度应是多少米？（用方程解） 【答案】0.65米。 【分析】根据“学生身高大约比书桌高度的3倍少0.4米”可得出等量关系：书桌高度×3﹣0.4＝学生身高，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设所用书桌的高度应是x米。 3x﹣0.4＝1.55 3x＝1.55+0.4 3x＝1.95 x＝0.65 答：所用书桌的高度应是0.65米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 23．地球七大洲中亚洲面积最大，大约比欧洲面积的4倍还多400万平方千米。亚洲面积约4400万平方千米，欧洲面积约多少万平方千米？（列方程解答） 【答案】1000万平方千米。 【分析】设欧洲面积约x万平方千米，欧洲面积×4+亚洲面积比欧洲面积的4倍还多的面积＝亚洲面积，据此列出方程：4x+400＝4400，据此解方程即可。 【解答】解：设欧洲面积约x万平方千米。 4x+400＝4400 4x＝4000 x＝1000 答：欧洲面积约1000万平方千米。 【点评】此题考查列方程解决实际问题。解答的步骤：首先设出未知数，然后根据题意找出等量关系，再根据等量关系列出方程解方程。 24．学校买来科技书和故事书一共128本，故事书是科技书的3倍，学校买来的科技书和故事书各有多少本？（列方程解答） 【答案】32本；96本。 【分析】设科技书有x本，根据科技书的本数+故事书的本数＝128本，列方程解答。 【解答】解：设科技书有x本。 x+3x＝128 4x＝128 4x÷4＝128÷4 x＝32 32×3＝96（本） 答：学校买来的科技书有32本，故事书有96本。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 25．中国天文科技发展日新月异，“中国天眼”是全球最大且最灵敏的射电望远镜，超越了美国著名的天文望远镜阿雷西博。已知阿雷西博的口径长350米，是“中国天眼”口径的，“中国天眼”的口径是多少米？（先画图分析，再列方程解答） 【答案】 500米。 【分析】将“中国天眼”的口径看作单位“1”，阿雷西博的口径是“中国天眼”的口径的，正好是350米，据此先画出数量关系图，然后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”解答即可。 【解答】解： 350500（米） 答：“中国天眼”的口径是500米。 【点评】本题考查了利用整数除以分数解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 26．果园里共有梨树和苹果树共381棵，梨树的棵数是苹果树的7倍多5棵，苹果树有多少棵？（列方程解答） 【答案】47棵。 【分析】设苹果树有x棵，则梨树（7x+5）棵，根据等量关系：梨树的棵数+苹果树的棵数＝381棵，列方程解答即可。 【解答】解：设苹果树有x棵，则梨树（7x+5）棵。 7x+5+x＝381 8x+5＝381 8x＝376 x＝47 答：苹果树有47棵。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 27．某水果种植基地今年获得大丰收，其中苹果的产量占37%、梨的产量占33%。已知这两种水果的总产量是196吨。该水果种植基地今年共收水果多少吨？（用方程解答） 【答案】280吨。 【分析】设该水果种植基地今年共收水果x吨，根据苹果的产量+梨的产量＝196吨，列方程解答。 【解答】解：设该水果种植基地今年共收水果x吨。 37%x+33%x＝196 0.7x＝196 0.7x÷0.7＝196÷0.7 x＝280 答：该水果种植基地今年共收水果280吨。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 28．甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，甲、乙工程队分别修了多少米？（先画图表示本题中的数量关系，再列方程解答） 【答案】； 425米，1785米。 【分析】根据题意，甲、乙两工程队合修一条2210米的路，修完时，乙工程队修的比甲工程队的4倍多85米，设甲工程队修了x米，那么乙工程队修了（4x+85）米。 结合甲工程队修的距离+乙工程队修的距离＝总距离，列方程解答即可。 【解答】解：如图： 设甲工程队修了x米，那么乙工程队修了（4x+85）米。 x+（4x+85）＝2210 5x+85＝2210 5x+85﹣85＝2210﹣85 5x＝2125 5x÷5＝2125÷5 x＝425 4x+85 ＝425×4+85 ＝1700+85 ＝1785 答：甲、乙工程队分别修了425米和1785米。 【点评】本题考查了简单的列方程解决问题知识，结合题意找出等量关系，分析解答即可。 29．妈妈的年龄比小玲的3倍多4岁。妈妈今年40岁，小玲今年多少岁？（列方程解决问题） 【答案】12岁。 