第四章一次函数 单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023--2024学年度第一学期 第四章 《一次函数》单元检测题 班级 座号_______姓名___________成绩________ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.下列函数是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2.下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） ( A. B. C. D. ) 3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.无论m为什么实数时，直线总经过点（　　）． A． B． C． D． 5.已知点，在一次函数的图象上，则（　　） A． B． C． D．无法确定 6.对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是　　 A．函数图象经过第二、三、四象限 B．函数图象与轴的交点坐标为 C．随的增大而减小 D．函数图象与坐标轴围成的三角形面积为2 7.某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（  ） A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm 8.甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（　　） A.甲的速度是60km/h B.乙的速度是30km/h C.甲乙同时到达B地 D.甲出发两小时后两人第一次相遇 9.若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（　　） A． B． C．D． 10.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴的正半轴交于点A、B，为该图象上不重合的两点，则下列结论中：①；②若，则；③当时，．正确结论的个数为（　　）   A．0 B．1 C．2 D．3 ( 第8题图 第10题图 ) 二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.在函数中，自变量的取值范围是 ． 12.若函数是关于的一次函数，则 13.将直线向下平移4个单位，平移后的直线解析式为 　． 14.如图，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点，结合图象 可知，关于的方程的解是 ． ( 第1 4 题图 第1 5 题图 )15.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点、，点的坐标为.若点在直线上，则长的最小值为________．    三.解答题：（16—20题共40分） 16.已知一次函数,试解决下列问题： （1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象； （2）判断点C是否在该一次函数图象上,并说明理由． 17.已知函数. （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数的图象与平行，求. 18.某电商企业响应中央号召，开展消费扶贫行动．利用互联网拓宽销售，解决农产品“卖难”问题．该网络电商企业从一水果种植专业户处购进甲，乙两种水果进行销售，专业户为了感谢电商企业的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按16元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示． （1）请写出当0≤x≤60和x＞60时，y与x之间的函数关系式； （2）若电商企业计划一次性购进甲，乙两种水果共150千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过70千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额W（元）最少？ 19.为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：   （1）甲队开挖到时，用了______天，开挖天时， （2）甲队比乙队少挖了_______； （3）请求出：①甲队在(天)时，与之间的函数关系式； ②乙队在(天)时，与之间的函数关系式； ③当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差？ 20.如图,在平面直角坐标系中,已知直线交轴于点，交轴于点B．直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点D．   （1）求点和点的坐标； （2）求点的坐标； （3）若点是射线上的一个动点，设点的横坐标是， △PBM的面积是，求与之间的函数关系； 一、选择题：C D B C C B B A B C 二、填空题：11．且；12.-2；13. ；14．；15.4； 三、解答题：16．解:(1)∵当x＝0时，y＝－3，当y＝0时，x＝， ∴一次函数图象经过(0，－3)和(，0)两个点，图象图略． (2)当x＝－4时，2×(－4)－3＝－11≠－8，因此点C(－4，－8)不在该一次函数图象上．　 17．解：（1）将代入，得.所以. （2）由题意，得.解得.所以 18．解：解：（1）当0≤x≤60时，设y与x的函数关系式为y＝kx， 则60k＝1200，得k＝20， 即当0≤x≤60时，y与x的函数关系式为y＝20x； 当x＞60时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b， 则， 解得， 即当x＞60时，y与x的函数关系式为y＝15x+300； 由上可得，y与x的函数关系式为y＝； （2）设购进甲种水果m千克，则购进乙种水果为（150﹣m）千克， 当50≤m≤60时， W＝20m+16（150﹣m）＝4m+2400， ∴当x＝50时，W取得最小值，此时W＝2600，150﹣m＝100； 当60＜m≤70时， W＝15m+300+16（150﹣m）＝﹣m+2700， ∴当m＝70时，W取得最小值，此时W＝2630，150﹣m＝80； ∵2600＜2630， ∴当购进甲种水果50千克，购进乙种水果100千克时，才能使经销商付款总金额W（元）最少． 19．（1）根据函数图象可得，甲队开挖到时，用了天，开挖天时， 甲队比乙队少挖了 . 故答案为：，． （2）①设与之间的函数解析式为 ∵点(2,600),(6,900)在该函数图象上 ∴解得 即甲队在的时段内，与之间的函数解析式为； ②设与之间的函数解析式为 ∵在该函数图象上， ∴．解得．∴． 即与之间的函数解析式为； ③当时，甲、乙两对在施工过程中所挖长度相差． 当时， 解得． 答：当为或时，甲、乙所挖河渠的长度相差． 20.解：（1）∵ 直线 交轴于点 ，交轴于点， ∴ 点 ，点 ， ∵ 直线 交轴于点 ，交轴于点D， ∴ 点 ， 点 ； （2）∵直线与直线相交于点， ∴，解得： ，∴ 点的坐标是 ； （3）∵ 直线 交 轴于点,交轴 于点 ， ∴ 点，点 ， ∵ 直线 交 轴于点,交轴于点D， ∴ 点 ， 点 ， ∴， ∵ 点 的横坐标是 ， ∴ 点 坐标为 ， 当 点在轴左侧时， ∴的面积是 当点在轴右侧时， ∴的面积是 综上所述， 所求的函数关系式是 ； 八年级数学（四） 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$