3.3勾股定理的应用举例同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

3.3 勾股定理的应用举例 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册 一、单选题 1．一个圆柱形铁桶（厚度不计）的底面直径为，高为，则这个桶内所能容下的最长木棒长为（    ） A． B． C． D． 2．如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米．若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为（    ） A．1.8米 B．2米 C．2.5米 D．2.7米 3．开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（    ） A．8米 B．7米 C．6米 D．5米 4．如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的8米处，则大树数断裂之前的高度为（      ） A．16米 B．15米 C．24米 D．21米 6．《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（ ） A．x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 B．2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2 C．x2＝42＋（x﹣2）2 D．x2＝（x﹣4）2＋22 二、填空题 7．如图是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，则蚂蚁爬行的最短距离是 ． 8．“江南水乡琉璃瓦，白墙墨瓦凌霄开．”凌霄在苏州园林绿化中随处可见．如图，凌霄枝蔓绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段枝蔓绕树干盘旋1圈升高时，这段枝蔓的长是 ．      9．如图是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2．5 cm、高为12 cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4 cm，问吸管至少 cm． 10．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从A点绕到正上方B点共四圈，已知易拉罐的底面周长是，高是，那么所需彩带最短的长度是 ． 11．如图，一只小蚂蚁要从A点沿长方体木块表面爬到B点处吃蜜糖．已知长方体木块的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，试计算小蚂蚁爬行的最短距离为 ． 三、解答题 12．一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？ 13．根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即的长）为30米．现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速． 14．如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．    15．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有多高？ 16．如图，铁路上A，B两点相距25 km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=16 km，CB=11 km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 17．为了鼓励大家积极接种新冠疫苗，某区镇政府采用了移动宣讲的形式进行广播宣传．如图，笔直的公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为，宣讲车周围以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶． (1)村庄能否听到广播宣传？请说明理由． (2)已知宣讲车的速度是，如果村庄能听到广播宣传，那么总共能听多长时间？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$