期末复习 第三章 代 数 式-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 期末复习精练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点一：代数式的概念 1. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（　D　） A. 1 x2 B. a ×4 C. ab ÷4 D. 2. 代数式 a2－4 b2用语言叙述正确的是（　D　） A. a 与4 b 的平方差 B. a 的平方与4的差乘以 b 的平方 C. a 与4 b 的差的平方 D. a 的平方与 b 的平方的4倍的差 D D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 下列选项中的量不能用“8 m ”表示的是（　D　） A. 长为 m cm，宽为8 cm的长方形的面积 B. 8件单价为 m 元的同款外衣的总价 C. 一台每天能生产 m 个零件的机器，工作8天生产的零件总量 D. 十位数字为8，个位数字为 m 的两位数 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 4. 某电子产品原价为 m 元，商家开展优惠活动，现售价为（0.9 m － 100）元，则下列说法中，符合题意的是（　B　） A. 原价减100元后再打九折 B. 原价打九折后再减100元 C. 原价打一折后再减100元 D. 原价减100元后再打一折 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式 a －3 b 的是 （　C　） A. 小明每季度有零花钱 a 元，拿出 b 元捐给希望工程，平均每月剩余的 零花钱 B. 七（1）班共有 a 名学生，其中有 b 名男生，男生的三分之一去参加 篮球比赛，班级剩余的人数 C. 某种汽车油箱装满油为 a L，每小时耗油 b L，行驶了3 h，油箱剩余 油量 D. 某商品原价每件 a 元，商场打折，现价每件 b 元，现买3 件可以省下 的钱 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 下列式子：① x ÷ y ；②1 a ；③－ xy2；④－ a2 b ，其中格式书写 正确的个数有 个. 7. （ ac ×4－ b2）÷（4 a ）按照代数式的书写规范写成 ⁠. 8. 在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用 a 天完成建筑面积为 1 000 m2的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前 b 天完成改造任 务，则代数式 表示的意义为 ⁠. 2　 　 实际每天完成的改造任务　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点二：列代数式表示数量关系 9. x 的6倍与 m 的和的三分之一，列代数式为（　A　） A. （6 x ＋ m ） B. 6 x ＋ m C. 6 x ＝ m D. （6 x － m ） 10. x 的3倍与 m 的一半的差，列代数式为（　B　） A. （3 x － m ） B. 3 x － m C. 3 x ＝ m D. （3 x ＋ m ） A B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 11. 三个连续偶数，最大的一个是2 n ＋2，则最小的一个可以表示为 （　C　） A. n －2 B. 2 n C. 2 n －2 D. n ＋2 12. 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设 在每轮的传染中平均一个人传染了 m 个人，则第二轮被传染上流感的人 数是（　C　） A. m ＋1 B. （ m ＋1）2 C. m （ m ＋1） D. m2 C C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 13. 点 O ， A ， B ， C 在数轴上的位置如图Q3－1所示， O 为原点， AC ＝1， OA ＝ OB . 若点 C 所表示的数为 a ，则点 B 所表示的数为 （　B　） 图Q3－1 A. － a －1 B. － a ＋1 C. a ＋1 D. a －1 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 14. 小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起. 如图Q3－2①，3个纸杯的高度为11 cm；如图Q3－2②，5个纸杯的高度 为13 cm.若把 n 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（　B　） 图Q3－2 A. （ n ＋10）cm B. （ n ＋8）cm C. （2 n ＋5）cm D. （2 n ＋3）cm B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 15. 列代数式： （1）比 a 与 b 的积小5的数是 ⁠； （2）1减去 a 的差与 的积是 　 （1－ a ）　. 16. 为落实“双减”政策，学校利用课后服务开展了校园读书活动，现 需购买甲、乙两种读本，其中甲读本12元/本，乙读本15元/本，设购买 甲读本 x 本，购买乙读本 y 本，则购买两种读本总费用为 ⁠ 元. 17. 糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得质量增加20％.若 做成年糕后质量为 x kg，则原有糯米 kg. ab －5　 （1－ a ）　 （12 x ＋ 15 y ）　 x 　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 18. 某件商品原价是 p 元，第一次降价减10元，第二次降价打八折，则 第二次降价后，售价是 元. 19. 