2024-2025学年新人教版七年级数学上册点拨训练第二章第03讲 有理数的减法

新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第03讲 有理数的减法 学习目标： 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力) 重点：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算. 难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题. 老师告诉你 1. 计算有理数减法的一般顺序：①判断两数的符号；②变减为加；③改变减数的符号；④计算求和。 2. 利用有理数的减法解决实际问题的一般步骤: ①审：审清题意；②列：列出正确算式；③算：按照减法运算法则进行计算；④答：写出实际问题的答案。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数减法法则及运算 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数； （2）按照加法运算的步骤去做。 注意： （1）被减数和减数可以为任意有理数，当两个数都是正数且被减数大于减数，直接运算，必须要转化. （2）注意减法运算2个要素发生变化：减号变成加号；减数变成它的相反数 【新知导学】 例1-1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【对应导练】 1．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 2．下列说法正确的是（    ） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差不一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 3．比小8的数是 ． 知识点2 有理数减法法则的实际应用 根据问题中提供的信息数据建立有理数减法模型，进而解决实际问题。 【新知导学】 例2-1．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【对应导练】 1．经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其湖面的海拔高度为，则两处高度相差（    ） A． B． C． D． 2．近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是，按照存储要求下降后，又下降了，则两次变化后该冷库的温度是 ． 3．小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 2、 题型训练 1. 利用有理数减法法则进行减法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．规定运算；． (1)求的值； (2)求的值． 2. 利用有理数减法法则解决实际问题 3．身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？ (2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ 4．全班名学生排成一行，从左边数，小红是第位；从右边数，小刚是第位，小红与小刚中间隔着多少名同学？ 5．某个体水果店经营香蕉，每千克进价元，售价元，月日至月日经营情况如下表： 购进 售出（） 损耗（） (1)若月日晚库存为，则月日晚库存 ； (2)就月日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元； (3)月日到月日该个体户共赚多少钱？ 3. 利用有理数加法法则求数轴上两点距离 6．学习“数轴”以后，“数形结合”成为学习数学的重要方法．我们在学习“绝对值”这个数学概念时，要利用数轴深刻理解，这就是“数形结合”思想． (1)在数轴上，的几何意义是表示数的点与__________之间的距离； (2)在数轴上，表示的点与表示2的点之间的距离是_________； (3)在数轴上，点A，B分别表示数，则点A与点B之间的距离 (4)利用“数轴”解决问题：如果，那么 7．、分别是数轴上两个不同点A、B所表示的有理数，且，，A、B两点在数轴上的位置如图所示：    (1)数_______；________； (2)A、B两点相距多少个单位长度？ 8．点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．冰箱冷冻室的温度为，此时室内的温度为，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（    ） A． B． C． D． 2．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 3．比小的数是（    ） A． B．4 C．2 D． 4．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 5．若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或9 D．1或 6．如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 7．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 8．与相差是（   ） A．75 B．5 C．400 D．395 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ． 10．已知，且，且的值等于 ． 11．比较：，，的大小，用“”连接起来： ． 12．在数轴上表示和的点之间的距离是 ． 13．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．（8分）有理数，在数轴上的位置如图所示： (1)判断___0，____0，____0，____0，（填“>”或“˂”或“=”） (2)化简： ， ， 16．（9分）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点． (1)若点表示的数为0，求点、点表示的数； (2)若点表示的数为5，求点、点表示的数； (3)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 17．