精品解析：人教版2024-2025学年七年级数学下册期中素养测评卷

期中测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（　　） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，﹣1） D. （0，﹣1） 4. 下列命题是真命题的（ ） A. 无理数相反数是有理数 B 如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 C. 内错角相等，两直线平行 D 若|a|＝1，则a＝1 5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 无法确定 6. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（ ） A. （2，3） B. （2，4） C. （3，4） D. （3，3） 8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 9. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 11. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（ ） A. B. C. D. 12. 如图，把边长为的正方形的局部进行图①—图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是________ 14. 如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______． 15. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 16. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______． 四、解答题（本大题8个小题） 17. 求下列式子中的值： （1）； （2）． 18. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：（1）∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） （2）与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） 19. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移个单位后的图形； （3）求在平移过程中扫过的面积． 20. 如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G． （1）求证：∠BGE＝∠GBE； （2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数． 21. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求度数． 22. 对于任意一个实数，我们用表示小于的最大整数． 例如：，；． （1）填空： ， ，　 　； （2）若，都是整数，且，，求的平方根； （3）如果，求的取值范围． 23. 阅读下面文字，解答问题： 材料一:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题： 如果，其中是整数，且那么． 材料二:已知是有理数，并且满足等式求的值． 解： ，解得 请解答： （1）如果，其中是整数，且那么_______，______． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，并且满足等式，求的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，． （1）求点C的坐标． （2）如图2，设D为线段上一动点，当时，的角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）． （3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1. 下列实数中，最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可. 【详解】解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到； D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到； 故选：D. 【点睛】本题考查了平移，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小. 3. 平面直角坐标系内，下列的点不在任何象限的是（　　） A. （﹣3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （3，﹣1） D. （0，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】坐标轴上的点不在任何象限上，在x轴上的点，其纵坐标为0；在y轴上的点，其横坐标为0，据此判断即可． 【详解】解：A、点（﹣3，1）在第二象限，故本选项不合题意； B、点（﹣3，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意； C、点（3，﹣1）在第四象限，故本选项不合题意； D、点（0，﹣1）在y轴上，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查坐标轴上的点，掌握坐标轴上点的特点是关键． 4. 下列命题是真命题的（ ） A. 无理数的相反数是有理数 B. 如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 C. 内错角相等，两直线平行 D. 若|a|＝1，则a＝1 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的性质、平行线的性质、绝对值的意义判断即可． 【详解】解：A、无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、如果ab＞0，那么a、b同号，故原命题错误，不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意； D、若|a|＝1，则a＝±1，故原命题错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的性质、平行线的性质、绝对值的意义，难度不大． 5. 估计的值在下列哪两个整数之间（ ） A. 6和7之间 B. 7和8之间 C. 8和9之间 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先判断在2和3之间，然后再根据不等式的性质判断即可. 【详解】解：， ∵2＜＜3， ∴7＜10﹣＜8， 即的值在7和8之间． 故选B． 