已知某飞机在无风时航速为 x km/h，那么当风速为20 km/h时，此 飞机顺风飞行3 h比逆风飞行2 h多行驶 km. 20. 如图Q3－3，两个大、小正方形的边长分别是4 cm和 x cm（0＜ x ＜ 4），用含 x 的式子表示图中阴影部分的面积为 cm2. 图Q3－3 （0.8 p －8）　 （ x ＋100）　 x2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点三：成正、反比例关系的代数式 21. 下面各题中的两种量是否成比例关系？成比例关系的是成正比例关 系还是成反比例关系？为什么？ （1）班级的总人数一定，平均每组的人数和组数； 解：班级的总人数一定，平均每组的人数与组数成反比例关系， 因为平均每组的人数×组数＝班级的总人数（一定），即乘积一定. （2）每袋化肥的质量一定，化肥的袋数和总质量； 解：每袋化肥的质量一定，化肥的袋数与总质量成正比例关系， 因为总质量÷化肥的袋数＝每袋化肥的质量（一定），即比值一定. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）绳子的长度一定，剪去的绳子和剩下的绳子的长度； 解：剪去的长度与剩下的长度不成比例关系，因为剪去的长度＋ 剩下的长度＝绳子的长度（一定），绳子的长度一定，是和一定，乘积 与比值都不一定. （4）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的 册数； 解：书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每 包的册数成反比例关系，因为包数×每包的册数＝书的总册数（一 定），即乘积一定. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （5）圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高. 解：圆柱的侧面积一定，圆柱的底面周长与圆柱的高成反比例关 系，因为圆柱的底面周长×圆柱的高＝圆柱的侧面积（一定），即乘积 一定. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 22. 根据下面表中两个量相对应的数的积，判断它们是否成反比例关 系，并说明理由. 看书的天数 1 2 3 4 5 看书的页数 40 80 120 160 200 解：1×40＝40；2×80＝160；3×120＝360；4×160＝640；5×200＝ 1 000. 因为看书的天数×看书的页数的乘积不是定值，所以看书的天数与看书 的页数不成反比例关系. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点四：两位数或三位数的表示法 23. 某两位数，十位数字为 a ，个位数字为 b ，将其十位上的数与个位 上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为 （　D　） A. ba B. a ＋ b C. 10 a ＋ b D. 10 b ＋ a 24. x 表示一个两位数，把3写到 x 的右边组成一个三位数，则表示这个 三位数的代数式是（　B　） A. 3 x B. 10 x ＋3 C. 100 x ＋3 D. 3×100＋ x D B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 25. 一个两位数的个位数字是 x ，十位数字是个位数字的2倍少1，则这 个两位数用代数式表示为 ⁠. 26. 一个三位数，百位数字是 a ，十位数字是2，个位数字是 b ，则这个 三位数用代数式表示是 ⁠. 10（2 x －1）＋ x 　 100 a ＋20＋ b 　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点五：用代数式表示数的规律 27. 按一定规律排列的代数式：－2 x ，4 x4，－6 x9，8 x16，－10 x25，…，则第7个代数式是（　D　） A. 7 x7 B. －7 x7 C. 14 x49 D. －14 x49 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 28. 如图Q3－4，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下 去，则摆第 n 个“口”字需用棋子（　B　） 图Q3－4 A. n2枚 B. 4 n 枚 C. （4 n ＋4）枚 D. （4 n －4）枚 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 29. 如图Q3－5，正方形的边长均是 a ，以图①，②，③呈现的规律类 推，图中所有圆的周长的和是（　B　） 图Q3－5 A. π a B. 6π a C. 10π a D. 20π a B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 30. 按一定规律排列的代数式：3 x ，－5 x2，7 x3，－9 x4，…，则第8个 代数式为 ⁠. 31. 如图Q3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组 合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案 有10个三角形…按此规律摆下去，第 n 个图案有 ⁠个三角 形.（用含 n 的代数式表示） 图Q3－6 －17 x8　 （3 n ＋1）　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 32. 从2开始，连续的正偶数相加，它们的和的情况如下表，当 n 个最小 的连续正偶数相加时，它们的和记为 S . （1）根据表中规律，用 n 表示 S 的代数式； 解：用 n 表示 S 的代数式为 S ＝ n （ n ＋1）. （2）利用（1）的结论，求2＋4＋6＋…＋202的值； 解：2＋4＋6＋…＋202＝101×（101＋1）＝10 302. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）利用（1）的结论，求126＋128＋130＋…＋300的值. 