（6分）酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少摄氏度？ 18．（8分）（1） 请把下列各数填入相应的大括号里： ， ， ， ， ， ，0 ，，． 负数集{                                              …}； 分数集{                                              …}； 整数集{                                              …}． （2）列式并计算：在（1）的各数中，最大数与最小数的差． 19．（10分）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是___________（直接写出计算结果）； (2)若，则___________； (3)若，则___________； (4)利用数轴求出的最小值为___________，且此时整数x的值为___________； (5)利用数轴可求出：的最小值为___________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新人教版七年级数学上 点拨*训练 第2章 第03讲 有理数的减法（解析版） 学习目标： 1.理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.（转化思想、几何直观） 2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力.(运算能力) 重点：理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算. 难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题. 老师告诉你 1. 计算有理数减法的一般顺序：①判断两数的符号；②变减为加；③改变减数的符号；④计算求和。 2. 利用有理数的减法解决实际问题的一般步骤: ①审：审清题意；②列：列出正确算式；③算：按照减法运算法则进行计算；④答：写出实际问题的答案。 1、 知识点拨 1.知识点导航 2.知识点梳理 知识点1 有理数减法法则及运算 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数； （2）按照加法运算的步骤去做。 注意： （1）被减数和减数可以为任意有理数，当两个数都是正数且被减数大于减数，直接运算，必须要转化. （2）注意减法运算2个要素发生变化：减号变成加号；减数变成它的相反数 【新知导学】 例1-1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)22 (2)10 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键． （1）（2）（3）（4）根据减法法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 【对应导练】 1．下列说法正确的是（    ） A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的差一定小于它们的和 C．减去一个负数，差小于被减数 D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法以及正数和负数，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：． 【详解】解：A．若两个数的差是正数，则这两个数都是正数，说法错误，如，故本选项不合题意； B．两个有理数的差一定小于它们的和，说法错误，如，，故本选项不合题意； C．减去一个负数，差大于被减数，故本选项不合题意； D．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 2．下列说法正确的是（    ） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差不一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．根据有理数的减法进行讨论即可． 【详解】解：A．两数之差不一定小于被减数，例如，，故选项说法错误，不符合题意； B．减去一个负数，等于加上这个数的相反数，即差大于被减数，故选项说法正确，符合题意； C．减去一个正数，等于加上这个数的相反数，故差一定小于被减数，故选项说法错误，不符合题意； D．若减数是负数，则0减去负数等于正数，故选项故说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．比小8的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数减法计算，只需要求出的结果即可得到答案． 【详解】解：， ∴比小8的数是， 故答案为：． 4．( )． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据被减数减差等于减数求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点2 有理数减法法则的实际应用 根据问题中提供的信息数据建立有理数减法模型，进而解决实际问题。 【新知导学】 例2-1．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【答案】(1)297辆 (2)减少了21辆 (3)35辆 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用． （1）用每天计划生产的数量加上星期三的数据可得答案； （2）把表格中这七天的数据相加，若结果为正则增加，为负则减少； （3）产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日，把这两天的数据相减即可得到答案． 【详解】（1）解：（辆）， 答：本周三生产了297辆； （2）解：∵， 答：本周总生产量与计划生产量相比，是减少了21辆． （3）解：根据题意可得产量最多的一天是星期五，产量最少的一天是星期日， ∴（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 【对应导练】 1．