第1章勾股定理 单元综合练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2024-2025学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（   ） A．2，3，5 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，12，11 2．已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，下列说法正确的是（　　） A．该三角形的斜边长为100 B．该三角形的周长为25 C．该三角形的斜边长为10 D．三角形的面积为48 3．，，，高，则的周长为（    ） A．32 B．42 C．32或42 D．38或42 4．新方向模型思想我们在学习勾股定理的第2课时时，如图所示可以用来验证勾股定理的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（   ）    A．4 B．6 C．16 D．18 6．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为．则的面积为 （    ） A． B． C． D． 7．如图，一根长的儿童牙刷置于底面直径为、高为的圆柱形水杯中，儿童牙刷露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为x尺，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9． 中，，两直角边分别是a和b，斜边是c，若，则 ． 10．已知三角形的三边长分别为3、4、a，如果这个三角形是直角三角形，则 11．如图，在中，，则的面积 ． 12．在图中所示的长方形零件示意图中，根据所给的部分尺寸，则两孔中心和的距离为 ．         13．如图，其中的四边形都是正方形，三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为5，7，18，则正方形D的面积为 ．    14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，点在小正方形的格点上，连接，则 ． 15．如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路”．已知米，米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路．    16．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，三棱柱的上底面与下底面是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点处爬行翻过三棱柱到处需要走的最短路程是 米．    三、解答题 17．在直角三角形中，． (1)若，求． (2)若，求． 18．直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线对折，使它落在斜边上，且与重合，求的长． 19．为了提高同学们的数学核心素养，2024年春季学期昭通市某学校组织了一次研学活动，要求同学们合作搭建帐篷．如图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点A支撑在水平的支架上，一根支架于点B，另一根支架的端点C在线段上，且．经测量，，求的长． 20．如图，小区A与公路l的距离米，小区B与公路l的距离米，已知米． (1)政府准备在公路边建造一座公交站台Q，使Q到A、B两小区的路程相等，求的长； (2)现要在公路旁建造一利民超市P，使P到A、B两小区的路程之和最短，求的最小值，求出此最小值． 21．一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 22．（1）【基础巩固】 如图1，在和中，点D在线段上，，．线段与的数量关系为 ，位置关系为 ； （2）【变式训练】 如图2，当点D在线段的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）【拓展提高】 如图3，在和中，点D在线段上，如果，， ，．求的值．    参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C C C C A C A 1．解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选C． 2．解：∵直角三角形的两条直角边长分别是6和8， ∴斜边长为，故A不正确，C正确； ∴该三角形的周长为，故B不正确； ∴该三角形的面积，故D不正确； 故选：C． 3．解：如下图，是锐角三角形， ∵是高， ∴， ∵，， ∴在中，， ∵，， ∴在中，， ∴的周长为：； 如下图，是钝角三角形， 则的周长为：； 故选C． 4．解：∵， ∴. 所以图1，3符合题意； ∵图形的面积表示为：，， ∴， 所以图2符合题意． 图4不能验证勾股定理． 所以符合题意的有3个． 故选：C． 5．解：如图，由题意，得：，    ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴b的面积为16； 故选：C． 6．解：∵四边形为长方形， ∴， ∵折叠， ∴， 设，则：， 在中，，即：， 解得：； 即：， ∴的面积为． 故选：A． 7．解：当牙刷垂直放置时，； 当牙刷如图所示放置时，，且， ∴在中，， ∴， ∴的取值范围为：， 故选：C ． 8．解：设水深为x尺，则这根芦苇的长度为尺， 根据题意，得， 故答案为：A． 9．解：∵中，， ∴ ∴， 故答案为：10． 10．解：当4为直角边时，由勾股定理可得：； 当4为斜边时，由勾股定理可得：， 故答案为：7或25． 11．解：在中，，， ∴， ∴． 故答案为：54． 12．解：如图所示： 由题意得：，， 在中：， 答：两孔中心A、B之间的距离为． 故答案为：130． 13．解：设正方形D的面积为x， ∵正方形A、B、C的面积依次为5，7，18， ∴根据图形得：， 解得：， 故答案为：30． 14．解：如图，连接 由勾股定理得： 为等腰直角三角形， 故答案为： 15．解：在中，米，米， ∴， ∴踩坏了10米的草坪， ∵． ∴只为少走4米的路． 故答案为：10，4 16．解：如图，将木块展开，相当于长方形草地的长多了正三角形的一个边长，    ∴长方形的长为米米， ∵长方形的宽为米， ∴一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是对角线， ∴米， 故答案为：． 17．（1）解：∵在直角三角形中，， ∴； （2）解：∵在直角三角形中，， ∴． 18．解：两直角边，， ， 由折叠可得：，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ． 19．解：设，则，， ， ， 在中，， ，解得． ∴的长为． 20．（1）解：如图1， 根据题意得：， 设，则， ， 解得， 即的长为475米； （2）如图，作点A关于直线l的对称点，连接，交直线l于点P． 则， ， 的最小值为， 如图，作于点E， 在中， 米，米， 米， 的最小值为1000米． 21．（1）解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； （2）梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 22．解：（1）∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 故答案为：； （2）当点D在的延长线上时，（1）的结论仍成立． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， 即； （3）在中，， ∴ 过点A作，交于点F， ∴ ∴ ∵在中， ∴ ∴ 又∵， ∴， ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ ∴ ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$