【分析】设小玲今年x岁，根据等量关系：小玲今年的年龄×3+4岁＝妈妈的年龄，列方程解答即可。 【解答】解：设小玲今年x岁。 3x+4＝40 3x＝36 x＝12 答：小玲今年12岁。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 30．学校组织“学科学爱科学”读书活动，聪聪已经读了一本科技书的，如果再读30页就正好读了一半，这本科技书共有多少页？（列方程解） 【答案】240页。 【分析】设这本科技书共有x页，根据总页数30页＝总页数，列方程解答即可。 【解答】解：设这本科技书共有x页。 x+30x x+30xxx x30 x＝240 答：这本科技书共有240页。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 31．植树节同学们去种树，六年级同学种了80棵树，比五年级同学种的1.2倍多8棵，五年级同学种了多少棵树？（列方程解答） 【答案】60棵。 【分析】由题意可知：六年级同学的种树棵数＝五年级同学的种树棵数×1.2+8棵，设五年级同学种了x棵树，根据这个等量关系列方程解答即可。 【解答】解：设五年级同学种了x棵树。 1.2x+8＝80 1.2x+8﹣8＝80﹣8 1.2x÷1.2＝72÷1.2 x＝60 答：五年级同学种了60棵树。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 32．妈妈今年34岁，比儿子的年龄的4倍还大2岁，儿子今年多少岁？（列方程解答） 【答案】8岁。 【分析】根据题意知本题中的数量关系：儿子年龄的4倍+大的岁数＝妈妈的年龄，据此可列方程解答。 【解答】解：设儿子今年x岁。 4x+2＝34 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 答：儿子今年8岁。 【点评】本题考查了学生根据数量关系，列方程解应用题的能力。 33．一张桌子的价格是58元，比一把椅子价格的4倍还多2元。一把椅子的价格是多少元？（列方程解答） 【答案】14元。 【分析】设一把椅子的价格为x元，根据题意可知，等量关系为：一把椅子的价格×4+2＝一张桌子的价格。据此列方程解答即可。 【解答】解：设一把椅子的价格是为x元。 4x+2＝58 4x＝56 x＝14 答：一把椅子的价格是14元。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 34．中国二十四节气中的“冬至”是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，北京的白昼时长是黑夜时长的0.6倍。白昼和黑夜分别是多少小时？（用方程解决） 【答案】9小时；15小时。 【分析】设黑夜时长为x小时，则白昼时长为0.6x小时，一天有24小时，根据黑夜时长+白昼时长＝24，列出方程求出x的值是黑夜时长，黑夜时长×0.6＝白昼时长。 【解答】解：设黑夜时长为x小时。 x+0.6x＝24 1.6x＝24 1.6x÷1.6＝24÷1.6 x＝15 白昼：15×0.6＝9（小时） 答：白昼是9小时，黑夜是15小时。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 35．地球是距离太阳1.5亿公里的第三颗行星，也是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体。地球上的海洋面积约为3.6亿平方千米，比陆地面积的2倍还多0.6亿平方千米。地球上的陆地面积约为多少亿平方千米？（用方程解） 【答案】1.5亿平方千米。 【分析】设地球上的陆地面积约为x亿平方千米，根据等量关系：地球上的陆地面积×2+0.6＝3.6亿平方千米，列方程解答即可。 【解答】解：设地球上的陆地面积约为x亿平方千米。 2x+0.6＝3.6 2x＝3 x＝1.5 答：地球上的陆地面积约为1.5亿平方千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 36．2017年8月23日台风“天鸽”从广东珠海登陆，风力每秒52米，比地球上奔跑最快的动物猎豹速度的2倍少12米，猎豹每秒奔跑多少米？ 【答案】32米。 【分析】设猎豹每秒奔跑x米，根据等量关系：猎豹每秒奔跑的米数×2﹣12米＝风力每秒的米数，列方程解答即可。 【解答】解：设猎豹每秒奔跑x米。 2x﹣12＝52 2x＝64 x＝32 答：猎豹每秒奔跑32米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 37．2023年第十九届亚运会在中国杭州隆重举行，中国运动员奋力拼搏，奖牌数遥遥领先其他国家，其中金牌数获得了201枚，比第十八届雅加达亚运会的2倍少63枚。第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌多少枚？