第四章 第28课时 整式的加法与减法（三）（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（人教版2024）

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 第四章　整式的加减 第28课时　整式的加法与减法（三） 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 01 知识重点 02 对点范例 目 录 CONTENTS 03 典型例题 04 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点一：整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后 再 ​. 去括号　 合并同类项　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 1. 计算： （1） 4 a －（3 a － b ）＝ ​； （2）2 x2＋3（2 x － x2）＝ ​. a ＋ b 　 － x2＋6 x 　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点二：整式的化简求值 整式的求值，应该先 ，然后将给定字母的值代入进行 计算. 化简　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 2. 已知 x ＝1， y ＝5，则5 x ＋6 y －4 x －8 y ＝ . 　 －9　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 知识点三：整式加减的实际应用 解决实际问题时，先审题，再列出 ，最后进行整式的 ​ ​. 整式　 计 算　 返回目录 知识重点 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 3. 笔记本的单价是 x 元，圆珠笔的单价是 y 元. 小红要买5本笔记本，4 支圆珠笔；小马要买6本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔， 小红和小马一共要花 元. （11 x ＋7 y ）　 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例1】计算：（2 a2－1＋2 a ）－3（ a －1＋ a2）. 解：原式＝2 a2－1＋2 a －3 a ＋3－3 a2 　　　　＝－ a2－ a ＋2. 思路点拨：先去括号，再合并同类项即可. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 4. 计算：2（ m2－3 m ＋4）－3（2 m － m2＋1）. 解：原式＝2 m2－6 m ＋8－6 m ＋3 m2－3 　　　　＝5 m2－12 m ＋5. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 思路点拨：先去括号，再合并同类项，最后代入字母的值进行计算 即可. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 5. 先化简，再求值：（ ab －3 a2）－2 b2－5 ab －（ a2－2 ab ），其中 a ＝1， b ＝－2. 解：原式＝ ab －3 a2－2 b2－5 ab － a2＋2 ab 　　　　＝－4 a2－2 b2－2 ab . 当 a ＝1， b ＝－2时， 原式＝－4×12－2×（－2）2－2×1×（－2） 　　＝－4－8＋4 　　＝－8. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例3】（RJ七上P100例7改编）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下 （单位：cm）： 尺寸 小纸盒 大纸盒 长 a 4 a 宽 b 3 b 高 c 2 c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 　　思路点拨：根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体表面积， （1）相加化简即可得出答案；（2）相减化简即可得出答案. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2 ab ＋2 bc ＋2 ac ）cm2， 大纸盒的表面积是（24 ab ＋12 bc ＋16 ac ）cm2. （2 ab ＋2 bc ＋2 ac ）＋（24 ab ＋12 bc ＋16 ac ） 　＝2 ab ＋2 bc ＋2 ac ＋24 ab ＋12 bc ＋16 ac 　＝26 ab ＋14 bc ＋18 ac . 所以做这两个纸盒共用纸（26 ab ＋14 bc ＋18 ac ）cm2. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 解：（24 ab ＋12 bc ＋16 ac ）－（2 ab ＋2 bc ＋2 ac ） 　＝24 ab ＋12 bc ＋16 ac －2 ab －2 bc －2 ac 　＝22 ab ＋10 bc ＋14 ac . 所以做大纸盒比做小纸盒多用纸（22 ab ＋10 bc ＋14 ac ）cm2. 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 6. 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 尺寸 小纸盒 大纸盒 长 a 2 a 宽 b 2 b 高 c 1.5 c 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （1）求这两个纸盒的体积； 解：小纸盒的体积是 abc cm3，大纸盒的体积是2 a ×2 b ×1.5 c ＝6 abc （cm3）. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 解：因为小纸盒的表面积是（2 ab ＋2 ac ＋2 bc ）cm2，大纸盒的 表面积是 （8 ab ＋6 ac ＋6 bc ）cm2， 　（2 ab ＋2 ac ＋2 bc ）＋（8 ab ＋6 ac ＋6 bc ） ＝2 ab ＋2 ac ＋2 bc ＋8 ab ＋6 ac ＋6 bc ＝10 ab ＋8 ac ＋8 bc . 所以做这两个纸盒共用纸（10 ab ＋8 ac ＋8 bc ）cm2. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 典型例题 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 7. （创新题）某长途汽车从A地出发，途经B地，C地，终点站是D地， 从A地出发时，原有乘客（6 x ＋2 y ）人，在B地停靠时，上来（2 x － y ）人，在C地停靠时，上来（2 x ＋3 y ）人，又下去（5 x －2 y ）人. （1）途中两次共上车多少人？ 解：（2 x － y ）＋（2 x ＋3 y ）＝2 x － y ＋2 x ＋3 y ＝4 x ＋2 y . 所以途中两次共上车（4 x ＋2 y ）人. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 （2）到终点站D地时，车上共有多少人？ 解：（6 x ＋2 y ）＋（4 x ＋2 y ）－（5 x －2 y ） 　＝6 x ＋2 y ＋4 x ＋2 y －5 x ＋2 y 　＝5 x ＋6 y . 所以到终点站D地时，车上共有（5 x ＋6 y ）人. 返回目录 举一反三 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 【例2】（RJ七上P102T4改编）先化简，再求值：4 xy －（2 x2＋10 xy － y2）＋2（ x2＋3 xy －3）＋12，其中 x ＝ ， y ＝－2. 解：原式＝4 xy －2 x2－10 xy ＋ y2＋2 x2＋6 xy －6＋12＝ y2＋6. 当 x ＝ ， y ＝－2时， 原式＝（－2）2＋6＝4＋6＝10. 【例4】5路公交车上原有乘客（3 m － n ）人，中途下车一半乘客，又 上车若干人，这时车上共有乘客（8 m －5 n ）人，问： （1）用含 m ， n 的式子表示上车的乘客人数； （2）若 m ， n 满足 ＋（ n －4）2＝0，则上车的乘客有多少人？ 　　思路点拨：（1）根据题意列出整式，再化简即可；（2）根据非负 数的性质可求得 m 和 n 的值，再把 m ， n 的值代入上式可得上车的乘客 人数. （1）用含 m ， n 的式子表示上车的乘客人数； 解：上车的乘客人数为（8 m －5 n ）－ （3 m － n ）＝8 m －5 n － m ＋ n ＝ m － n . （2）若 m ， n 满足 ＋（ n －4）2＝0，则上车的乘客有多少人？ 解：因为 ＋（ n －4）2＝0， 所以 m －6＝0， n －4＝0. 解得 m ＝6， n ＝4. 所以 m － n ＝ ×6－ ×4＝39－18＝21. 所以上车的乘客有21人. $$