第一章 反比例函数 单元测试-2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章《反比例函数》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．反比例函数的图象经过点，则它的图象位于(　　) A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 2．下列说法正确的是（　　） ①反比例函数中自变量x的取值范围是； ②点在反比例函数的图象上； ③反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D． 4．如图，过轴正半轴上的任意一点，作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，点是轴上的任意一点，连接、，则的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．8 5．如图，已知反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为(    ) A．2 B．3 C．k D．k2 6．已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．y随着x的增大而减小 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边在x轴上，反比例函数的图象经过菱形对角线的交点，且与AB所在直线交于点D，已知，，则以下结论：①；②点D的纵坐标为；③．其中正确的个数有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，正方形的顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图像上，的中点在轴上，则的值为（    ） A．-2 B．-3 C．-6 D．-8 9．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（　　） A． B． C． D． 10．已知n是正整数，（，）是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，=n； 记，，…，；若，则的值是（ ） A．0．1×218 B．0．1×219 C．0．1×220 D．0．1×221 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数．当时，，则ρ与V的函数关系是 ． 12．正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2＝（k2≠0）的图象的一个交点是M（﹣3，2），若y2＜y1，则x的取值范围是 ． 13．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 . 14．已知点A是双曲线y=在第三象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边三角形ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ． 15．在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过A(-5，y1)，B(-2，y2)两点，则y1 y2.（选填“＞”、“＜”或“＝”） 16．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度的最小值是 ． 17．如图，OA在 x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，P的圆心P 在线段BC上，且P与边AB，AO都相切．若反比例函数（k≠0）的图象经过圆心P，则k= ． 18．如图，正方形ABCD的两个顶点A，B分别在x轴，y轴上，对角线相交于点E，．若反比例函数的图象经过D，E两点，则k的值是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．综合实践：自制密度秤测量液体密度． 问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，） 问题解决： (1)设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围． (2)若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后，点从点向右滑动至点处，天平保持平衡．刻度显示：点处的读数正好是点处的读数的，求这种液体的密度． 20．在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其图象如图所示． 求与之间的函数关系式； 求当时物体承受的压强． 21．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接. (1)求的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积. 22．在平面直角坐标系中，双曲线在第一象限的图象记为． 求k的取值范围； 在第一象限另一个反比例函数的图象记作，过x轴正半轴上一点A作垂直于x轴的直线，分别交、于点P、Q，若，，求点A的横坐标； 若直线与交点的横坐标为a，且满足，直接写出：双曲线表达式中k的取值范围． 23．如图，已知直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点． （1）求直线与双曲线的解析式； （2）若x轴上存在点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标． 24．如图（1），正方形ABCD顶点A、B在函数y＝（k＞0）的图象上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．    （1）若点A的横坐标为5，求点D的纵坐标； （2）如图（2），当k＝8时，分别求出正方形A′B′C′D′的顶点A′、B′两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，求k的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．A 11．ρ= 12．x＜-3或0＜x＜3 13． 14．y=﹣． 15．< 16． 17．-5 18．8 19．(1)； (2) 20．（1）（S＞0）（2）200pa 21．(1)， (2)不等式的解集为：或 (3) 22．(1)k>;(2);(3) . 23．（1）直线解析式为，双曲线的解析式为；（2）点或 24．（1）5；（2）A′、B′两点的坐标分别为（2，4），（4，2）；（3）当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$