第二十二章二次函数 单元测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（　　） A．y轴 B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3 2．已知二次函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知二次函数（a、b、c为常数，且）图象的对称轴为直线，其图象如图所示．则下列结论：①；②；③若t为任意实数，则有；④当图象经过点时，方程的两根为，则．其中正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．若A（1，），B（2，）是二次函数图像上的两点，则与的大小关系是（    ） A．< B．= C．> D．不能确定 6．已知：二次函数抛物线的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④；⑤，正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．对于二次函数y=﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．当x＜2时，y随x的增大而增大 C．当x=2时，取得最小值为y=9 D．图象的对称轴是直线x=﹣2 8．下列函数中，具有过原点，且当x>0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（） ①y=－ax2(a>0)  ②y=(a－1)x2(a<1)  ③y=－2x+a2(a≠0)  ④y=x－a A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图是二次函数图象的一部分，图象过点A，，对称轴为直线，给出四个结论：①＞；②；③＞0；④若点B，、C，为函数图象上的两点，则＜．其中正确结论是（ ） A．①②④ B．①④ C．①③④ D．②④ 10．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象，如图所示，下列给出的结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数解；⑤．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．我们定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“均值点”．例如，点是函数的图象的“均值点”．抛物线的图象上的“均值点”的坐标为 ． 12．抛物线y=x2+的开口向 ，对称轴是 ． 13．二次函数的图象如图所示．当时，自变量x的取值范围是 ． 14．已知一抛物线与轴交于点，，且经过点，则该抛物线的解析式为 ． 15．已知，是抛物线图象上的点，请将用“＜”号连接 ． 16．已知抛物线经过点和，对称轴为直线，则它与x轴的另一个交点为 ，抛物线的表达式为 ． 17．某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶元，当销售单价定为元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款的销售单价为x（元），每天的销售量为（瓶）． （1）每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ； （2）销售这款“洗手液”每天的最大利润为 ． 18．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点和，且，下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确的是 ．（填写序号） 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．在平面直角坐标系中，已知P（,）,R（,）两点，且，，若过点P作轴的平行线，过点R作轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作轴的平行线，过点P作轴的平行线，两平行线交于一点，连接PR，则称△RP为点R，P，的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.    （1）已知点A（0，4），点B（3，0）,若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为 ； （2）已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值. （3）若的半径为，点M（，4），若在上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求的取值范围. 20．如图，抛物线经过原点O和点． (1)写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； (2)点，在抛物线上，若，比较，的大小； (3)点在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线的函数关系式．    21．已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点． (1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式； (2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上，求点D到直线AB的距离； (3)当-1≤x≤1时，二次函数有最小值-3,求实数m的值. 22．在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售． （1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式； （2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12，1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？ 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t． ①求线段MN的长d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； ②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 24．已知抛物线与轴交于点。 （1）抛物线的顶点坐标为_____________，点坐标为____________；（用含的代数式表示）； （2）当时，抛物线上有一动点，设点横坐标为，且。 ①若点到轴的距离为2时，求点的坐标； ②设抛物线在点与点之间部分（含点和点）最高点与最低点纵坐标之差为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）若点，连结，当抛物线与线段只有一个交点时，直接写出的取值范围。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．B 9．A 10．A 11．(2，2) 12． 上 y轴 13． 14． 15． 16． 17． 360元 18．①②③ 19．（1）（3，4）；（2）或；（3）m的取值范围是或. 20．(1)交点坐标． (2)． (3)）． 21．（1）；（2）4.8；（3）7或-7. 22．（1）；（2）第11周出售时，每件销售利润最大，最大利润为19元． 23．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）①；②存在，t＝1或． 24．（1）顶点，点；（2）①或；②；（3）或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$