15.2 线段的垂直平分线 同步训练 2024-2025学年沪科版八年级数学上册

15.2 线段的垂直平分线 同步训练 2024-2025学年沪科版数学八年级上册 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，若∠CAE＝∠B+15°，则∠B的度数为（　　） A．15° B．35° C．25° D．20° 2．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 3．如图，梯形中，，，，，的垂直平分线交于，连结，则四边形的周长等于（      ） A．16 B．17 C．18 D．19 4．如图，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知，，有下列结论：①平分；②平分；③平分；④平分．其中正确的结论是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．只有① 6．如图，在中，的垂直平分线相交于点，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 . 8．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AB=4，AC=5，BC=8，则△AEC的周长最小值为 ． 9．如图，在中，分别以点和点为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，的周长为15，，则的周长为 ． 10．如图，在中，. （1）若是边上的高，则可以推出.依据是 ； （2）在问题（1）的基础上，若点在上，则由，，可以进一步推出.依据是 . 三、解答题 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，并且的三个顶点都在格点上． (1)画出关于直线l的对称图形； (2)在直线l上找一点P，使（保留痕迹）； (3)在直线l上找一点Q，使点Q到点B与点C的距离之和最小（保留痕迹）． 12．已知：如图，中，，点是内一点，且，连接并延长，交于点． (1)请依题意作出一个符合题目要求的点，补全图形； (2)求证：． 13．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点．    (1)在图中作出关于直线对称的；（要求：与，与，与相对应） (2)的面积为 ；（直接写答案） (3)在直线上找一点，使得； 14．如图，A、B两村在一条小河的的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．请将下述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． (1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？ (2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？ 15．下面是小青设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l外一点P． 求作：直线，使得． 作法：如图， ①在直线l上取点A，连接； ②作线段的垂直平分线，分别交直线l，直线于点B，O； ③以点O为圆心，长为半径画弧，交直线于另一点Q； ④作直线．所以直线就是所求作的直线． 根据小青设计的尺规作图过程， (1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明． 证明：连接， ∵线段的垂直平分线交于点O， ∴，（_____________________）（填推理的依据） 又∵，______， ∴，（_____________________）（填推理的依据） ∴， ∴． 16．如图，在中，分别垂直平分和，交于两点，与相交于点. (1)若=21cm，则的周长= ;(第一问直接写答案) (2)若，求的度数. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$