【点睛】无理数的估算是本题的考点，判断出在2和3之间时解题的关键. 6. 在如图的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”位于点（−4，2）． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 7. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2），则点C1的坐标为（ ） A. （2，3） B. （2，4） C. （3，4） D. （3，3） 【答案】B 【解析】 【分析】先求出点C的坐标，再找到点A的平移规律，利用点C与点A的平移规律相同即可得到点C1的坐标． 【详解】解：∵ 正方形ABCD的边长为2， ∴AD＝DC＝2， ∴ 点C的坐标是（-2-2,1+2），即（-4，3）， ∵点A坐标为（-2，1），沿某一方向平移后点A1的坐标为（4，2）， ∴ 点A是向右平移6个单位，向上平移1个单位得到点A1， ∵点C（-4，3）的平移规律和点A的平移规律相同， ∴点C1的坐标是（-4＋6，3+1），即点C1的坐标是（2，4）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，掌握图形的平移规律是解题的关键． 8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 9. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据角平分线的性质可得∠GFD＝，再由平行线的性质可得∠EGF＝∠GFD＝． 【详解】解：∵∠EFD＝，且FG平分∠EFD ∴∠GFD＝∠EFD＝ ∵AB∥CD ∴∠EGF＝∠GFD＝ 故选A 【点睛】本题考查了角平分线的性质和平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键． 10. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( ) A. 1+ B. 2+ C. 2﹣1 D. 2+1 【答案】D 【解析】 【详解】设点C所对应的实数是x． 根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有 ， 解得． 故选D． 11. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至…依照此规律跳动下去，点A第2021次跳动至的坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据即，即， 即，即…依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时，解答即可． 本题考查了坐标的规律问题，正确发现坐标与序号的规律是解题的关键． 【详解】解：根据即，即， 即，即… 依照此规律跳动下去，当n为奇数时，当n为偶数时， 2021是奇数， 故点A第2021次跳动至的坐标为即． 故选A． 12. 如图，把边长为的正方形的局部进行图①—图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍． 【详解】观察图象可知图①②③④的面积都是3，图⑤的面积是①的面积的4倍． ∴图⑤的面积为12， 故选：B． 【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是． 故答案为． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握定义进行解题． 14. 如图，直线，相交于点O，，O为垂足，，则_______． 【答案】##64度 【解析】 【分析】根据得，结合，得到，结合解答即可． 本题考查了垂直的意义，余角的性质，对等角相等，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 若x，y都是实数，且，则的立方根为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，得，得到，继而得到，得到，计算即可． 本题考查了算术平方根的非负性，立方根，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 16. 如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算．证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确． 【详解】解：标注角度如图所示： ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵，，而， ∴， ∴平分，故③正确； ∵，， ∴， 若， ∴， ∴，与已知矛盾，故②错误； ∵， ∴． ∵和的平分线交于点F， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①③④． 四、解答题（本大题8个小题） 17. 求下列式子中的值： （1）； （2）． 【答案】（1）x1=4，x2=-2；（2）x=- ． 【解析】 【分析】（1）先两边都除以2，再根据平方根的定义进行求解； （2）先求出（x-1）3的值，再根据立方根的定义进行求解． 【详解】解：（1）移项，得2（x-1）2=18， 两边都除以2，得 （x-1）2=9， ∴x-1=3，或x-1=-3， 解得x=4，或x=-2； （2）两边都除以2，得， （x-1）3=- ， ∴x-1=- ， 解得x=- ． 【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于注意整体思想的利用使运算更加简便． 18. 把下面解答过程中的理由或数学式补充完整．如图，，，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 解：（1）∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（ ） （2）与的位置关系是 ，理由如下： ∵（已知） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 （2）；；两直线平行，内错角相等；3；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】解：（1）根据平行线的性质和判定，等量代换解答即可． （2）根据平行线的性质和判定，等量代换解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：（1）∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行． （2）与的位置关系是，理由如下： ∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行）． ；；两直线平行，内错角相等；3；；内错角相等，两直线平行． 19. 