第四章 整式的加减 过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第四章过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中不是单项式的是（　D　） A. B. － C. 0 D. 2. 体育课上我们经常练习垫排球，计算球的体积，只要测量出球的半 径 r ，就可以根据公式 求出排球的体积，整式 的系数和次数分 别为（　D　） A. ，4 B. ，4 C. 4π，3 D. ，3 D D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 在式子 ，2 x3 y ， ， ， a ，2 x － y 中，单项式个数有 （　A　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 4. 下列各组属于同类项的是（　B　） A. a2与 a B. －0.5 ab 与 ba C. a2 b 与 ab2 D. b 与 a 5. 关于多项式5 y2－4 x ＋1，下列说法中正确的是（　C　） A. 一次项系数为4 B. 次数为3 C. 常数项是1 D. 二次项是5 A B C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 若－ am－1 b3＋4 ab3 n－3＝ am－1 b3 n－3，则 m ＋ n ＝（　B　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 下列代数式中，不是整式的是（　C　） A. B. 3 C. D. a ＋2 b 8. 去括号－（－2 a ＋ b ）结果正确的是（　C　） A. －2 a ＋ b B. 2 a ＋ b C. 2 a － b D. －2 a － b 9. 下列运算正确的是（　D　） A. 2＋（－3）＝5 B. 2 a ＋3 b ＝5 ab C. － ＝5 D. － xy ＋ yx ＝0 B C C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 10. 按照如图S4－1所示的计算程序，若 x ＝2，则输出的结果是 （　D　） 图S4－1 A. 16 B. －16 C. 26 D. －26 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果2 abm 与－3 ab 是同类项，那么 m 等于 ⁠. 12. 去括号，合并同类项，得2 a －（2 a －1）＝ ⁠. 13. 若7 axb2与－ a3 by 的和为单项式，则 yx ＝ ⁠. 14. 已知 x －2 y ＋2＝5，则式子2 x －4 y ＋5的值是 ⁠. 1　 1　 8　 11　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 15. （数学文化）汉诺塔问题是数学中的著名猜想之一.如图S4－2，有 三根针和套在一根针上的 n 个金属片，按下列规则，把金属片从1号针 上全部移到3号针上，2号针是辅助针. ①每次只能移动一个金属片； ②在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 将 n 个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为 f （ n ），则 （1） f （3）＝ ；（2） f （ n ）＝ ⁠. 图S4－2 7　 2 n －1　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 把下列各式填在相应的集合里. 0， x2，－ x2－2 x ＋5， ， xy ，8＋ ，－5， . 单项式： ； 多项式： ； 整式： . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 17. 先化简，再求值：－（ x2＋3 x ）＋2（4 x ＋ x2），其中 x ＝－2. 解：原式＝－ x2－3 x ＋8 x ＋2 x2＝ x2＋5 x . 当 x ＝－2时，原式＝（－2）2＋5×（－2）＝－6. 18. （1）列式表示比 a 的5倍大4的数，与比 a 的2倍小3的数，计算这两 个数的和； 解：比 a 的5倍大4的数是5 a ＋4，比 a 的2倍小3的数是2 a －3， 5 a ＋4＋2 a －3＝7 a ＋1. （2）列式表示比 x 的7倍大3的数，与比 x 的6倍小5的数，计算这两个数 的差. 解：比 x 的7倍大3的数是7 x ＋3，比 x 的6倍小5的数是6 x －5， 7 x ＋3－（6 x －5）＝ x ＋8. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图S4－3，在一个长方形的休闲广场的四个角都设计出一块边长 相同的正方形花坛（阴影部分），若广场长为 a m，宽为 b m，正方形 花坛的边长为 c m. 图S4－3 （1）请列代数式表示广场空地的面积 S ； 解：广场空地的面积 S ＝（ ab －4 c2）m2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若休闲广场的长为40 m，宽为20 m，正方形花坛的边长为3 m， 求广场空地的面积. 