1.3 探索三角形全等的条件同步练习 2024-2025学年苏科版八年级数学上册

1.3 探索三角形全等的条件 一．选择题 1．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(   ) A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD 2．如图，∠A＝∠D＝90°，给出下列条件：①AB＝DC，②OB＝OC，③∠ABC＝∠DCB，④∠ABO＝∠DCO，从中添加一个条件后，能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 3．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE，下列说法： ①△ABD和△ACD的面积相等； ②∠BAD＝∠CAD； ③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE， 其中一定正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（　　） A．ASA B．SAS C．HL D．AAS 5．如图，点B，C，E在同一直线上，且，，，下列结论不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 6．如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（          ） A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm 7．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（       ） A．边角边 B．三角形中位线定理 C．边边边 D．全等三角形的对应角相等 8．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（       ） A．4 B． C．5 D． 二．填空题 1．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：　 　，使△ABC≌△ADE．（只写出一种即可） 2．如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE＝DG．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠F＝（∠BAC+∠C）；④2DE+2BG＝EF．其中正确的是 　 　（填序号）． 3．如图，将5个边长为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 　 　． 4．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 　 　，使△ABC≌△DEC． 5．如图，在△ABE中，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为点D，E，CD与AE交于点F，若BD＝DF＝3，S△ADF＝6，则CF的长是 　 　． 三．解答题 1．如图，点A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF． 证明：（1）△ABC≌△DEF； （2）AB∥DE． 2．如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F． (1)求证：△ABE≌△CAF； (2)若CF＝5，BE＝2，求EF的长． 3如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，延长BD交AC于E，G、F分别在BD、BC上，连接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE． (1)当∠A＝80°时，求∠EDC的度数； (2)求证：CF＝FG＋CE 4．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB＝BC． （1）说明△ABE≌△BDE的理由； （2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数． 5．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线． （1）证明：OP平分∠AOB； （2）在（1）的条件下，请你在射线OP上任取一点Q，作QC⊥OA，QD⊥OB，试判断线段QC与线段QD的数量关系并证明． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$