第七章平行线的证明 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023--2024学年度第一学期 第七章《平行线的证明》单元检测题 班级 座号_______姓名___________成绩________ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列语句不是命题的是 (　　) A. 三角形的内角和是180° B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等吗？ D. 两个锐角的和是一个直角 2.下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图1，下列条件能判定AB∥CD的是( ) ( 图1 ) A. ∠1+∠2=180º B. ∠3=∠2 C. ∠2=∠1 D. ∠1+∠3=180º 4.如图2，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（　　） A．14° B．15° C．16° D．17° 5.如图3，AD平分∠CAE，∠B＝30°，∠CAD＝65°，则∠ACD＝（　　） A．80° B．85° C．90° D．95° ( 图2 图1 ) ( 图3 ) 6.若三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的4倍，等于与它相邻的内角的2倍，则该三角形各内角的度数为（　　） A．45°,45°,90° B．30°，60°，90° C．25°，25°，130° D．36°，72°，72° 7.能说明命题“当为实数时，则”是假命题的反例是（ ） A． B． C． D． 8.如图4，若∥，∥，则图中与∠1互补的角有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.如图5，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（　　）  A. ∠1＋∠2＞∠3 B. ∠1＋∠2=∠3 C. ∠1＋∠2＜∠3 D. ∠1＋∠2与∠3大小无法确定 10.如图6，点P是△ABC三条角平分线的交点，若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是(　　) A．∠BAC＝54°　　 B．∠BAC＝36°　C．∠ABC＋∠ACB＝108° D．∠ABC＋∠ACB＝72° ( 图5 图6 图4 ) ( 图5 ) 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果……那么……”的形式： ____________________________________________________________________． 12.一个三角形的两个内角是37°和119°，则另一个内角的度数是　 　度． 13.如图7，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA为， 则∠GFB为 ．(用关于的代数式表示) 14.如图8所示，AB∥CD，∠1＝112°，∠3＝135°，则∠2＝　 　． 15.如图9，把一个长方形ABCD纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D＇，C＇的位置， ( 图9 图7 图8 )若∠AED＇=30º， 则∠CFE=　 　°. 三、解答题：（本大题5小题，共40分） 16.如图，AD是∠BAC的角平分线，点E是射线AC上一点，延长ED至点F，∠CAD+∠ADF＝180°． （1）试说明AB∥EF． （2）若∠ADE＝70°，求∠CEF的度数． 17.如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：过D点作∠ADE=∠C，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC． 18.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝50°，∠BAD＝30°，将△ABD沿AD折叠得△AED，AE与BC交于点F. (1)填空：∠AFC＝_______________度； (2)求∠EDF的度数． 19.如图，已知，，，点E，D，C在同一条直线上． （1）判断AB与的位置关系，并说明理由． （2）若，求的度数． 20.（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A，∠B，∠C，∠D四个角的数量关系是　 　； （2）如图2，若∠BCD，∠ADE的角平分线CP，DP交于点P，则∠P与∠A，∠B的数量关系 为∠P=　 　； （3）如图3，CM，DN分别平分∠BCD，∠ADE，当∠A+∠B=80°时，试求∠M+∠N的度数. （提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）. 选择题： C　B C　C　A 　B　D　D　B　B 二、填空题：11. 如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余． 12.24；13.90°-:14.67°；15.105． 三、解答题：16．解：（1）∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠DAB， 又∵∠CAD+∠ADF＝180°，∴∠DAB+∠ADF＝180°，∴AB∥EF； （2）∵AB∥EF，∴∠ADE＝∠DAB，∠CEF＝∠CAB， ∵∠CAB=2∠DAB，∴∠CEF＝2∠ADE， ∵∠ADE＝70°，∴∠CEF＝2∠ADE＝2×70°＝140°； ∴∠CEF的度数为140°． 17.解：（1）图略， （2）证明：∵∠ADE=∠C，∠C=∠DAC ∴∠ADE=∠DAC ∴DE∥AC 18．解：(1)110 (2)∵∠B＝50°，∠BAD＝30°， ∴∠ADB＝180°－50°－30°＝100°， ∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE＝∠ADB＝100°， ∴∠EDF＝∠EDA＋∠BDA－∠BDF＝100°＋100°－180°＝20° 19．解：（1）AB∥CD． 理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠C． ∵∠A=∠C，∴∠ADE=∠A，∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD，∠ABC=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∴∠BEC=90°-50°=40°． 20.解：（1）：∠A+∠B=∠C+∠D； （2）如图2，设∠PCD=x，∠ADP=y， ∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD=2x，∠ADE=2y， ∵∠P=∠PDE﹣∠PCD=y﹣x，∠COD=∠ODE﹣∠BCD=2y﹣2x， ∴∠COD=2∠P，∵∠COD+∠A+∠B=180°， ∴2∠P+∠A+∠B=180°，∴∠P=90°﹣（∠A+∠B）； 故答案为：90°﹣（∠A+∠B）； （3）如图3，延长CM、DN交于点P， 由（2）知：∠P=90°﹣（∠A+∠B）， ∵∠A+∠B=80°，∴∠P=50°， ∴∠PMN+∠PNM=130°， ∴∠CMN+∠DNM=360°﹣130°=230°. 八年级数学（七） 第4页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$