第三章 代数式 重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第三章 代数式 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（     ） A．5 B． C．9 D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 8．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 9．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 10．（23-24七年级下·浙江温州·期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）已知 m，n互为相反数， ． 12．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）若，，，那么的值是 ． 13．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知，则 ． 14．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 15．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 16．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为( )平方厘米． 17．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）（倒推还原）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多而且甲堆球数比130多但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中……如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么甲堆原有小球 只． 18．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）定义一种新运算：观察下列各式： 若，计算的值为 ． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． (1)求的长；（用含的代数式表示） (2)若，求的中点表示的数． 23．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为_________元．（用含a的代数式表示，并化简） (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 24．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 25．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 26．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）下列各式中，代数式的个数是（   ） ①  ②  ③  ④ ⑤  ⑥a  ⑦  ⑧． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“>”、“<”、“≥”、“≤”的式子都不是代数式．据此解答即可． 【详解】解：①，②，④ ⑤，⑥a  ⑦， ⑧是代数式， 含“=”不是代数式． 故选C． 2．（22-23七年级上·全国·单元测试）甲数为x，乙数为y，则甲数的3倍与乙数的和除甲数与乙数的3倍的差，可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式．根据题意，数的3倍与乙数的和为，甲数与乙数的3倍的差为，再由代数式的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 故选：C． 3．（23-24九年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．（2024·海南海口·一模）当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）若，则的值为（     ） A．5 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】解：∵， ，， 即，， 得：，， ． 故选：D． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．（24-25七年级上·全国·单元测试）在某月的日历上用长方形圈到a，b，c，d四个数（如图），如果，那么的值为（   ） A．22 B．25 C．29 D．30 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减，列代数式．根据日历上的数据排列可以得到，而，利用这些关系即可求解． 【详解】解：依题意得：， ， ∴， ∴． 故选：C． 8．（2024七年级上·全国·专题练习）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了根据条件求代数式值问题，解答的关键在于根据条件正确地代入代数式及代入的值．根据所给程序运算，逐个判断即可． 【详解】解：A．当，时，，不合题意； B．当，时，，不合题意； C．当，时，，不合题意； D．当，时，，符合题意； 故选：D． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（   ） A．2011 B． C．2010 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是根据题意得出． 先把代入，得到；再把代入得到，整理为，然后利用整体代入的思想计算即可． 【详解】解：∵时，代数式， ∴， 把代入代数式得 ． 故选：D． 10．（23-24七年级下·浙江温州·期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则是解题的关键． 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图1和图2得出和，再利用得到，再表示出，代入计算即可． 【详解】解：将B向左推，可得如图， 设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c， 根据图2是正方形，得， 即， 由图（2）两个A的位置，可得即， ∴图2正方形边长为 ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（22-23七年级上·宁夏吴忠·阶段练习）已知 m，n互为相反数， ． 【答案】 【分析】此题考查了代数式求值，相反数，根据相反数的定义确定出，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）若，，，那么的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，根据绝对值的性质求出a、b的值，然后判断出a、b的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴或，或， 当，时，不符合， 当，时，不符合， 当，时，符合，此时， 当，时，符合，此时， 故答案为：或． 13．（23-24七年级上·江苏盐城·期末）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是注意整体思想的应用． 根据得出，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：1． 14．（23-24七年级上·四川达州·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知，将所求代数式恒等变形，得到，代值求解即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法，整体代入是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小悦跟同学在某餐厅吃饭，这家餐厅提供种点餐方案： A餐：一份拉面 B餐：一份拉面、一杯饮料 C餐：一份拉面、一杯饮料、一份沙拉 已知他们所点的餐点总共有份拉面，杯饮料，份沙拉． 则他们点A餐的数量为 （用含的式子表示）． 【答案】份 【分析】本题考查列代数式．能够根据题意，以拉面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 根据点的饮料能确定在B和C餐中点了份拉面，根据题意可得点A餐份． 