解：因为 a ＝40， b ＝20， c ＝3， 所以 ab －4 c2 　　＝40×20－4×32 　　＝800－36 　　＝764. 所以广场空地的面积为764 m2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 20. 定义一种新运算：对任意有理数 a ， b 都有 a ⊕ b ＝ a －2 b ，例如： 2⊕3＝2－2×3＝－4. （1）求 x ＝－3⊕2的值； 解：由题意，得 x ＝－3⊕2＝－3－2×2＝－3－4＝－7. （2）求 y ＝－1⊕4的值； 解：由题意，得 y ＝－1⊕4＝－1－2×4＝－1－8＝－9. （3）在（1）（2）的条件下，求 x ⊕（ x －2 y ）的值. 解：由题意，得 x ⊕（ x －2 y ）＝ x －2（ x －2 y ）＝ x －2 x ＋4 y ＝－ x ＋4 y ＝－（－7）＋4×（－9）＝7－36＝－29. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 21. 已知多项式 M ＝（2 x2＋3 xy ＋2 y ）－2（ x2＋ x ＋ yx ＋1）. （1）若 ＋（ y －2）2＝0，求 M 的值； 解： M ＝2 x2＋3 xy ＋2 y －2 x2－2 x －2 yx －2＝ xy －2 x ＋2 y －2. 因为 ＋（ y －2）2＝0， 所以 x －1＝0， y －2＝0. 解得 x ＝1， y ＝2. M ＝1×2－2×1＋2×2－2＝2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值. 解：因为 M ＝ xy －2 x ＋2 y －2＝（ y －2） x ＋2 y －2， 且 M 与字母 x 的取值无关， 所以 y －2＝0. 解得 y ＝2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共 27分） 22. 将图S4－4①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号 长方形，设1号正方形的边长为 x ，2号正方形的边长为 y . 图S4－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）求3号，4号正方形的边长；（用含 x ， y 的代数式表示） 解：3号正方形的边长为 x ＋ y ， 4号正方形的边长为 x ＋ y ＋ x ＝2 x ＋ y . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）若图S4－4①中5号长方形的周长为10，试求3号正方形的边长； 解：5号长方形的长为2 x ＋ y ＋ x ＝3 x ＋ y ，宽为 y － x ， 周长为2（3 x ＋ y ）＋2（ y － x ） ＝6 x ＋2 y ＋2 y －2 x ＝4 x ＋4 y ＝4（ x ＋ y ）. 因为4（ x ＋ y ）＝10， 所以 x ＋ y ＝10÷4＝2.5. 所以3号正方形的边长为2.5. 图S4－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （3）在（2）的条件下，将这5个图形按图S4－4②的方式互不重叠地放 入长方形 ABCD 中，若阴影部分的周长为70，求长方形 ABCD 的周长. 图S4－4 解：因为通过平移，大长方形 ABCD 的周长与阴影部分的周长相 差2个3号正方形的边长，所以长方形 ABCD 的周长为70＋2.5＋2.5＝ 75. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 23. （综合探究）【阅读理解】 根据合并同类项法则，得5 x －3 x ＋4 x ＝（5－3＋4） x ＝6 x ；类似 地，如果把（ m ＋ n ）看成一个整体，那么5（ m ＋ n ）－3（ m ＋ n ） ＋4（ m ＋ n ）＝（5－3＋4）（ m ＋ n ）＝6（ m ＋ n ）.这种解决问题 的思想方法我们称为“整体思想”，在多项式的化简与求值中，整体思 想的应用极为广泛. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【尝试应用】 （1）把（ a － b ）2看成一个整体，合并10（ a － b ）2－12（ a － b ）2＋ 9（ a － b ）2的结果是 ⁠； （2）已知 x2－2 y ＝－5求4 x2－8 y ＋24的值； 7（ a － b ）2　 解：因为 x2－2 y ＝－5， 所以4 x2－8 y ＋24 ＝4（ x2－2 y ）＋24 ＝4×（－5）＋24 ＝－20＋24 ＝4. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【拓展探索】 （3）已知 a －2 b ＝1，3 b － c ＝－2， c －4 d ＝6，求（ a － c ）＋（3 b －4 d ）－（2 b － c ）的值. 解：因为 a －2 b ＝1，3 b － c ＝－2， c －4 d ＝6， 所以（ a － c ）＋（3 b －4 d ）－（2 b － c ） ＝ a － c ＋3 b －4 d －2 b ＋ c ＝（ a －2 b ）＋（3 b － c ）＋（ c －4 d ） ＝1－2＋6 ＝5. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 $$