加数的个数（ n ） 和（ S ） 1 2＝1×2 2 2＋4＝6＝2×3 3 2＋4＋6＝12＝3×4 4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 5 2＋4＋6＋8＋10＝30＝5×6 … … 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：126＋128＋130＋…＋300 ＝（2＋4＋6＋…＋300）－（2＋4＋6＋…＋124） ＝150×（150＋1）－62×（62＋1） ＝18 744. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点六：代数式的值 33. 已知（ m ＋2）2＋ ＝0，求2 n3＋ n2－ mn ＋ m － n 的值. 解：因为（ m ＋2）2＋ ＝0， 所以 m ＝－2， n ＝1. 所以2 n3＋ n2－ mn ＋ m － n ＝2×13＋12－（－2）×1＋（－2）－1 ＝2＋1＋2－2－1 ＝2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 34. 根据表中的数据，分别求出 a ， b ， n 的值. m －2 2 3 m ＋1 －5 b a n 解：当 m ＝－2时， a ＝ ＝ ＝－ . 当 m ＝2时， b ＝3 m ＋1＝3×2＋1＝7. 当 m ＝2时， n ＝ ＝ ＝ . 所以 a 的值为－ ， b 的值为7， n 的值为 . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 35. 根据表格，回答问题： x … －2 －1 0 1 2 … －2 x ＋5 … 9 7 5 3 a … 3 x ＋8 … 2 5 8 11 b … 【初步感知】（1） a ＝ ； b ＝ ⁠； 【归纳规律】（2）表中－2 x ＋5的值的变化规律是 x 的值每增加1时， －2 x ＋5的值就减少 .类似地，请写出3 x ＋8的值的变化规 律： ⁠； 1　 14　 2　 x 的值每增加1时，3 x ＋8的值就增加3　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【问题解决】（3）请直接写出一个含 x 的代数式，要求 x 的值每增加 1，代数式的值就减小5，且当 x ＝2时，代数式的值为－4. 解：由题意，得符合条件的代数式为－5 x ＋6. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 36. 如图Q3－7，按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后观察有 什么规律，想一想：为什么会有这个规律？ 图Q3－7 （1）填写表内空格： 输入 －3 －2 －1 0 … 输出 9 ⁠ 1 ⁠ … （2）发现的规律：输入数据 x ，则输出的结果是 ⁠； （3）请验证你发现的规律. 4　 0　 x2　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：验证：当输入数据为 x 时，将进行以下计算： 　 [6（－ x ）＋3（ x2＋2 x ）] ＝ （－6 x ＋3 x2＋6 x ） ＝ x2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 37. 【阅读理解】 题目：代数式 x2＋ x ＋5的值为8，求代数式2 x2＋2 x －4的值. 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意，得 x2＋ x ＋5＝8，则有 x2＋ x ＝3. 所以2 x2＋2 x －4＝2（ x2＋ x ）－4＝2×3－4＝2. 【方法运用】 （1）若代数式 x2＋ x ＋2的值为9，求代数式－2 x2－2 x ＋3的值； 解：由题意，得 x2＋ x ＋2＝9，则有 x2＋ x ＝7. 所以－2 x2－2 x ＋3＝－2（ x2＋ x ）＋3＝－2×7＋3＝－11. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）当 x ＝2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值为9，当 x ＝－2时，求代数式 ax3＋ bx ＋3的值. 解：因为当 x ＝2时，代数式 ax3＋ bx ＋4的值为9， 所以8 a ＋2 b ＋4＝9，则有8 a ＋2 b ＝5. 当 x ＝－2时， ax3＋ bx ＋3＝－8 a －2 b ＋3＝－（8 a ＋2 b ）＋3＝－5＋ 3＝－2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 38. 某电器商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电 磁炉每台定价200元.“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间 向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90％付款. 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉 x 台（ x ＞2）. （1）若该客户按方案一购买，需付款 元；（用含 x 的代数式表示） （2）若该客户按方案二购买，需付款 元；（用含 x 的代数式表示） （200 x ＋1 200）　 （180 x ＋1 440）　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）若 x ＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 解：当 x ＝5时，方案一：200×5＋1 200＝2 200（元）， 方案二：180×5＋1 440＝2 340（元）. 因为2 200＜2 340， 所以按方案一购买较合算. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 $$