第六章 第42课时 线段的比较与运算（分层作业本）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第六章　几何图形初步 第42课时　线段的比较与运算 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【A组】（基础过关） 1. 下列四个生活中的现象可用公理“两点之间，线段最短”来解释的 是（　 　） A B C D B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 如图F6－42－1， AB ＝ CD ，那么 AC 与 BD 的大小关系是（　 　） 图F6－42－1 A. AC ＝ BD B. AC ＜ BD C. AC ＞ BD D. 不能确定 3. 已知线段 AB ＝5 cm，在直线 AB 上画线段 BC ＝2 cm，则 AC 的长是 （　 　） A. 3 cm B. 7 cm C. 3 cm或7 cm D. 10 cm A C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 4. 已知线段 MN ＝8， P 是 MN 的中点， Q 是 PN 的中点，那么 MQ 等于 （　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 如图F6－42－2，从 A 地到 B 地有①，②，③三条线路，最短的线路 是 （填序号），理由是 ​. 图F6－42－2 C ①　 两点之间，线段最短　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 如图F6－42－3是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意 图，该同学投掷铅球最好成绩的点为 .（填 C ， D ， E ， F 中的一个字母） 图F6－42－3 F 　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 7. 如图F6－42－4， AB ＝4 cm， BC ＝2 cm， D 为 AC 的中点，则 BD ＝ cm. 图F6－42－4 1　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【B组】（能力提升） 8. 点 A ， B ， C 在同一条直线上， AB ＝6， BC ＝4， O 为 AC 的中点， 则 AO ＝ ​. 9. 如图F6－42－5，已知线段 a ， b ，画线段 AB ，使 AB ＝2 a ＋ b . 图F6－42－5 解：如答图F6－42－1，画线段 AD ＝ a ，延长 AD 至点 C ，使 DC ＝ a ， 再延长 AC 至点 B ，使 BC ＝ b ，则线段 AB 即为所求. 答图F6－42－1 1或5　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 10. 如图F6－42－6，点 C 在线段 AB 上， AC ＝6且 BC ＝2 AC ，点 M 是 线段 AB 的中点，求线段 CM 的长度. 图F6－42－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）点 C 是线段 AO 的中点吗？为什么？ 解：（2）点 C 是线段 AO 的中点.理由如下： 因为 AC ＝5， CO ＝5，所以 AC ＝ CO . 所以点 C 是线段 AO 的中点. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【综合运用】 （1）填空： ① A ， B 两点间的距离 AB ＝ ，线段 AB 的中点表示的数 为 ​； ②用含 t 的代数式表示： t s后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示 的数为 ​； 10　 3　 －2＋3 t 　 8－2 t 　 图F6－40－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）求当 t 为何值时， P ， Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； 解：（2）因为当 P ， Q 两点相遇时， P ， Q 表示的数相等，所以－2＋3 t ＝8－2 t . 解得 t ＝2.所以当 t ＝2时， P ， Q 相遇. 此时－2＋3 t ＝－2＋3×2＝4.所以相遇点表示的数为4. 图F6－40－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 图F6－40－8 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 解：因为 AC ＝6， BC ＝2 AC ，所以 BC ＝12， AB ＝ AC ＋ BC ＝18. 因为点 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM ＝ AB ＝9.所以 CM ＝ AM － AC ＝9－6＝3. 11. 如图F6－42－7，已知点 O 是线段 AB 的中点，点 C 在 AB 上， AC ＝ BC ，且 BC ＝15. （1）求线段 CO 的长； 解：（1）因为 BC ＝15，所以 AC ＝ BC ＝5. 所以 AB ＝ AC ＋ BC ＝5＋15＝20. 因为点 O 是线段 AB 的中点，所以 AO ＝ AB ＝10. 所以 CO ＝ AO － AC ＝10－5＝5. 图F6－42－7 图F6－42－7 【C组】（探究拓展） 12. （创新题）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数 轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若 数轴上点 A ，点 B 表示的数分别为 a ， b ，则 A ， B 两点之间的距离 AB ＝ ，线段 AB 的中点表示的数为 . 【问题情境】如图F6－42－8，数轴上点 A 表示的数为－2，点 B 表示的 数为8，点 P 从点 A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设 运动时间为 t s（ t ＞0）. （3）求当 t 为何值时， PQ ＝ AB . 解：（3）因为 t s后，点 P 表示的数为－2＋3 t ，点 Q 表示的数为8－2 t ， 所以 PQ ＝ ＝ .又因为 PQ ＝ AB ＝ ×10＝5， 所以 ＝5.所以5 t －10＝－5或5 t －10＝5.解得 t ＝1或 t ＝3. 所以当 t ＝1或 t ＝3时， PQ ＝ AB . $$