第六章 专题三 本章创新考点（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第六章　几何图形初步 专题三　本章创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 01 创新考点 02 创新变式 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 考点一：几何体的展开图 【例1】（2022·临沂）如图Z6－3－1所示的三棱柱的展开图不可能是 （　 　） 图Z6－3－1 D 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例2】如图Z6－3－2是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形 A ， B ， C 内分别填入适当的数，使折成正方体后相对面上的两个数恰 好都是互为相反数，则 A ， B ， C 依次应为（　 　） 图Z6－3－2 A A. 1，－2，0 B. －2，0，1 C. －2，0，1 D. －2，1，0 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例3】如图Z6－3－3，正方体的展开图为（　 　） 图Z6－3－3 A 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 1. （2021·湖州）将如图Z6－3－4所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪 开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（　 　） 图Z6－3－4 A 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 如图Z6－3－5是一个正方体的展开图，相对的面上的数互为倒数， 则 a ＋ c 等于（　 　） 图Z6－3－5 A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 D 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 如图Z6－3－6是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是 （　 　） 图Z6－3－6 B 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 考点二：线段的和差关系的分类讨论 【例4】同一条直线上有三点 A ， B ， C 且线段 BC ＝3 AB ，点 D 是 BC 的中点， CD ＝3 cm，则线段 AC 的长为 ​. 4. 已知点 A ， B ， C 在同一条直线上， AC ＝8 cm， BC ＝6 cm，点 D 是 AC 的中点，则 BD 的长是 ​. 8 cm或4 cm　 2 cm或10 cm　 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 考点三：线段的双中点问题 【例5】（1）如图Z6－3－7，点 C 在线段 AB 上， AC ＝8 cm， CB ＝ 6 cm，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，求线段 MN 的长； 图Z6－3－7 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC ＋ CB ＝ a cm，点 M ， N 分别 是 AC ， BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？并说明理由； 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC － BC ＝ b cm，点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点，你能猜想 MN 的长度吗？请画出图形，并说明 理由. 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：如答图Z6－3－1. 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 如图Z6－3－8，已知点 O 在线段 AB 上， C ， D 分别是 AO ， BO 的 中点. （1） AO ＝ CO ， BO ＝ DO ； 2　 2　 图Z6－3－8 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若 CO ＝3， DO ＝2，求线段 AB 的长度； 解：因为 C ， D 分别是 AO ， BO 的 中点， CO ＝3， DO ＝2， 所以 AO ＝2 CO ＝6， BO ＝2 DO ＝4. 所以 AB ＝ AO ＋ BO ＝10. （3）若线段 AB ＝10，小明很轻松地求得 CD ＝5. 他在反思过程中突发 奇想：若点 O 在线段 AB 的延长线上，原有的结论“ CD ＝5”是否仍然 成立呢？请帮小明画出图形分析，并说明理由. 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：仍然成立.理由如下： 如答图Z6－3－4. 