1.3 反比例函数的应用 同步练习 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

1.3 反比例函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．函数与在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 2．三角形的面积为，这时底边上的高与底边之间的函数关系用图像来表示是(    ) A． B． C． D． 3．如图，平行于y轴的直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于M、N两点，点P是y轴上一动点，若△PMN的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，正比例函数和反比例函数的图象在第一象限交于点且则的值为 （  ）    A． B． C． D． 5．如图，是一个闭合电路，其电源电压为定值，电流是电阻的反比例函数，当时，，若电阻增大，则电流为（   ） A． B． C． D． 6．如图，的顶点在第一象限内，边在轴正半轴上，点为原点，反比例函数交于点，交于点，且点为中点，，若的面积为14，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为（    ） A．－6 B．－12 C．－18 D．－24 8．两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内，点P在y＝的图象上，PC垂直于X轴于点C，交y＝的图象于点A，PD垂直于Y轴于D，交y＝的图象于点B，当点P在y＝的图象上运动时，下列结论错误的是（　　） A．△ODB与△OCA的面积相等 B．当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 C．只有当四边形OCPB为正方形时，四边形PAOB的面积最大 D．＝ 二、填空题 9．已知Rt△ABC，°，若△ABC的三个顶点均在双曲线（>0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3的单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k= ． 10．如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线过A，B两点，过点C作轴交双曲线于点D，若，则k的值是 ． 11．在一个可以改变体积的密闭容器内，装有一定质量（单位：）的某种气体，在一定范围内，当改变该气体的体积（单位：）时，该气体的密度（单位：）也随之改变，满足关系式，其图象如图所示，当该气体的体积为时，它的密度为，若将该气体的体积在此基础上再压缩时，密度为 ．    12．如图，在平行四边形中，过点B作轴，且，D为中点，连接、、，反比例函数的图象经过D、E两点，若的面积为3，则k的值为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，与轴交于点D．且．轴，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ； 三、解答题 14．如图，已知三点，直线与反比例函数上在第一象限的图象交于点，连接． (1)求直线和反比例函数的表达式． (2)点P在反比例函数的图象上，点Q在直线上，若以D，C，P，Q为顶点的四边形是以为一边的平行四边形，请直接写出所有符合条件的Q点坐标． 15．如图所示，双曲线y＝（x＞0，k＞0）与直线y＝ax+b（a≠0，b为常数）交于A（2，4），B（m，2）两点． （1）求m的值； （2）若C点坐标为（n，0），当AC+BC的值最小时，求出n的值； （3）求△AOB的面积． 16．如图，反比例函数的图象上两点P，R，O为坐标原点，连接且，x轴正半轴点，轴，轴，两垂线交于点B，连接，过R点作x轴的平行线交于点N，连接． (1)求证，四边形是矩形； (2)求证：． 17．如图，一次函数的图像和反比例函数的图像交于． (1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式； (2)设点，过点作平行于轴的直线与直线和反比例函数的图像分别交于点，，当时，直接写出的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$