经测量，陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，其海拔高度为，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，其湖面的海拔高度为，则两处高度相差（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，用珠穆朗玛峰的海拔高度减去死海的湖面的海拔高度，进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 2．近年来，随着我国冷饮市场、冷鲜肉市场、水果蔬菜市场的不断扩大，人们对这些易腐食品的消费量快速增长，进而促进了冷库容量的增长．某零售性冷库的温度是，按照存储要求下降后，又下降了，则两次变化后该冷库的温度是 ． 【答案】/摄氏度 【详解】本题考查了有理数减法的应用，用原温度减去两次下降的温度即可． 【分析】解：， 故答案为：． 3．小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m                (1)小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； (2)在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 【答案】(1)70 (2)，合格 【分析】本题考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解题的关键． （1）根据（1）中表格第2，4，6个计数即可得出答案； （2）根据（1）中的结论可得m的值，再求出与标准质量的差的和，然后加上标准质量即可判断． 【详解】（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴（克）， （克）， （克）， （克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为： ；合格． 2、 题型训练 1. 利用有理数减法法则进行减法运算 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （3）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案； （4）直接去括号，利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 2．规定运算；． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)17 (2)50 【分析】本题考查有理数的运算． （1）根据新运算的规则，列式计算即可； （2）根据新运算的规则，列式计算即可； 掌握新运算的规则，正确的列出算式，是解题的关键． 【详解】（1）解：； （2）， ∴． 2. 利用有理数减法法则解决实际问题 3．身体健康是人生最大的财富开学伊始，“重外教师跑团”正式成立，蔡蔡老师是其中的成员之一，天天坚持跑步锻炼他每天以米为标准，超过记为正数，不足记为负数下表记录了蔡蔡老师上周的跑步情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 跑步情况 (1)蔡蔡老师星期三跑了多少米？ (2)上周，蔡蔡老师跑步最多的一天比跑步最少的一天多跑了多少米？ 【答案】(1)2750米； (2)890米 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的减法的实际应用，理解表中数据的含义是关键． （1）利用3000米减去250米就是所求； （2）最大值与最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距离． 【详解】（1）解：； 答：蔡蔡老师星期三跑了2750米； （2）解：； 答：跑得最多的一天比最少的一天多跑了890米． 4．全班名学生排成一行，从左边数，小红是第位；从右边数，小刚是第位，小红与小刚中间隔着多少名同学？ 【答案】名 【分析】本题考查了有理数加减运算的应用，由从左边数，小红是第位，可得小红的右边有位同学，从右边数小红是第位，再根据从右边数，小刚是第位即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵（人）， ∴小红的右边有位同学，从右边数小红是第位， ∵， ∴小红与小刚间隔名同学． 5．某个体水果店经营香蕉，每千克进价元，售价元，月日至月日经营情况如下表： 购进 售出（） 损耗（） (1)若月日晚库存为，则月日晚库存 ； (2)就月日这一天的经营情况看，当天是赚钱还是赔钱，规定赚钱为正，当天赚 元； (3)月日到月日该个体户共赚多少钱？ 【答案】(1)； (2)； (3)元． 【分析】（）根据表格求出月日的库存即可； （）根据售价进价利润，列出算式，计算即可得到结果； （）根据售价进价利润，列出算式，计算即可得到结果； 此题考查了正负数的意义，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得，月日晚库存千克， 故答案为：； （2）解：根据题意得，元， ∴当天是赔钱， 规定赚钱为正，当天赚元， 故答案为：； （3）解：根据题意得，元， 答：月日到月日该个体户共赚元钱． 3. 利用有理数加法法则求数轴上两点距离 6．学习“数轴”以后，“数形结合”成为学习数学的重要方法．我们在学习“绝对值”这个数学概念时，要利用数轴深刻理解，这就是“数形结合”思想． (1)在数轴上，的几何意义是表示数的点与__________之间的距离； (2)在数轴上，表示的点与表示2的点之间的距离是_________； (3)在数轴上，点A，B分别表示数，则点A与点B之间的距离 (4)利用“数轴”解决问题：如果，那么 【答案】(1)原点 (2)7 (3) (4)5或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，两点间距离公式，绝对值方程，解题的关键是熟练掌握两点间距离公式． （1）根据绝对值的意义进行解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可； （3）根据数轴上两点间的距离公式进行解答即可； （4）根据得出或，然后得出答案即可． 【详解】（1）解：在数轴上，的几何意义是表示数的点与原点之间的距离； （2）解：在数轴上，表示的点与表示2的点之间的距离是：； （3）解：在数轴上，点A，B分别表示数，则点A与点B之间的距离； （4）解：∵， ∴， ∴或， ∴x的值为5或． 7．、分别是数轴上两个不同点A、B所表示的有理数，且，，A、B两点在数轴上的位置如图所示：    (1)数_______；________； (2)A、B两点相距多少个单位长度？ 