15.4角的平分线同步训练2024-2025学年沪科版数学八年级上册

15.4 角的平分线 同步训练 2024-2025学年沪科版数学八年级上册 一、单选题 1．下列命题中，其逆命题是假命题的是（   ） A．两直线平行，内错角相等 B．对顶角相等 C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等 D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2．已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是（    ） ①作射线；②在和上分别截取，，使； ③分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 3．如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（    ）． A．8 B．6 C．5 D．4 5．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM＝4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 6．如图，在中，，于，平分交于，作于，则下列结论中：①；②；③为等腰三角形；④．其中正确结论的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D，，垂足为E．则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，在中，，的平分线交于点．若厘米，厘米，厘米，则点到直线的距离是 厘米． 9．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM为的角平分线，l与BM交于点P，若＝50°，＝24°，则 ＝ ． 10．如图，平分，，，若，则的长为 ． 11．如图，在中，，，平分．若，则点D到直线的距离为 ．    12．如图，在△ABC中，AP平分∠BAC交BC于点P，过点P作PR⊥AB垂足为R，PS⊥AC垂足为S，在AC上取一点Q，使AQ＝PQ．则①PR＝PS，②AS＝AR，③QP∥AR，④△BRP≌△CSP．其中正确的有 ．（填序号） 13．如图，在中，，，平分交于点，于点，连接．下列结论： ①；②的面积是的面积的2倍； ③；④， 其中正确的有 ． 三、解答题 14．如图，在中，．用尺规作图法作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）． 15．如图，在四边形中，平分．若，求证：是等边三角形． 16．如图，中的外角平分线于的外角平分线相交于点，求证：点在的角平分线上． 17．如图，是中的平分线，于点E，于点F，，，，求的长． 18．如图，在中，平分为的中点．求证：． 小芳同学解题过程如下： 解： 为的中点， ．第一步 平分， ．第二步 ．第三步 (1)小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步； (2)写出正确的解题过程． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$