24.1.1圆课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册

24.1.1圆 这些图的共性:都给我们圆的形象。 创设情境 观察二: 观察一: 观察三: 车轮为什么是圆的? 情境引入 操作讨论 (1)用你身边的工具画一个圆,并用剪刀剪下; (2)找到车轴安装的位置.你是怎样找到的?为什么? (3)滚动一遍,你的感觉是什么? (4)操作演示,认识圆 自主学习 1.圆的定义 (1)从旋转的角度理解:如图1,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 圆的第一定义 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”,记为“⊙ O”. 2.探索: (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么共同特征? (2)到定点(圆心)距离等于定长(半径)的点有什么共同特征? 自主学习 O A B C D E ①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r) r r r r r ②到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)的点都在同一个圆上。 (2)从集合的角度看:所有到定点O的距离等于定长r的点的集合。 要确定一个圆,必须确定圆的_和_ 圆心 半径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小. 圆的第二定义 等圆 同心圆 O B C A 如图,弦有 AB、 BC、 AC 直径是圆中最长的弦 连结圆上任意两点的线段叫做弦.如AB 经过圆心的弦叫做直径.如AC 弦心距:圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距. 弦 曲线BC、BAC都是⊙O的弧分别记作: BAC BC、 A B B C 劣弧有: 半圆有 : ABC BAC 等弧:在同圆或等圆中,能够完全重合的弧。 BAC BC、 有什么区别? ACB 优弧有: O B C A 一个比半圆大一个比半圆小!大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧. 圆上任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 思考: ①“直径是弦,弦是直径”这种说法正确吗?直径是圆中最长的弦吗? ②“半圆是弧,弧是半圆”这种说法正确吗? ③面积相等的两个圆是等圆吗?周长相等的两个圆呢? 课堂交流与分享 教师点拨: (1)直径是弦,但弦不一定是直径; (2)半圆是弧,但弧不一定是半圆;半圆既不是优弧,也不是劣弧; (3)等弧是针对同圆或等圆说的; (4)面积相等或周长相等的两个圆是等圆. 自主学习 D 自检互评 D 0<d≤4 自检互评 C 自检互评 A 自检互评 观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ? O E D C B A 如图:是一个圆形耙的示意图,O为圆心,小明向上投了5枝飞镖,它们分别落到了A、B、C、D、E点。 自主学习 d<r . O . A . B . C r d=r d>r 点到圆心的距离与半径之间的数量关系 如图,⊙O是一个半径为r的圆 ,在圆内、圆上、圆外分别取一点,点到圆心的距离为d,请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征。 点与圆的位置关系 点P在⊙O外 点P在⊙O内 点P在⊙O上 从“形”的角度 从“数”的角度 已知⊙O的面积为9 ,判断点P与⊙O的位置关系. (1)若PO=4.5,则点P在 ; (2)若PO=2,则点P在 ; (3)若PO= ,则点P在圆上. 圆外 圆内 3 自检互评 2、如图,已知矩形ABCD 的边AB=3厘米,AD=4厘米。 (1)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A, 则点B、C、D与圆A的位置关系如何? (2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么? 点B在⊙A内,点C在⊙A外,点D在⊙A上。 自检互评 数学知识: 1、圆的概念 2、点与圆的位置关系 把一个几何图形看成“满足某种条件的所有点”来研究 数学思想: 分类讨论 我的收获 设AB=3cm,作图说明满足下列要求的图形: (1)和点A的距离等于2厘米的点的集合; (2)和点B的距离等于2厘米的点的集合; (3)和点A,B的距离都等于2厘米的点的集合; (4)和点A,B的距离都小于2厘米的点的集合. A B 拓展延伸 谢谢! $$