【答案】(1)， (2)3个单位长度 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，解题的关键是∶ （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得． 【详解】（1）解∶∵，， ∴，， 由数轴知∶，， ∴，， 故答案为∶，； （2）解∶ A、B两点相距个单位长度． 8．点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】(1) (2)①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为． 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的运用，绝对值的意义． （1）根据题意，数轴上的点和点重合，可得到点重合的数，即可; （2）根据题意，则表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和，即可；根据对应的点与对应的点重合，则数轴从对应的点处折叠，即可求出，． 【详解】（1）由数轴折叠可知，数轴上的点和点重合， 所以折叠的点表示的数是2， ∴点与表示数的点重合． 故答案为：． （2）∵表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和 ∴当的值最小时，所对应的点的位置应该在对应的点和对应的点之间 ∴的最小值为； ∵对应的点与对应的点重合， ∴数轴从对应的点处折叠， ∵，两点之间的距离为（点在点的左侧）, ∴点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为． 3、 课堂达标 一、单选题（每小题4分，共32分） 1．冰箱冷冻室的温度为，此时室内的温度为，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题关键，根据有理数的减法即可解答． 【详解】解：根据题意： 则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高， 故选：C． 2．若，则以下四个结论中，正确的是（　　） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．一定是正数 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c，d的符号得出关系式是解题关键． 根据，即可得出，即可得出答案． 【详解】解：A、符号无法确定，故此选项错误； B、，则，故此选项错误； C、∵， ∴， ∴一定是正数，故此选项正确； D、符号无法确定，故此选项错误； 故选：C． 3．比小的数是（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运用，根据题意列式，即可作答． 【详解】解： ∴比小的数是2 故选：C 4．根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是（　　） A．2 B．0 C．4 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的运算程序图，有理数的加减混合运算，理解有理数的运算程序图是解题关键．根据运算程序图把代入得到，再二次代入进行运算得到4，问题得解． 【详解】解：； ． 故选：C． 5．若数轴上点表示的数是，则与点相距5个单位长度的点表示的数是（    ） A． B． C．或9 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据在数轴上与点相距5个单位长度分情况列式计算即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是， 与点相距5个单位长度的点表示的数为或， 故选：D． 6．如图1，点A，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点对应刻度，点对应刻度.则数轴上点所对应的数为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，结合图1和图2求出1个单位长度，再求出求出之间在数轴上的距离，即可求解；利用数形结合思想解决问题是本题的关键． 【详解】解：由图1可得，由图2可得， ∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为， ∵， ∴（单位长度）， ∴在数轴上点B所对应的数； 故选：C． 7．已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 8．与相差是（   ） A．75 B．5 C．400 D．395 【答案】D 【分析】本题主要考查代数的运算，根据题意列出等式进行运算即可． 【详解】解： ， 故选∶D． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9．在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 当点A在右边时：， 当点A在左边时：， 故答案为：或． 10．已知，且，且的值等于 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】解：∵ ∴或；或， 又∵， ∴当，时，， 当，时， 故答案为：或． 11．比较：，，的大小，用“”连接起来： ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较、有理数的减法、化简多重符号，掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， 可知，， 故答案为：． 12．在数轴上表示和的点之间的距离是 ． 【答案】3 【分析】 本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，掌握两点间的距离公式是解题的关键．直接根据两点间的距离公式求解即可． 【详解】 解：数轴上表示和的点之间的距离是． 故答案为：3． 13．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．现有，则x的值为 ． 【答案】或或 【分析】根据为不超过x的最大整数且，可知是整数，根据，得到a为0或或，根据，得到，得到x为或或． 【详解】∵不超过x的最大整数为，， ∴是整数， ∵， ∴a为0或或， ∵， ∴， ∴，， ∴x为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x的最大整数”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论． 