1.1 探索勾股定理同步练习 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

1.1探索勾股定理 1、 选择题 1.如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，AD平分∠BAC，则AD的长等于（　　） A．4 B．2 C．2 D．4 2．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高是（    ）    A． B． C． D． 3．如图所示，以直角三角形的三边分别向外作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（ ） A．175 B．575 C．625 D．700 4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为(　　)    A． B． C． D． 5．在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（     ） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) A.150cm2 B.200cm2 C.225cm2 D.无法确定 7．如图，中，，，．将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕l，则l的长为（   ） A． B． C．5 D．3 8.如图，直线上有三个正方形，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（    ） A．55 B．16 C．6 D．4e 二、填空题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=7，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和是______． 2．如图，在△ABC中，，，，则AB边上的高CD的长 ． 3．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸剪去了一角，量得AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为 ． 4．如图，在△ABC中，tan∠ACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为__________． 5.如图，点E在正方形内，满足，，，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 1．如图，已知∠C＝∠D＝90°，D，E，C三点共线，各边长如图所示，请利用面积法证明勾股定理． 2.直角三角形的两条直角边长分别为 和 ，斜边长为 ． (1)已知 ，，求 ． (2)已知 ，，求 ． (3)已知 ，，求 ． 3．如图，，，，． （1）请你用无刻度的直尺和圆规，作出的内切圆（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求的半径长． 4.我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等． 小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题： (1)判断的形状，并说明理由； (2)已知，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$