2.5三角函数的应用 同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．河堤横断面迎水坡的坡度，若水平宽度为12米，则铅垂高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，淮河某段大坝横截面迎水坡 的坡比为，若坡面的铅直高度为6米，则斜坡的长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．24米 3．如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为（    ）米． A． B． C． D． 4．如图，在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为，向旗杆前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，则旗杆的高为（ ）米 A． B． C． D． 5．如图，在相距am的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东α度的方向，在炮台B测得敌舰在它的正南方，则敌舰C与炮台B之间的距离为（　　） A． B．asinαm C． D．atanαm 6．如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（    ） A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 二、填空题 8．如图所示，自动扶梯段的长度为20米，倾斜角A为，高度为 米．（结果用含的三角函数表示） 9．如图，小亮从斜坡的点O处抛出一个沙包，沙包轨迹抛物线的解析式为y=12x﹣x2， 斜坡OA的坡度i=1：2，则沙包在斜坡的落点A的垂直高度是 . 10．太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中线段AB、CD、EF表示支撑角钢，太阳能电池板紧贴在支撑角钢AB上且长度均为320cm，AB坡度i＝1：，BE＝CA＝60cm，支撑角钢CD、EF与地面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢EF的长度是 cm.（结果保留根号） 11．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100米，那么该建筑物的高度约为 米．（结果保留整数，） 12．图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，底座固定不动，，可分别绕点A，C转动，已知，．当，转动到，与垂直时，点D到底座的距离是 cm．（结果根据四舍五入法精确到小数点后两位，，）    三、解答题 13．如图，为测量某建筑物的高度，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平线夹角为，目高为1.6米，求建筑物的高度．（结果精确到米）【参考数据：，，】 14．在一次数学课后，小娟和小丽进行了一次数学实践活动，如图，在同一水平面从左往右依次是商业大厦、旗杆、小娟家所在的居民楼，她们的实践内容为测量商业大厦的高度．家住顶楼的小娟在窗户A处测得旗杆底部D的俯角的度数，小丽在商业大厦顶部的窗户E处测得旗杆顶部C的俯角的度数，竟然发现与互余．她们又在居民楼底部的B处测得旗杆顶部C的仰角为，已知F、D、B在同一条直线上，，且米，测倾器的高度忽略不计，请根据以上信息求出商业大厦的高度．（结果精确到1米，参考数据：） 15．如图，小明在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼的高度进行测量，从小明家阳台A测得点D的仰角为，测得点C的俯角为，已知观测点到地面的高度．请你利用小明测量的数据，求楼的高度（结果取整数）．（参考数据：，，，） 16．如图，高楼顶部有一信号发射塔（），在矩形建筑物的两点测得该塔顶端F的仰角分别为，矩形建筑物高度为22米.求该信号发射塔顶端到地面的距离.（精确到1m）（参考数据： ） 17．如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为37°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75） 18．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1．7，≈1．4 ） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$