三、解答题（共6小题，共48分） 14．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的减法运算，掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，是解题的关键． （1）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （2）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （3）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． （4）根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 15．（8分）有理数，在数轴上的位置如图所示： (1)判断___0，____0，____0，____0，（填“>”或“˂”或“=”） (2)化简： ， ， 【答案】(1)；；；； (2)；； 【分析】本题主要考查数轴表示的数和化解绝对值，解题的关键是熟练掌握数轴上右边表示的数总大于左边表示的数．零左边的数为负数，零右边的数为正数． （1）从图中可以看出，，进而求解即可； （2）利用（1）的结论化简绝对值，再去括号合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴，，，，； （2）解：∵，，， ∴，；． 16．（9分）如图．在一条不完整的数轴上一动点向左移动5个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点． (1)若点表示的数为0，求点、点表示的数； (2)若点表示的数为5，求点、点表示的数； (3)如果点表示的数互为相反数，求点表示的数． 【答案】(1)点表示的数为，点表示的数为3 (2)点表示的数为，点表示的数为2 (3)点表示的数为 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等： （1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数； （3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数． 【详解】（1）解：若点表示的数为0， ， 点表示的数为， ， 点表示的数为3； （2）解：若点表示的数为5， 点表示的数为， ， 点表示的数为2； （3）解：若点表示的数互为相反数， ， 点表示的数为， 点表示的数为． 17．（6分）酒精冻结的温度是，水银冻结的温度是，酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少摄氏度？ 【答案】78摄氏度． 【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的减法法则计算即可．本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】解：（摄氏度）， 答：酒精冻结的温度比水银冻结的温度低78摄氏度． 18．（8分）（1） 请把下列各数填入相应的大括号里： ， ， ， ， ， ，0 ，，． 负数集{                                              …}； 分数集{                                              …}； 整数集{                                              …}． （2）列式并计算：在（1）的各数中，最大数与最小数的差． 【答案】（1），，，，；，，，，；，，0， （2） 【分析】此题考查了有理数的分类、有理数的减法运算， （1）根据有理数的分类进行解答即可； （2）找到最大数和最小数，作差即可． 【详解】（1）由题意可得， 负数集{，，，，…}； 分数集{，，，，…}； 整数集{，，0，…}． 故答案为：，，，，；，，，，；，，0， （2）在（1）的各数中，最大数是，最小数是， ． ∴最大数与最小数的差为． 19．（10分）阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，则A、B两点之间的距离可以表示为． 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是___________（直接写出计算结果）； (2)若，则___________； (3)若，则___________； (4)利用数轴求出的最小值为___________，且此时整数x的值为___________； (5)利用数轴可求出：的最小值为___________． 【答案】(1)5； (2)6或4； (3) (4)3；，，0，1； (5)2023 【分析】（1）根据题意可得3与的两点之间的距离是，计算即可； （2）表示x到5的距离为1，据此可解； （3）表示x到1的距离和到的距离相等，据此可解； （4）根据绝对值的意义可知表示x到的距离与x到1的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可； （5）根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 故答案为：5； （2）解：表示x到5的距离为1， 根据数轴可得，到数轴上表示5的数距离为1的点表示的数为6或4 故答案为：6或4； （3）解：表示x到1的距离和到的距离相等， 根据数轴上点的位置可得到1的距离和到的距离相等的点表示的数为， 即， 故答案为：； （4）解：根据绝对值的意义可知表示x到的距离与x到1的距离之和， ∵表示的数与表示1的数之间的距离为， 根据数轴可知，当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，有最小值为3，且此时整数x的值为，，0，1； 故答案为：3；，，0，1； （5）解：如图， 根据绝对值的意义可知表示x到的距离，x到的距离与x到1011的距离之和， ∵表示的数与表示1011的数之间的距离为， 根据数轴可知，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，当时，有最小值为2023， 故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式，注意数形结合思想的应用． 学科网（北京）股份有限公司 $$