第十二章 全等三角形单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册 第十二章 全等三角形 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（    ）    A．两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C．三边分别相等的两个三角形全等 D．两点之间线段最短 3．如图，，则（    ）    A． B． C． D． 4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（　 　） A．AB=3，BC=4，AC=8 B．∠A=100°，∠B=45°，AB=5 C．AB=3，BC=5，∠A=75° D．∠C=90°，∠A=30°，∠B=60° 5．如图，，边过点A且平分交于点D，，，则的度数为（    ） A．24 ° B．36 ° C．45 ° D．60 ° 6．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（     ）种    A．一 B．二 C．三 D．四 7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明是因为图中的两个三角形，那么判定这两个三角形全等的依据是（　　）    A． B． C． D． 8．如图，在中，，平分交于点，，则的长为（　　）    A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直墙上．已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 10．如图，任意画一个的，再分别作的两角的角平分线和，、相交于点P，连接，有以下结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每题3分，共24分） 11．如图，若，，要证需补充一个条件 ．（任填一个）． 12．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，借助剩余的图形，他很快就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是 ． 13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x +y = ． 14．如图，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上的一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上的两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上的三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第5个图形中有全等三角形的对数是 ． 15．已知：点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，如果要使与全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是 ． 16．如图，已知 O 是的两条角平分线，的交点，过点O作于点D，且，若的周长是 24，则的面积是 .    17．在△ABC中，已知AB＝6，AC＝5，AD是BC边上的中线，则AD取值范围是 ． 18．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F．将△ADC和△AEB分别绕着边AB、AC翻折得到△ADC'和△AEB'，且EB'∥DC'∥BC，若∠BAC＝42°，则∠BFC的大小是 ． 三、解答题（共46分） 19．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．    20．如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系． 21．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△ACD≌△CBE；（2）若BE=5，AD=12，求DE的长． 22．如图，，，，，交于点，连接.求证：    (1)； (2)平分. 23．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点. （1）求证：AB=AD＋BC （2）求证：AE⊥BE                                     参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．D 10．C 11．（答案不唯一） 12．ASA 13．11 14．15 15．或或 16． 17．0.5＜AD＜5.5 18．96° 19．∵CF∥AB， ∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F， 在△ADE和△FCE中 ∴△ADE≌△CFE(AAS)， ∴AD=CF=4， ∵AB=6， ∴DB=AB−AD=6−4=2. 20．∵∠1=∠2，∠AFD=∠BFC， ∴∠B=∠D， 又∵∠2=∠3， ∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD， 即∠BCA=∠DCE， 在△ABC和△EDC中， ∴△ABC≌△EDC (AAS)， ∴AB=ED． 21．（1）证明：∵AD⊥CE，BE⊥CE， ∴∠ADC＝∠E＝90° ∴∠A+∠DCA＝90°， ∵∠ACB＝∠DCA+∠BCE＝90°， ∴∠A＝∠BCE， 在△ACD和△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（AAS）； （2）由（1）得：△ACD≌△CBE， ∴CE＝AD＝12，BE＝CD＝5， ∴DE＝CE﹣CD＝12﹣5＝7． 22．（1）证明：， 在和中， （2）证明：如图：过点作于点，于点    ， 在和中， ， 又，， 平分 23．解：如图：延长AE交BC的延长线于点F， ∵AE平分∠BAD ∴ ∵E是DC中点 ∴DE=CE ∵AD∥BC ∴ ∴ ∴AB=BF 又∵在△FCE和△ADE中， ∴△FCE≌△ADE， ∴AD=CF ∴AB=BF=BC+CF=BC+AD 即AB=AD＋BC 学科网（北京）股份有限公司 $$