（用方程解） 【答案】132枚。 【分析】根据题意可知：第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌的数量×2﹣63＝第十九届亚运会年第十九届亚运会，设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌x枚，据此列方程解答。 【解答】解：设第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌x枚。 2x﹣63＝201 2x＝264 x＝132 答：第十八届雅加达亚运会中国运动健儿获金牌132枚。 【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 38．学校举行“六一”庆祝活动，六（1）班有30人参加演出，比六（2）班参加演出的多6人，六（2）班有多少人参加了节目演出？（用方程解） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知本题的等量关系：六（2）班参加演出的人数6＝六（1）班人数，据此数量关系可列方程解答． 【解答】解：设六（2）班参加演出有x人 x+6＝30 x+6﹣6＝30﹣6 x24 x＝36 答：六（2）班有36人参加了节目演出． 【点评】本题的关键是找出题目中的等量关系再列方程进行解答． 39．我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少6600m3，而我国人均水资世源拥有量只有世界人均水资源拥有量的。世界人均水资源拥有量是多少立方米？（用方程解答） 【答案】8800立方米。 【分析】设世界人均水资源拥有量是x立方米，则世界人均水资源拥有量是x立方米，根据等量关系：世界人均水资源拥有量﹣我国人均水资世源拥有量＝6600m3，列方程解答即可。 【解答】解：设世界人均水资源拥有量是x立方米。 xx＝6600 x＝6600 x＝8800 答：世界人均水资源拥有量是8800立方米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 40．无锡地铁1号线最南端南泉站到无锡地铁S1线最北端江阴外滩站，全长67千米，比无锡地铁S1线全长的2倍还多6.2千米，无锡地铁S1线全长多少千米？（列方程解答） 【答案】30.4千米。 【分析】由题意可知，无锡地铁1号线长＝无锡地铁S1线全长×2+6.2千米，设无锡地铁S1线全长为x千米，根据这个等量关系列方程解答。 【解答】解：设无锡地铁S1线全长为x千米。 2x+6.2＝67 2x+6.2﹣6.2＝67﹣6.2 2x÷2＝60.8÷2 x＝30.4 答：无锡地铁S1线全长为30.4千米。 【点评】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。 41．某停车场一共有275个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位是充电桩车位的4.5倍，这个停车场普通车位有多少个？（用方程解答） 【答案】225个。 【分析】普通车位的个数+充电桩车位的个数＝275，设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个，列出方程并解答即可。 【解答】解：设充电桩车位有x个，则普通车位有4.5x个。 x+4.5x＝275 5.5x＝275 5.5x÷5.5＝275÷5.5 x＝50 275﹣50＝225（个） 答：这个停车场普通车位有225个。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 42．果品店运来10箱橘子，卖了250千克后，还剩350千克，平均每箱多少千克？（用方程解） 【答案】60千克。 【分析】设平均每箱x千克，根据等量关系：运来的质量﹣卖出的质量＝还剩的质量，列方程解答。 【解答】解：设平均每箱x千克。 10x﹣250＝350 10x﹣250+250＝350+250 10x＝600 10x÷10＝600÷10 x＝60 答：平均每箱60千克。 【点评】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 43．学校合唱队有40人，比舞蹈队的2倍多6人。舞蹈队有多少人？（用方程解） 【答案】17人。 【分析】设舞蹈队有x人，舞蹈队的人数×2+6＝合唱队的人数，据此列方程解答即可。 【解答】解：设舞蹈队有x人。 2x+6＝40 2x＝34 x＝17 答：舞蹈队有17人。 【点评】解决这类问题主要找出题里面蕴含的数量关系，由此列出方程解决问题。 44．睢宁和上海之间的距离大约是525千米，王叔叔从睢宁开车前往上海，行驶了3小时后还剩231千米。王叔叔平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】98千米。 