第六章 专题一 本章易错点例析（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第六章　几何图形初步 专题一　本章易错点例析 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 01 易错典例 02 过关训练 目 录 CONTENTS 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 易错点1. 因误判正方体展开图的相对面而出错 【例1】如图Z6－1－1是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形 内分别标有数字“2”“0”“1”“5”和汉字“数”“学”，将其围成 一个正方体后，则与数字“5”相对的是（　　） 图Z6－1－1 A. 数字“0” B. 数字“2” C. 汉字“数” D. 汉字“学” 　　错解：B 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 　　错解分析：相对面是没有公共棱的面，必须隔一个面才能成为相对 面，而B选项中的“2”与“5”有公共的棱，故错误. 而本题中与 “数”相对的是“1”；与“学”相对的是“2”；与“5”相对的是 “0”. 正解：A 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 1. 如图Z6－1－2是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后， “数”字对面的文字是（　 　） 图Z6－1－2 A. 考 B. 试 C. 加 D. 油 D 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 易错点2. 几何语句表达不准确或错误 【例2】下列语句正确的有（　　） ①画直线 AB ；②因为直线 AB 与直线 BA 是同一条直线，所以射线 AB 与射线 BA 是同一条射线；③延长射线 OA ；④线段 AB 与线段 BA 是同 一条线段. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 　　错解：A或B或D 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 　　错解分析：错解对直线、射线和线段的性质未进行准确辨析. 而本 题中①画直线 AB ，正确；②射线 AB 与射线 BA 的端点不同，不是同一 条射线，错误；③射线能向一方无限延长，所以延长射线 OA 的说法错 误；④线段 AB 与线段 BA 是同一条线段，正确. 正解：C 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 下列说法错误的是（　 　） A. 画线段 AB ＝2 cm B. 画射线 AB ＝3 cm C. 在射线 AC 上截取 AB ＝3 cm D. 延长线段 AB 到点 C ，使得 AC ＝2 AB B 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 图Z6－1－3 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 　　错解分析：本题错误的原因是审题不清，条件“在直线 AB 上有一 点 C ”，是说点 C 可能在线段 AB 上，也可能在线段 AB 的延长线上，错 解只考虑了一种情况，忽略了另一种情况，导致出错. 　　正解：如图Z6－1－4，当点 C 在线段 AB 的延长线上时， 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 如图Z6－1－5，当点 C 在线段 AB 上时， 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 已知点 C 在直线 AB 上，线段 AB ＝5 cm， BC ＝3 cm，点 D 为 AC 的 中点，求线段 BD 的长.（要求画图说明） 解：①如答图Z6－1－1，当点 C 在点 B 的左侧时， 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 ②如答图Z6－1－2，当点 C 在点 B 的右侧时， 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 易错点4. 因未理解角平分线的定义而出错 【例4】（1）如图Z6－1－6，∠ AOB 是直角， OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOC ，求∠ MON 与∠ AOB 的关系； 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）如果（1）中，改变∠ AOB 的大小，其他条件不变，求∠ MON 与 ∠ AOB 的关系. 图Z6－1－6 　　错解：∠ MON ＝∠ AOB . 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 4. 已知∠ AOB 内部有三条射线，其中 OE 平分∠ BOC ， OF 平分 ∠ AOC . （1）如图Z6－1－7①，若∠ AOB ＝90°，∠ AOC ＝30°，求 EOF 的 度数； 图Z6－1－7 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）如图Z6－1－7②，若∠ AOB ＝α，求∠ EOF 的度数；（用含α的 式子表示） 图Z6－1－7 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 易错点3. 因缺少分类讨论而出错 【例3】已知线段 AB ＝8 cm，在直线 AB 有上有一点 C ，且 BC ＝4 cm， M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长. （要求画图说明） 　　错解：如图Z6－1－3， AM ＝ AC ＝ （ AB － BC ）＝ ×（8－ 4）＝2（cm）. 图Z6－1－4 因为 M 是 AC 的中点， AB ＝8 cm， BC ＝4 cm， 所以 AM ＝ AC ＝ （ AB ＋ BC ）＝ ×（8＋4）＝6（cm）； 图Z6－1－5 所以 AM ＝ AC ＝ （ AB － BC ）＝ ×（8－4）＝2（cm）. 综上所述，线段 AM 的长为6 cm或2 cm. 答图Z6－1－1 因为 AB ＝5 cm， BC ＝3 cm，点 D 为 AC 的中点， 所以 AD ＝ AC ＝ （ AB － BC ）＝ ×（5－3）＝1（cm）. 所以 BD ＝ AB － AD ＝5－1＝4（cm）； 答图Z6－1－2 所以 AD ＝ AC ＝ （ AB ＋ BC ）＝ ×（5＋3）＝4（cm）. 所以 BD ＝ AB － AD ＝5－4＝1（cm）. 综上所述，线段 BD 的长为1 cm或4 cm. 　　错解分析：错解的原因是未理解角的平分线的定义，从而不会应 用. 由图可知∠ MON ＝∠ MOB ＋∠ NOB ，而 ON 平分∠ BOC ，未知 ∠ BOC 的大小，也就不能确定∠ NOB 的大小，并且∠ MOB 的大小无 从得知，故不能确定∠ MON 为直角. 　　正解：（1）因为 OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOC ， 所以∠ AOM ＝∠ COM ＝ ∠ AOC ，∠ BON ＝∠ CON ＝ ∠ BOC . 所以∠ MON ＝∠ MOC －∠ CON ＝ ∠ AOC － ∠ BOC ＝ （∠ AOC －∠ BOC ）＝ ∠ AOB ＝ ×90°＝45°. 所以∠ MON ＝ ∠ AOB . （2）因为 OM 平分∠ AOC ， ON 平分∠ BOC ， 所以∠ AOM ＝∠ COM ＝ ∠ AOC ，∠ BON ＝∠ CON ＝ ∠ BOC . 所以∠ MON ＝∠ MOC －∠ CON ＝ ∠ AOC － ∠ BOC ＝ （∠ AOC －∠ BOC ）＝ ∠ AOB . 所以∠ MON ＝ ∠ AOB . 解：因为 OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOC ，∠ BOC ＝∠ AOB － ∠ AOC ＝90°－30°＝60°， 所以∠ EOC ＝ ∠ BOC ＝ ×60°＝30°，∠ COF ＝ ∠ AOC ＝ ×30°＝15°. 所以∠ EOF ＝∠ EOC ＋∠ COF ＝30°＋15°＝45°. 解：因为 OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOC ， 所以∠ EOC ＝ ∠ BOC ，∠ COF ＝ ∠ AOC . 所以∠ EOF ＝∠ EOC ＋∠ COF ＝ ∠ BOC ＋ ∠ AOC ＝ （∠ BOC ＋∠ AOC ）＝ ∠ AOB ＝ α.　 （3）若将题中的“ OE 平分∠ BOC ， OF 平分∠ AOC ”的条件改为 “∠ EOB ＝ ∠ BOC ，∠ COF ＝ ∠ AOC ”，且∠ AOB ＝α，求 ∠ EOF 的度数.（用含α的式子表示） 解：因为∠ EOB ＝ ∠ BOC ，所以∠ EOC ＝ ∠ BOC . 又因为∠ COF ＝ ∠ AOC ， 所以∠ EOF ＝∠ EOC ＋∠ COF ＝ ∠ BOC ＋ ∠ AOC ＝ （∠ BOC ＋ ∠ AOC ）＝ ∠ AOB ＝ α. $$