【详解】解：杯饮料则在B和C餐中点了份拉面， 点A餐为份． 故答案为：份． 16．（23-24七年级下·广东佛山·开学考试）如图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1∶3，若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为( )平方厘米． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识点，弄清题意、利用各个图形之间的联系确定计算方法成为解题的关键． 根据“阴影三角形面积为1平方厘米”可求得长方形的长与三角形的高的关系，再根据“两个长方形的宽的比为”可求得大长方形的宽，然后表示原长方形的长和宽，最后求出大长方形的面积即可． 【详解】解：设一长方形被一条直线分成两个长方形的宽分别是a和b,则，即， ∴大长方形的宽是， 设长方形的长是c,则，即（平方厘米）， 原长方形的面积是：（平方厘米）． 故答案为：． 17．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）（倒推还原）有甲、乙两堆小球，甲堆小球比乙堆多而且甲堆球数比130多但不超过200，从甲堆拿出与乙堆同样多的球放入乙堆中；第二次，从乙堆拿出与甲堆剩下的同样多的球放到甲堆中……如此继续下去，挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多，那么甲堆原有小球 只． 【答案】172 【分析】本题考查了列代数式，比例的性质，设甲堆小球原有x只，乙堆小球原有y只，先根据题意得出第五次移动后的情况，推出，再根据比例的性质和甲堆球数比130多但不超过200，即可解答． 【详解】解：设甲堆小球原有x只，乙堆小球原有y只， 甲 乙 开始 x y 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 ∵挪动五次以后，发现甲、乙两堆的小球一样多， ∴， 整理得：， ∴， ∵甲堆球数比130多但不超过200， ∴， ∴，即甲堆小球原有172个， 故答案为：172． 18．（22-23九年级上·四川成都·阶段练习）定义一种新运算：观察下列各式： 若，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解新定义的运算与通常的加、减、乘、除、乘方的关系，列出相应的代数式，再根据通常运算的运算法则进行计算是正确解答的关键． 先根据新定义运算得出a、b之间的关系，再将要求的代数式根据定义的运算转化为通常的运算，化简后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 即：， ， ， 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（2024七年级上·全国·专题练习）当时，求下列代数式的值． (1) (2)． 【答案】(1)49 (2)49 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，正确计算是解题的关键． （1）先计算得，则，即可作答． （2）先计算得，而．即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，． (1)求的长；（用含的代数式表示） (2)若，求的中点表示的数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可； （2）首先由建立方程求解，再求解、、对应的数即可得到答案． 【详解】（1）解：点、表示的数分别是，， ； （2）， ， 解得：， ，， 当时，点表示的数是，点表示的数是， 的中点表示的数是． 23．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）某单位在春节期间准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社．两家旅行社报价均为1800元/人，并都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠． (1)如果设参加旅游的员工共有人，则甲旅行社的费用为___________元，乙旅行社的费用为_________元．（用含a的代数式表示，并化简） (2)假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由． 【答案】(1)， (2)该单位选择甲旅行社比较优惠． 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值． （1）根据两个旅行社的收费方案列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的代数式，通过比较即可得到结果． 【详解】（1）解：由甲旅行社对每位员工八折优惠， 得甲旅行社的总费用为元， 由乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八五折优惠， 得乙旅行社的总费用为元， 故答案为：，； （2）解：当时， 甲旅行社的总费用为元， 乙旅行社的总费用为元， ， 该单位选择甲旅行社比较优惠． 24．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，两摞规格完全相同的课本整齐叠放在讲台上．请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)每本课本的厚度为 ； (2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐叠放在讲台上，请用含x的代数式表示出这一摞数学课本的顶部距离地面的高度； (3)当时，若从中取走13本，求余下的课本的顶部距离地面的高度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三本书的高度为，故每本课本的厚度为； （2）根据三本书的高度为，得到桌子距离地面的高度为，结合每本课本的厚度为，得到x本的高度为，求和计算即可． （3）当时，求代数式的值即可． 本题考查列代数式及代数式求值问题；得到课桌的高度及每本书的厚度是解决本题的突破点． 【详解】（1）解：根据题意，得三本书的高度为， 故每本课本的厚度为， 故答案为：． （2）解：∵三本书的高度为， ∴桌子距离地面的高度为， ∵每本课本的厚度为， ∴x本的高度为， ∴距离地面的高度为． （3）解：根据题意，得x本书顶部距离地面的高度为， 故当时， ． 25．（23-24七年级·全国·假期作业）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：，则______；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则______； (2)若，则______； (3)若，则______． 【答案】(1)2025； (2)11； (3)16． 【分析】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则、运用整体思想是解本题的关键． （1）把已知等式代入原式计算即可得到结果； （2）原式变形后，把代入计算即可求出值； （3）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2025； （2）解：∵， ∴ ； 故答案为：11； （3）解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：16 26．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中） (1)第5个式子是_______；第个式子是_______． (2)从计算结果中找规律，利用规律计算：_______； (3)计算：（由此拓展写出具体过程）： ①； ②． 【答案】(1)； (2) (3)①；② 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）观察一系列等式得到一般性规律，写出第5个式子与第个式子即可； （2）原式利用得出的规律化简，计算即可得到结果； （3）①原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果； ②原式变形为，利用得出的规律化简，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴第5个式子是：； 第个式子是； 故答案为：；； （2）解： ； （3）解：① ． ② ． 学科网（北京）股份有限公司 $$