【分析】设王叔叔平均每小时行驶x千米，根据等量关系：王叔叔平均每小时行驶的千米数×3+231千米＝睢宁和上海之间的距离，列方程解答即可。 【解答】解：设王叔叔平均每小时行驶x千米。 3x+231＝525 3x＝294 x＝98 答：王叔叔平均每小时行驶98千米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 45．书香浸润心灵，阅读点亮人生。小王和小刘参加经典阅读活动，同一本书小王比小刘多读了36页，小刘读的页数是小王的，小王和小刘分别读了多少页？（列方程解答） 【答案】96页，60页。 【分析】设小王读了x页，则小刘读了x页，根据等量关系：小王读的页数﹣小刘读的页数＝36页，列方程解答即可。 【解答】解：设小王读了x页，则小刘读了x页。 xx＝36 x＝36 x＝96 96﹣36＝60（页） 答：小王读了96页，小刘读了60页。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 46．截至2021年底，我国库容最大的水库是三峡水库，库容为393亿立方米，比益阳市最大水库柘溪水库库容的11倍还多2.5亿立方米。柘溪水库的库容是多少亿立方米？（列方程解答） 【答案】35.5亿立方米。 【分析】设柘溪水库的库容是x亿立方米。找到等量关系“柘溪水库的库容×11倍+2.5亿立方米＝三峡水库库容”，根据等式的基本性质求解即可。 【解答】解：设柘溪水库的库容是x亿立方米。 11x+2.5＝393 11x+2.5﹣2.5＝393﹣2.5 11x＝390.5 11x÷11＝390.5÷11 x＝35.5 答：柘溪水库的库容是35.5亿立方米。 【点评】本题考查列方程解应用题，找到题中的等量关系列出方程是解答本题的关键。 47．“十四冬”火炬下方的江水云崖纹，是具有代表性的中国文化符号，整体采用流线型外轮廓，整体高75cm，比喷火口直径的8倍多3cm，火炬喷火口直径是多少厘米？（用方程解决问题） 【答案】9厘米。 【分析】设火炬喷火口直径为x厘米，根据等量关系：喷火口直径的长度×8+3cm＝75cm，列方程解答即可。 【解答】解：设火炬喷火口直径为x厘米。 8x+3＝75 8x＝72 x＝9 答：火炬喷火口直径是9厘米。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 48．学校购进科技书和故事共1200册，其中科技书的册数是故事书的，需要购进科技书多少本？（用方程解） 【答案】500本。 【分析】设需要购进故事书x本，则需要购进科技书x本，根据等量关系：学校购进故事书的本数+校购进科技书的本数＝1200本，列方程解答即可。 【解答】解：设需要购进故事书x本，则需要购进科技书x本。 xx＝1200 x＝1200 x＝700 1200﹣700＝500（本） 答：需要购进科技书500本。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 49．月季花被称为“花中皇后”。李阿姨买了4株白月季花和5株红月季花，一共花了238元，2株白月季花的价钱等于6株红月季花的价钱。每株红月季花多少钱？ 【答案】14元。 【分析】根据2株白月季花的价钱等于6株红月季花的价钱，那么（2×2）株白月季花的价钱等于（6×2）株红月季花的价钱，再用238除以（6×2+5），即可解答。 【解答】解：238÷（6×2+5） ＝238÷17 ＝14（元） 答：每株红月季花14元钱。 【点评】本题考查的是等量代换问题，应用代换法是解答关键。 50．端午节时，甲商店售出鸭蛋720个，甲商店售出的鸭蛋比乙商店售出的鸭蛋的3倍少180个。乙商店售出鸭蛋多少个？（列方程解答） 【答案】300个。 【分析】设乙商店售出鸭蛋x个，根据等量关系：乙商店售出的鸭蛋×3﹣180个＝甲商店售出鸭蛋的个数，列方程解答即可。 【解答】解：设乙商店售出鸭蛋x个。 3x﹣180＝720 3x＝900 x＝300 答：乙商店售出鸭蛋300个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 51．两天一共加工了880个零件，第一天加工的零件个数是第二天的120%，这两天分别加工了多少个零件？（列方程解答） 【答案】第一天：480个；第二天：400个。 【分析】设第二天加工x个零件，把第二天加工的零件个数看作单位“1”，第一天加工的零件个数是第二天的120%，即第一天加工120%x个零件，两天一共加工了880个零件，列方程：120%x+x＝880，解方程，即可解答。 【解答】解：设第二天加工x个零件，则第一天加工120%x个。 120%x+x＝880 2.2x＝880 x＝400 880﹣400＝480（个） 答：第一天加工480个，第二天加工400个。 【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$