1.3 反比例函数的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

1.3 反比例函数的应用 同步训练 2024-2025学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．已知ΔABC各顶点坐标为，若反比例函数的图象与有交点，则k的最大值为（　　） A．5 B． C．4 D． 2．李老师在求方程组的近似解时，先在平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图像（如图），接着观察这两个函数图像的交点坐标，然后得出该方程组的近似解，李老师的这种方法运用的主要数学思想是（    ） A．公理化思想 B．分类讨论思想 C．整体思想 D．数形结合思想 3．如图，在的图象上有两点、，过这两点分别向轴引垂线，交轴于、两点，连结、，记、的面积，，则与的大小关系是（     ）    A． B． C． D．不确定 4．如图，反比例函数在第二象限的图像上有两点，，它们的纵坐标分别为，，直线与轴交于点，则的面积为（    ）      A． B． C． D． 5．如图，是双曲线上的三点，过这三点分别作轴的垂线，垂足分别为，，得到三个三角形，，，设它们的面积分别是、、，则（    ）    A． B． C． D． 6．若反比例函数的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．如图，矩形的顶点在反比例函数的图象上，且点坐标为，点坐标为，则的值为（    ） A．3 B．7 C．12 D．21 8．如图，直线（b＞0）与双曲线(＞0)交于、两点，连接、，⊥轴于，⊥轴于；有以下结论：①；②≌；③若，则；④时， ，其中结论正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 二、填空题 9．已知函数与的图象相交于，两点，若，则的值为 ． 10．如图，△ABC在第一象限内，∠C=90°，BC//y轴，点C（2，2），AB所在直线的函数为y=﹣x+6，若反比例函数y=的图象与△ABC有交点时，则k的取值范围是 ．    11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，则的面积是 ． 12．如图，点，，直线与反比例函数的图象交于、两点，若，则的值为 ． 13．如图，函数与函数（）的图像交于点A，则根据图像可得不等式的解集是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点是轴上任意一点，轴，分别交，的图象于两点，若的面积是，则的值为 ． 三、解答题 15．如图，直线分别交x轴、y轴于，交双曲线于点C、D．    (1)求k、b的值； (2)写出不等式的解集． 16．如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，． (1)求点A、C的坐标； (2)求反比例函数解析式； (3)在第一象限内，直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式； （3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点． (1)求a，k的值； (2)已知直线过点且平行于直线，点，是直线上一动点，过点分别作轴、轴的平行线，交双曲线于点、，双曲线在点、之间的部分与线段、所围成的区域（不含边界）记为．横、纵坐标都是整数的点叫做整点． ①当时，直接写出区域内的整点个数； ②若区域内的整点个数不超过8个，结合图象，求的取值范围． 20．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，连接，，求的面积； (3)作直线，分别垂直于轴和轴，垂足为，，与交于点，在第一象限内存在一点使得，连接，若点是的中点，连接，当最大时，求出此时点的坐标及的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$