如图，在边长均为个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系，按要求解答下列问题： （1）写出三个顶点的坐标； （2）画出向右平移个单位后图形； （3）求在平移过程中扫过的面积． 【答案】（1）点A的坐标为（-1，8），B点坐标为（-5，3），C点坐标为（0，6）；（2）见解析；（3）36.5． 【解析】 【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出△ABC三个顶点的坐标； 【详解】（2）根据点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）用一个梯形的面积分别减去2个三角形的面积可计算出△ABC在平移过程中扫过的面积． （1）点A的坐标为（-1，8），B点坐标为（-5，3），C点坐标为（0，6）； （2）如图，△A1B1C1为所作； （3）△ABC在平移过程中扫过的面积=（7+11）×5-×1×2-×5×3=36.5． 【点睛】此题考查坐标与图形，作图-平移变换，解题关键在于确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 20. 如图，ABCD，点E在直线CD上，BG平分∠ABE交CD于点G． （1）求证：∠BGE＝∠GBE； （2）若∠DEF＝70°，求∠FBG的度数． 【答案】（1）见解析 （2）145° 【解析】 【分析】（1）根据ABCD，可得∠ABG＝∠BGE，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠GBE，进而可得∠BGE＝∠GBE； （2）根据ABCD，可得∠ABE＝∠DEF＝70°，根据平角定义可得∠ABF＝180°−∠ABE＝110°，根据BG平分∠ABE，可得∠ABG＝∠ABE＝35°，进而可得∠FBG的度数． 【小问1详解】 证明：∵ABCD， ∴∠ABG＝∠BGE， ∵BG平分∠ABE， ∴∠ABG＝∠GBE， ∴∠BGE＝∠GBE； 【小问2详解】 ∵ABCD， ∴∠ABE＝∠DEF＝70°， ∴∠ABF＝180°−∠ABE＝110°， ∵BG平分∠ABE， ∴∠ABG＝ ∠ABE＝35°， ∴∠FBG＝∠ABF＋∠ABG＝110°＋35°＝145°． 答：∠FBG度数为145°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质． 21. 如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且． （1）求证：； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角、平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及角平分线的性质． （1）由知，结合得，据此即可得证； （2）由、知，再根据平分线定义及知，由三角形的内角和定理可得答案． 【小问1详解】 证明：如图， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴， ∵平分（已知）， ∴， ∴， ∵在中，（三角形内角和定理），， ∴． 22. 对于任意一个实数，我们用表示小于的最大整数． 例如：，；． （1）填空： ， ，　 　； （2）若，都是整数，且，，求的平方根； （3）如果，求的取值范围． 【答案】（1）， 2，6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据〈x〉所表示的意义结合整数解可得答案； （2）根据〈x〉所表示的意义，结合a，b都是整数，且〈a〉=3b，〈b〉=a+2，可求出a、b的值，再求出b2-a的平方根； （3）由〈x-1〉=1的意义可得x-1的取值范围，进而确定x的取值范围． 【小问1详解】 解：表示小于的最大整数，所以：， 表示小于3的最大整数，所以：， 表示小于6.6的最大整数，所以：， 故答案为：， 2，6； 【小问2详解】 解：，都是整数，且， ． 又，都是整数，且， ， 解得，， ∴， ∴的平方根为； 【小问3详解】 解：， ， 即． 【点睛】本题考查估算无理数的大小、平方根，理解平方根以及〈x〉所表示的意义是解决问题的关键． 23. 阅读下面的文字，解答问题： 材料一:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题： 如果，其中是整数，且那么． 材料二:已知是有理数，并且满足等式求的值． 解： ，解得 请解答： （1）如果，其中是整数，且那么_______，______． （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知是有理数，并且满足等式，求的值． 【答案】（1）2， -2；（2）-5；（3）9，-1． 【解析】 【分析】（1）根据夹逼法可得2＜＜3，依此可求a和b； （2）根据夹逼法可得3＜＜4，依此可求m和n，代入可得结论； （3）因为x、y为有理数，所以x2-2y也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答． 【详解】解：（1）∵2＜＜3，且=a+b，其中a是整数，且0＜b＜1， ∴a=2，b=-2 故答案为：2， -2； （2）∵3＜＜4， ∴6+的小数部分为6+-9，即m=-3， 6-的整数部分为2，即n=2， ∴m-n-=-3-2-=-5； （3）∵x2-2y-y=17-4， ∵x，y是有理数， ∴ ，解得：， 当x=5时，x+y=4+5=9， 当x=-5时，x+y=4-5=-1． 【点睛】此题考查无理数的估算和实数的运算、方程组的解，估计无理数是本题的关键，也是一个阅读材料问题，认真阅读，理解题意，从而解决问题． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，轴交y轴负半轴于，且，． （1）求点C的坐标． （2）如图2，设D为线段上一动点，当时，角平分线与的角平分线的反向延长线交于点P，求的度数（点E在x轴的正半轴）． （3）如图3，当点D在线段上运动时，作交于M点，，平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据实数的非负性，结合图形的面积，点所在象限，计算点C的坐标即可． （2）根据角的平分线定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． （3）过点D作，过点N作，利用平行线的判定和性质，角的平分线的定义，解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得， ∴． ∴． ∵， ∴， 解得． ∵C在第四象限， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 小问3详解】 如图，，大小不会发生变化，理由如下： 如图，过点D作，过点N作，则． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理：， ∴． 【点睛】本题考查了实数的非负性，平行线的判定和性质，垂直的应用，角的平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$