2.5一元二次方程的应用 同步训练2024-2025学年湘教版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1.有数据显示,我国的三十五至七十四岁人群中,高血压患者人数已接近一亿三千万.为了给人民群众带来实惠,某降压药经过两次降价,每瓶零售价由60元降为36元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程得( ) A. B. C. D. 2.某家快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为30万件,三月份完成投递的快递总件数为36.3万件,若每月投递的快递总件数的增长率x相同,则根据题意列出方程为( ) A.30(2x+1)=36.3 B.30(x+1)2=36.3 C.30(2x﹣1)=36.3 D.30(x﹣1)2=36.3 3.某市2020年底森林覆盖率为45%.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力开展植树造林活动,2022年底森林覆盖率将达到48%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为,那么,符合题意的方程是( ) A. B. C. D. 4.某班学校毕业时,每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念,全班学生共写了2550份留言,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程( ) A. =2550 B. =2550 C.x(x﹣1)=2550 D.x(x+1)=2550 5.八年级班部分学生去春游时,每人都和同行的其他每一人合照一张双人照,共照了双人照片张,则同去春游的人数是( ) A. B. C. D.6 6.如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板,将纸板四个角各剪去一个同样的正方形,可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒,设剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 7.某单位要组织篮球邀请赛,每两队之间都要赛一场且只赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请个队参赛,根据题意,可列方程( ) A. B. C. D. 8.如图所示的是某月的日历表,在此日历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为( ) A.x(x+8)=225 B.x(x+16)=225 C.x(x﹣16)=225 D.(x+8)(x﹣8)=225 二、填空题 9.已知方程,如果设,那么原方程转化为关于y的整式方程为 . 10.经过两次连续降价,某药品销售单价由原来的49元降到30元,设该药品平均每次降价的百分率为x,根据题意可列方程是 . 11.用长米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为平方米.若它的一边长为米,根据题意列出关于的方程为 . 12.我国明代数学著作《算学宝鉴》中记载一个问题:“门厅一座,高广难知.长竿横进,门狭四尺.竖进过去,竿长二尺.两隅斜进,恰好方齐,请问三色,各该有几?”译文:现在有一座门(矩形),不知道高度和宽度,如果拿支长竹竿横着过,门的宽度比竹竿的长度少四尺;拿竹竿竖着过,竹竿的长度比门的高度多二尺;沿对角线斜着进,恰好通过.问门的高度、宽度及竹竿的长度各是多少尺?设竹竿的长度为x尺,可列方程为 . 13.如图,某小区规划在一个长为、宽为的长方形场地上修建三条同样宽的通道,使其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种花草.要使每一块草坪的面积都为,若设通道的宽为.请补全关于 的方程:_. 三、解答题 14.已知三个连续正整数的平方和为194,求这三个正整数. 15.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地,怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? 16.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个. 已知这种商品每个涨价2元,其销售量将减少20个,问为了赚得8000元,售价应定为多少?这时应进货多少个? 17.近日,广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变(即果皮白皮层变蓝),无法正常售卖,他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员.网友看到苏爷爷的故事,纷纷订购表示支持.已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售,一种是实惠装中型果实(简称“中果”),一种是豪华装大型果实(简称“大果”). (1)网友小张买了2箱中果,1箱大果,花了116元;网友小李买了1箱中果,2箱大果,花了124元.求每箱中果和大果的售价分别是多少元? (2)在(1)的条件下,正常情况平均每周可销售30箱大果.但为了减少库存,苏爷爷决定对大果降价销售,经调查发现,一箱大果的售价每降低2元,大果的销量每周可增加5箱,如果大果每周的销售额为1600元,且降低后的售价不低于(1)中大果售价的70%.求每箱大果的售价应该降低多少元? 第1页 共4页 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 $$