第六章 第45课时 余角和补角（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第六章　几何图形初步 第45课时　余角和补角 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 目 录 CONTENTS 03 典型例题 04 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点一：余角和补角的定义 如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角；如果两个 角的和等于 ，就说这两个角互为补角. 1. 已知∠ A ＝46°，则它的余角等于 ，它的补角等 于 ​. 90°　 180°　 44°　 134°　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点二：余角和补角的性质 同角（等角）的余角 ​； 同角（等角）的补角 ​. 2. 若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，∠1＝40°，则∠3＝ °， 依据是 ​. 相等　 相等　 40　 同角的余角相等　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例1】填表： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 8° ⁠ ⁠ 50°30' ⁠ ⁠ 45° ⁠ ⁠ x ° ⁠ ⁠ 82°　 172°　 39°30'　 129°30'　 45°　 135°　 （90－ x ）°　 （180－ x ）°　 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 　　思路点拨：根据余角和补角的定义得到∠α的余角＝90°－∠α， ∠α的补角＝180°－∠α，然后把∠α的度数分别代入计算即可. 3. 填表： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 30° ⁠ ⁠ 65°40' ⁠ ⁠ 22° ⁠ ⁠ 67.5° ⁠ ⁠ 60°　 150°　 24°20'　 114°20'　 68°　 158°　 22.5°　 112.5°　 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例2】（RJ七上P177T3改编）一个角的余角的3倍与它的补角相等， 求这个角的度数. 　　思路点拨：根据余角和补角的定义以及题意可设这个角的度数是 x °，得到关于 x 的方程，解方程即可求解. 解：设这个角的度数是 x °. 根据题意，得3（90－ x ）＝180－ x . 解得 x ＝45. 所以这个角的度数是45°. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 4. 一个角的补角比这个角的4倍大15°，求这个角的度数. 解：设这个角的度数是 x °，它的补角是（180－ x ）°. 根据题意，得180－ x ＝4 x ＋15. 解得 x ＝33. 所以这个角的度数是33°. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例3】（RJ七上P177例4改编）如图6－45－1，已知 O 是直线 AB 上一 点，∠ BOE ＝∠ FOD ＝90°， OB 平分∠ COD . （1）图中与∠ DOE 互余的角是 ​； （2）图中是否有与∠ DOE 互补的角？如果有，直接写 出，如果没有，说明理由； ∠ EOF ，∠ DOB ，∠ BOC 　 　　思路点拨：（1）根据余角的定义解答；（2）根据补角的定义 解答；（3）设∠ EOD ＝3 x ，∠ EOF ＝2 x ，由∠ FOD ＝90°求 出∠ EOF ，再根据余角的性质以及角平分线的定义以及补角的定义 解答即可. （3）如果∠ DOE ∶∠ EOF ＝3∶2，求∠ AOC 的度数. 图6－45－1 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）图中是否有与∠ DOE 互补的角？如果有，直接写出，如果没有， 说明理由； （3）如果∠ DOE ∶∠ EOF ＝3∶2，求∠ AOC 的度数. 解：与∠ DOE 互补的角有∠ BOF ，∠ COE . 　 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：因为∠ DOE ∶∠ EOF ＝3∶2， 所以设∠ DOE ＝3 x ，则∠ EOF ＝2 x . 因为∠ FOD ＝∠ DOE ＋∠ EOF ＝90°， 所以3 x ＋2 x ＝90°. 解得 x ＝18°. 所以∠ EOF ＝2 x ＝36°. 因为∠ BOE ＝∠ FOD ＝90°， 所以∠ DOE ＋∠ EOF ＝90°，∠ DOE ＋∠ DOB ＝90°. 所以∠ DOB ＝∠ EOF ＝36°. 因为 OB 平分∠ COD ， 所以∠ BOC ＝∠ DOB ＝36°. 所以∠ AOC ＝180°－∠ BOC ＝144°. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 如图6－45－2， O 为直线 DA 上一点， OE 是∠ AOB 的平分线， ∠ FOB ＝90°. 图6－45－2 （1）∠ AOF 的余角是 ​； （2）∠ DOB 的补角是 ​； ∠ DOB 　 ∠ AOB 　 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）若∠ EOF ＝20°，求∠ AOF 的度数. 解：因为∠ EOF ＝20°，∠ FOB ＝90°， 所以∠ BOE ＝∠ FOB －∠ EOF ＝70°. 因为 OE 是∠ AOB 的平分线， 所以∠ AOE ＝∠ BOE ＝70°. 所以∠ AOF ＝∠ AOE －∠ EOF ＝50°. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 $$