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 考点四：角的和差关系的分类讨论 【例6】如图Z6－3－9，点 O 为直线 AB 上一点，∠ AOC ＝55°，若过 点 O 作射线 OD ，使∠ COD ＝90°，则∠ BOD 的度数是 ​ ​. 图Z6－3－9 35°或 145°　 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 如图Z6－3－10，在直线 AB 上任取一点 O ，过点 O 作射线 OC ， OD ，使∠ COD ＝90°，当∠ AOC ＝30°时，∠ BOD 的度数是 ​ ​. 图Z6－3－10 60° 或120°　 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 考点五：双角平分线问题 【例7】如图Z6－3－11，∠ AOD ＝138°，∠ DON ＝52°，射线 OB ， OM ， ON 在∠ AOD 内部， OM 平分∠ AOB ， ON 平分∠ BOD . 图Z6－3－11 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）求∠ MON 的度数； 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若射线 OC 在∠ AOD 内部，∠ NOC ＝20°，直接写出∠ COM 的 度数. 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：分以下两种情况： ①如答图Z6－3－2，当射线 OC 在∠ DON 内部时，∠COM ＝∠ CON ＋ ∠ MON ＝20°＋69°＝89°； 答图Z6－3－2 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 ②如答图Z6－3－3，当射线 OC 在∠ NOB 内部时，∠ COM ＝∠ MON －∠ NOC ＝69°－20°＝49°. 答图Z6－3－3 综上所述，∠ COM 的度数为89°或49°. 返回目录 创新考点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 7. 如图Z6－3－12，射线 OC 在∠ AOB 的内部，射线 OM 是∠ AOC 的平 分线，射线 ON 是∠ BOC 的平分线. （1）若∠ AOM ＝15°，∠ NOM ＝4∠ COM ，求∠ AOB 的度数； 图Z6－3－12 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）在（1）的条件下，射线 OD 在∠ BOC 的内部，当射线 OC 是 ∠ AOD 的一条三等平分线时，画出射线 OD ，并求出∠ DON 的度数. 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：①如答图Z6－3－5. 答图Z6－3－5. 因为射线 OC 是∠ AOD 的一条三等平分线， 所以∠ COD ＝15°. 所以∠ AOD ＝45°. 因为∠ AON ＝∠ AOB －∠ BON ＝120°－45°＝75°， 所以∠ DON ＝∠ AON －∠ AOD ＝75°－45°＝30°； 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 ②如答图Z6－3－6. 返回目录 创新变式 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：因为 AC ＝8cm，点 M 是 AC 的中点， 所以 CM ＝ AC ＝4（cm）. 因为 BC ＝6cm，点 N 是 BC 的中点， 所以 CN ＝ BC ＝3（cm）. 所以 MN ＝ CM ＋ CN ＝4＋3＝7（cm）. 解： MN ＝ a . 理由如下： 因为 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点， 所以 MC ＝ AC ， NC ＝ BC . 所以 MN ＝ MC ＋ NC ＝ AC ＋ BC ＝ （ AC ＋ BC ）＝ a （cm）. 答图Z6－3－1 因为点 M ， N 分别是 AC ， BC 的中点， 所以 CM ＝ AC ， CN ＝ BC . 所以 MN ＝ CM － CN ＝ AC － BC ＝ （ AC － BC ）＝ b （cm）. 答图Z6－3－4 因为 C ， D 分别是 AO ， BO 的中点， 所以 CO ＝ AO ， DO ＝ BO . 所以 CD ＝ CO － DO ＝ AO － BO ＝ （ AO － BO ）＝ AB ＝5. 解：因为 OM 平分∠ AOB ， ON 平分∠ BOD ，所以∠ NOB ＝ ∠ DOB ，∠ BOM ＝ ∠ BOA . 所以∠ MON ＝∠ NOB ＋∠ BOM ＝ ∠ DOB ＋ ∠ BOA ＝ （∠ DOB ＋∠ BOA ）＝ ∠ AOD ＝ ×138°＝69°. 解：因为射线 OM 是∠ AOC 的平分线，射线 ON 是∠ BOC 的平分线， 所以∠ BON ＝∠ CON ＝ ∠ BOC ，∠ AOM ＝∠ COM ＝ ∠ AOC . 因为∠ AOM ＝15°，∠ NOM ＝4∠ COM ， 所以∠ COM ＝15°，∠ MON ＝60°. 所以∠ BON ＝∠ CON ＝∠ MON －∠ COM ＝45°. 所以∠ AOB ＝∠ BOC ＋∠ AOC ＝2（∠ CON ＋∠ COM ）＝120°. 答图Z6－3－6 当∠ AOC ＝ ∠ AOD 时，∠ AOD ＝3∠ AOC ＝90°， ∠ DON ＝∠ AOD －∠ AON ＝90°－75°＝15°. 综上所述，∠ DON 的度数为30°或15°.　 $$